第三單元倍數與因數易錯筆記必考解答題30題特訓一、解答題1．一個長方形的長和寬都是以厘米為單位的質數，并且周長是36cm。這個長方形的面積最大是多少平方厘米？2．媽媽在水果超市買來62個芒果，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？3．中國第一次參加奧運會的年份是一個四位數。千位上的數既不是質數也不是合數，百位上的數是一位數中最大的合數，十位上的數的最小倍數是3，個位上的數是最小的質數。中國第一次參加奧運會是哪一年？4．甲、乙兩個數是一位數的自然數，它們的和被5除余2，它們的差能被5整除，那么甲數被5除，余數是多少？5．用邊長為6dm的小正方形瓷磚鋪成大正方形。大正方形的邊長可以是多少分米？最短是多少分米？6．7．育新小學五年級127人參加社會實踐活動，若分成6人一組，至少需要再來多少人才剛好整數組？至少減少多少人才剛好分成整數組？8．笑笑參加了尋寶游戲需要打開密碼鎖，線索有：（1）是一個奇數；（2）能被3整除；（3）所有的因數和是40，你能幫笑笑打開密碼鎖嗎？9．校運會開始了，李老師為運動員們買了80瓶飲料，選用哪種包裝正好能把飲料裝完？選擇這種包裝方式需要幾個包裝盒？10．實驗小學為鼓勵學生閱讀，新購進一批圖書，數量在100到200之間，并且比26的倍數多13本。實驗小學新購進圖書最多有多少本？11．12．把40人排成不同的隊列，每排人數一樣多，有幾種排法？請分別寫出來。13．把30個蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個數同樣多，一共有多少種不同的分法？（至少分2份）14．五（9）班有學生48人，實驗課上，老師要把他們平均分組，每組多于2人，少于8人，可以怎樣分組？15．五（1）班7名同學周六相約去植樹。準備的小樹苗不到40棵，他們發(fā)現(xiàn)每人植樹的棵相同。這批小樹苗最多有多少棵？16．把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？17．明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？18．姐姐去文具店買鋼筆和筆記本，姐姐付了50元，找回1元，你認為找回的錢對嗎？為什么？19．甲、乙兩人的歲數之和剛好是100。（1）如果甲的歲數既是2的倍數，又是3和5的倍數，那么甲最小是幾歲？最大是幾歲？（2）如果甲的歲數是奇數，那么乙的歲數是奇數還是偶數？說說你的理由。20．已知A是一個自然數，它是15的倍數，并且它的各個數位上的數字只有0和8兩種，A最小是多少？21．42名同學去參觀水立方，老師要把同學們平均分成若干小組，而且每組人數都是偶數，可以分成幾組，每組幾人？（組數大于1）（寫出思考過程）22．三個連續(xù)奇數的和是225，這三個奇數分別是多少？23．用自己喜歡的方法說明“偶數十奇數＝奇數”。24．如果三個連續(xù)自然數的和是150，這三個自然數分別是多少？如果三個連續(xù)奇數的和是93，這三個連續(xù)奇數各是多少？25．晚上，平平打開燈做作業(yè)，淘氣的弟弟跑過來，一下子按了27下電燈的開關，請問現(xiàn)在燈是亮了還是不亮？26．有50名同學去公園游玩，他們準備乘船過河，公園劃船處提供了4條船。每條船上坐的人數最多不超過20人，而且各不相同，人數都是奇數。請你說說每條船上各坐幾個同學？27．李老師的車牌號碼從左往右的數字依次是：①10以內最大的質數；②既是奇數又是合數的數；③既是質數又是偶數；④既不是質數也不是合數的奇數；⑤最小的合數。你知道李老師車牌號的數字部分是多少嗎？28．五（1）班40名同學的年齡之和是奇數，過若干年后這些人還健在，他們的年齡之和是奇數還是偶數？29．同學們獻愛心捐款，有五名同學共捐了410元，他們的捐款數恰好是5個連續(xù)的偶數，這五名同學各捐了多少錢？30．牛叔叔給45名工人發(fā)完工資后，將總錢數記在一張紙上。但是記賬的那張紙破了兩個洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示破了的洞。牛叔叔記得每名工人的工資都一樣，并且都是整數元。請問：這45名工人的總工資有可能是多少元呢？參考答案1．77平方厘米【分析】用周長除以2，求出一組長寬的和，再根據長寬都是質數這個條件，找出所有可能的長和寬的組合，再找出其中面積最大的即可?！驹斀狻?6÷2＝18（厘米），又因為18＝5＋13＝11＋7，所以這個長方形的長和寬可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。13×5＝65（平方厘米）11×7＝77（平方厘米）77＞65答：這個長方形的面積最大是77平方厘米。