2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，-3） B.（-3，0） C.（0，2） D.（2，0）3.如圖，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，若，則等于（）A.30° B.60° C.120° D.300°4.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.5.已知線段，，c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)為（）A.4或-4 B.4 C.2 D.86.反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，則m可能取的一個(gè)值為（）A.-1 B.0 C.1 D.27.學(xué)校藝術(shù)節(jié)上，同學(xué)們繪制了非常美麗的畫并且在其周圍裱上等寬的邊框做成藝術(shù)墻.下面是王亮從藝術(shù)墻上選取的四幅形狀不同的作品，在同一幅作品中里外兩個(gè)多邊形不一定相似的是（）A. B.C. D.8.如圖，預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為5m的墻，隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中間用塑料膜隔開.已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的一面不能超過(guò)墻長(zhǎng).小明認(rèn)為：隔離區(qū)的最大面積為；小亮認(rèn)為：隔離區(qū)的面積可能為，則（）A.小明正確，小亮錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤，小亮正確C.兩人均正確 D.兩人均錯(cuò)誤9.下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.水中撈月 D.百步穿楊10.王峰同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物.而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同.哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜?”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是，則可列方程為（）A. B.C. D.11.已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系判斷中，正確的是（）A. B. C. D.12.已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖面積為60π，則該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)等于（）A.4 B.6 C.8 D.1213.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說(shuō)，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，那么動(dòng)力（）和動(dòng)力臂為1.5mA.360N B.400N C.450N D.500N14.已知P，Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，則PQ長(zhǎng)為（）A. B.C. D.15.一列實(shí)數(shù)，其中，則的結(jié)果為（）A. B. C.673 D.-202116.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，設(shè)，的面積為y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題每空3分，共計(jì)12分）17.如圖，某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后，緊接著綠燈開啟42秒，再緊接著黃燈開啟3秒，按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是_________.18.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知，，垂足分別為B，D，，，，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________m.19.用繪圖軟件繪制雙曲線：與動(dòng)直線：，且交于一點(diǎn)，圖1為時(shí)的視窗情形.（1）當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心.例如，為在視窗中看到（1）號(hào)，中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，其可視范圍就由及變成了及（如圖2）.當(dāng)和時(shí)，與m的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的，則整數(shù)________.圖1圖2三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分）20.（8分）第二十一章引言“如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?”21.（9分）已知兩個(gè)有理數(shù)-9和5，（1）計(jì)算：；（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且-9，5與m的平均數(shù)仍小于m，求m的值.22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.圖2圖1（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.23.（9分）如圖，AB是的弦，半徑，垂足為C，點(diǎn)E在上，連接OA、DE、BE.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，弦，求的半徑長(zhǎng).24.（9分）如圖，直線與雙曲線相交于、B兩點(diǎn).（1）求m及k的值.（2）求出的面積.（3）直接寫出時(shí)x的取值范圍.25.（10分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在某批發(fā)城采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.（1）求一件A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B型商品共160件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不小于B型的件數(shù)，且總成本不能超過(guò)24840元，則共有幾種進(jìn)貨方案?（3）已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出在第（2）問(wèn)條件下，哪種方案利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).26.（12分）如圖，拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且，，將沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021-2022年度九年級(jí)期末數(shù)學(xué)答案一、選擇題：AACBBDABCCDBBCBC二、填空題：17.18.0.219.（4，15）、420.解：設(shè)雕像下部高，根據(jù)題意可得解得：，（舍去）答：雕像下部高.21.解（1）（2）由題意得：因?yàn)閙是負(fù)整數(shù)所以m的值是-1.22.解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率為；（2）補(bǔ)全樹狀圖如圖所示：嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后共有9種可能，向西的概率為：；向南的概率為；向北的概率為；向東的概率為；嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的概率較大23.解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，在中，由勾股定理得：，解得：，即的半徑長(zhǎng)為5.24.解：（1）∵把代入得：，∴，∵把代入得：，∴；（2）解得：或，∴B的坐標(biāo)是（-1，-2），把代入得，∴直線與y軸的交點(diǎn)C為（0，-1），∴；（3）由圖像可知，時(shí)x的取值范圍是或.25.解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴.答：一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，則購(gòu)進(jìn)B型商品件，依題意得：，解得：，又∵m為整數(shù)，∴m可以為80，81，82，83，84，∴共有5種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)80件A型商品，80件B型商品；方案2：購(gòu)進(jìn)81件A型商品，79件B型商品；方案3：購(gòu)進(jìn)82件A型商品，78件B型商品；方案4：購(gòu)進(jìn)83件A型商品，77件B型商品；方案5：購(gòu)進(jìn)84件A型商品，76件B型商品.（3）方案1可獲得的銷售利潤(rùn)為（240-160）×80+（220-150）×80=12000（元）；方案2可獲得的銷售利潤(rùn)為（240-160）×81+（220-150）×79=12010（元）；方案3可獲得的銷售利潤(rùn)為（240-160）×82+（220-150）×78=12020（元）；方案4可獲得的銷售利潤(rùn)為（240-160）×83+（220-150）×77=12030（元）；方案5可獲得的銷售利潤(rùn)為（240-160）×84+（220-150）×76=12040（元）.∵12000<12010<12020<12030<12040，∴購(gòu)進(jìn)84件A型商品，76件B型商品時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12040元.26.（1）∵拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）∵，且，∴，且，∴，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可得，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8），∵，∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，∴m的值為7或9；（3）∵，∴拋物線對(duì)稱軸為，∴可設(shè)，由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），①當(dāng)BE為平行四邊