【點評】本題考查了質數和長方形的面積，明確質數的概念，掌握長方形的面積公式是解題的關鍵。2．如果每2個裝一袋，能正好裝完；如果每5個裝一袋，不能正好裝完【分析】根據題意，用62除以2，如果沒有余數，就正好裝完，如果有余數，就不能裝完；再用62除以5，如果沒有余數，就正好裝完，如果有余數，就不能裝完，據此解答?！驹斀狻?2÷2＝31（袋）沒有余數，正好裝完；62÷5＝10（袋）……2（個）有余數，不能正好裝完。答：如果每2個裝一袋，能正好裝完，如果每5個裝一袋，不能正好裝完。【點評】此題考查能被2、5整除的數的特征及其運用。3．1932年【分析】質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。1既不屬于質數也不屬于合數?！驹斀狻扛鶕|數和合數的定義可知，不是質數也不是合數的是1，最大的一位數合數是9，最小的倍數是3的數是3，最小的質數是2。答：中國第一次參加奧運會是1932年?！军c評】本題考查質數、合數、倍數的認識，根據質數、合數、倍數的定義進行解答即可。4．1【分析】甲、乙兩個一位自然數，它們的和被5除余2，可得甲乙兩數分別被5除的余數之和為2，它們的差能被5整除，可得甲乙兩數分別被5除的余數相同，即可求出結果?！驹斀狻坑深}意，和被5除余2，則余數之和為2；差被5整除，則余數相同。所以，甲數被5除的余數為：2÷2＝1。答：余數是1?！军c評】此題的解題關鍵是考慮這個數其實是5的倍數加1，余數是1，靈活運用數與數之間的關系。5．12dm、18dm、24dm……；12dm【分析】求這些正方形的邊長可以是多少分米，就是找6的倍數，當邊長分別變成原邊長的2倍、3倍、4倍……時，都可以得到比原正方形更大的正方形。【詳解】大正方形的邊長就是6分米的倍數。6×2＝12（分米）6×3＝18（分米）6×4＝24（分米）……答：大正方形的邊長可以是12dm、18dm、24dm……，其中最短是12dm?！军c評】本題考查倍數的應用，理解題意，掌握求倍數的方法是解題的關鍵。6．5瓶裝【分析】根據因數與倍數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；一個數的因數的個數有限的，一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數；根據題意，用70分別除以5、4、3，能被整除的，就是要選的包裝，即可解答?！驹斀狻?0÷5＝1470÷4＝17……270÷3＝23……1因為70÷5=14，沒有剩余；所以選擇5瓶包裝正好把70瓶飲料裝完，答：選擇5瓶包裝盒正好把70瓶飲料裝完?！军c評】本題考查因數與倍數的意義，根據因數與倍數的意義，進行解答。7．至少需要再來5人，至少減少1人【解析】分成6人一組，且剛好分成整數組，那么總人數必然是6的倍數，求出比127大的6的最小倍數，比127小的6的最大倍數即可。【詳解】（人）至少需要再來5人，至少減少1人；答：至少需要再來5人，至少減少1人?！军c評】本題考查的是數的整除問題，可以通過余數進行分析，多多少就減多少，差多少就補多少。8．密碼是27【分析】能被3整除的數有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇數有：3、9、15、21、27…；所有的因數和是40的是27，所以密碼是27?！驹斀狻?7是奇數，能被3整除，27的所有因數有1、3、9、27，它們的和是1＋3＋9＋27＝40。答：密碼是27?！军c評】是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。9．①或②；選擇①包裝，需要20個包裝盒。選擇②包裝，需要16個包裝盒。【分析】根據題意可知就是求出每種飲料包裝瓶數是否是80的因數，如果是就能正好裝完，據此解答即可?！驹斀狻?0÷4＝20，4是80的因數；80÷5＝16，5是80的因數；80÷6＝13……2，6不是80的因數；80÷12＝6……8，12不是80的因數；答：選擇①或②包裝正好能把80瓶飲料裝完；選擇①包裝，需要20個包裝盒。選擇②包裝，需要16個包裝盒?！军c評】解答本題的關鍵就是看看哪些數是80的因數。10．195本【分析】找出在100到200之間26的倍數，即可得出實驗小學新購進圖書最多有多少本?！驹斀狻?00到200之間26的倍數有：104、130、156、182，182＋13＝195（本）因為100＜195＜200，所以最多有195本。答：實驗小學新購進圖書最多有195本?！军c評】本題主要考查了找一個數的倍數，正確找出100到200之間26的倍數是解答此題的關鍵。11．選擇第二種盤中蘋果的擺放方法【分析】第一個盤子里放4個，第二個盤子里放6個，只需用它們去除18，能整除18的就是可以讓每個盤子放蘋果同樣多的?！驹斀狻?8÷4＝4（盤）……2（個）

18÷6＝3（盤）答：選擇第二種盤中蘋果的擺放方法，才能讓每個盤子里放的蘋果同樣多?！军c評】考查整除的含義和實際應用，比較簡單，基礎題。也可以考慮18是哪個盤子中蘋果數的倍數，就選哪種。12．8種【分析】把40寫成兩個整數相乘的形式，其中一個因數就是排數，另一個因數就是每排的人數。【詳解】，可以排成40排，每排1人，或者排成1排，每排40人；，排成20排，每排2人，或者排成2排，每排20人；，排成10排，每排4人，或者排成4排，每排10人；，排成8排，每排5人，或者排成5排，每排8人；所以40人可以排成1排、2排、4排、5排、8排、10排、20排、40排，一共8種排法。答：有8種不同的排法?！军c評】此題重點考查求一個數因數的方法在實際生活中的靈活運用。13．7種【分析】把30個蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個數同樣多，那么分成的份數是30的因數；先列舉出30的因數，根據題意，至少分2份，所以要減去分1份這種情況，進而得出結論?！驹斀狻?0的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30；共有8個因數；排除其中的1，還有7種不同的分法。答：一共有7種不同的分法?！军c評】掌握求一個數的因數的方法及應用是解題的關鍵。14．可以分為3、4、6人為一組?！痉治觥肯日页?8的所有因數，只要大于2小于8的因數都可以作為每組人數，列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。【詳解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×848的因數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。答：可以分為3、4、6人為一組?！军c評】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。15．35棵【分析】根據求一個數的倍數，求出7的倍數，又因為準備的小樹苗不到40棵，結合題意即可找到這批小樹苗最多有多少棵?！驹斀狻?的倍數有：7、14、21、28、35、42??其中小于40的最大的數是35。答：這批小樹苗最多有35棵?！军c評】本題考查求一個數的倍數，明確小樹苗不到40棵是解題的關鍵。16．4種【分析】先把18分解質因數：18＝2×3×3，可以看出：18的因數是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個因數，所以，一共有4種不同的分法?！驹斀狻?8的因數是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個因數，答：一共有4種不同的分法?！军c評】此題考查的是整除性質的應用，解答此題關鍵是找出18的因數。17．不對，理由見詳解【分析】純牛奶和可樂的單價分別是5元和10元，都是5的倍數，所以不論買幾瓶，總錢數也應是5的倍數；付了100元，用100元減去找回的錢數就是應付的總錢數，如果不是5的倍數，找回的錢就不對。【詳解】100－18＝82（元）答：售貨員阿姨找回的錢不對。因為買純牛奶和可樂的總價錢應是5的倍數，而82元不是5的倍數，所以找回的錢不對?！军c評】掌握5的倍數特征是解題的關鍵；個位上是0或5的數是5的倍數。18．不對；理由見詳解【分析】筆記本單價為10元，鋼筆單價為5元，買鋼筆或筆記本數量為整數，則買東西花的錢數個位數字為0或5，找回的錢數＝總錢數－花去的錢數，所以找回的錢數個位數字應該為0或5，據此解答?！驹斀狻坎粚?，購買筆記本的總錢數為5的倍數，購買鋼筆的總錢數也為5的倍數，則購買筆記本和鋼筆的總錢數一定是5的倍數，由5的倍數特征可知，找回的錢數個位數字一定是0或5，付的錢數為50元，那么找回的錢數個位數字一定是0或5，所以找回的錢數不對?！军c評】本題主要考查學生利用5的倍數特征解決實際問題的能力，個位數字是0或5的數是5的倍數。19．（1）甲最小是30歲，最大是90歲。（2）乙的歲數是奇數，因為100是偶數，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數所以乙的歲數是奇數?！痉治觥浚?）2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（2）整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。根據奇數與偶數的運算性質進行分析?！驹斀狻浚?）甲的歲數即是2的倍數，又是3和5的倍數，則甲的歲數為30的倍數；又因為甲乙歲數之和為100，所以甲的歲數為100以內的30的倍數。所以甲最小是30歲，最大是90歲。（2）甲的歲數＋乙的歲數＝100，100為偶數，若甲的歲數是奇數，由：奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數可得，乙的歲數是奇數。答；乙的歲數是奇數，因為100是偶數，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數所以乙的歲數是奇數?！军c評】關鍵是掌握2、3、5的倍數的特征，熟悉奇數、偶數的運算性質。20．8880【分析】A是15的倍數，因為15＝3×5，所以A也是3和5的倍數。能被5整除，則個位上是0或5，因為A數位上只有0和8兩種，所以個位是0；能被3整除，則各個數位上的和是3的倍數，據此分析?！驹斀狻?5＝3×5由8組成的數中只有888是3的倍數，由0和8組成的數個位一定是0，所以A最小是：8880答：A最小是8880。【點評】關鍵是掌握3和5的倍數的特征。21．①分成21組，每組2人；②分成3組，每組14人；③分成7組，每組6人?！痉治觥繉懗龀朔e是42的所有乘法算式，偶數因數作為每組人數，另一個因數作為組數，組數不能為1?！驹斀狻?2＝1×42，42＝2×21，42＝3×14，42＝6×7；由于組數是大于1的數，所以分成2組，每組21人，不符合題意；分成21組，每組2人，符合題意；分成3組，每組14人，符合題意；分成14組，每組3人，不符合題意；分成6組，每組7人，不符合題意；分成7組，每組6人，符合題意。答：①分成21組，每組2人；②分成3組，每組14人；③分成7組，每組6人?！军c評】此題的關鍵是找到42的所有因數，并判斷因數的奇偶性。22．73、75、77【分析】用“225÷3＝75”，求出中間的那個奇數，又因為兩個連續(xù)的奇數相差“2”，進而分別求出另外2個奇數即可。【詳解】答：這三個奇數分別是73、75、77?！军c評】解答此題的關鍵是求出中間的那個奇數，然后根據兩個連續(xù)的奇數的特征來解答。23．見詳解【分析】2的倍數叫做偶數，個位是0、2、4、6、8的數；不是2的倍數叫做奇數，個位是1、3、5、7、9的數。通過舉例的方法說明“偶數十奇數＝奇數”?！驹斀狻坷纾号紨?，奇數3，2＋3＝5，5是奇數；偶數10，奇數15，10＋15＝25，25是奇數；偶數28，奇數11，28＋11＝39，39是奇數。所以“偶數十奇數＝奇數”?！军c評】掌握奇數、偶數的性質是解題的關鍵。24．49、50、51；29、31、33【分析】相鄰兩個自然數相差1，連續(xù)的奇數相差2，據此分析?！驹斀狻?50÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝5193÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33答：三個自然數分別是49、50、51，三個連續(xù)奇數各是29、31、33。【點評】關鍵是熟悉自然數和奇數的排列特點，不是2的倍數的數叫奇數。25．不亮【分析】燈開著，按1下關，按2下開，即按奇數下開關是關，按偶數下開關是開?！驹斀狻?7是奇數答：燈是不亮?！军c評】是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。26．19、17、1、13（答案不唯一）【解析】據題意：有50名同學，每條船上坐的人數最多不超過20人，而且各不相同，人數都是奇數。即要找出20以內的所有奇數，在這些奇數中任選4個使它們的和等于50即可?！驹斀狻繐治觯祟}答案不唯一：20以內的奇數有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。任選4個的和為50，如：19＋17＋1＋13＝50（人）；15＋13＋17＋5＝50（人）……答：每條船上可各坐19人、17人、1人、13人。（答案不唯一）【點評】理解要找20以內的奇數，使其中任意4個的和為50，是解決此題的關鍵。27．79214【分析】自然數中是2的倍數的數，叫做偶數；不是2的倍數的數，叫做奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。由此解答即可?！驹斀狻竣?0以內最大的質數是7；②既是奇數又是合數的數是9；③既是質數又是偶數是2；④既不是質數也不是合數的奇數是1；⑤最小的合數是4；所以這個數是79214；答：李老師車牌號的數字部分是79214；【點評】熟練掌握奇偶數、質數與合數的意義是解答本題的關鍵。28．若干年后，他們的年齡之和是奇數?！痉治觥?0個同學今年的年齡之和為奇數，40是偶數，若干年后，40個同學增加的歲數和＝40×增加的年數，也是偶數，根據偶數與奇數的性質：奇數＋偶數＝奇數，可知若干年后，他們