福建省福州市連江縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用已知條件，進(jìn)行正確推導(dǎo)，得本題結(jié)論．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（，0）代入各個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)可得結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=，故排除A；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=tan（x+）=tan，無(wú)意義，故它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．4..若是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.5.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,……,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣6.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.7.已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2參考答案：A10.在中，角所對(duì)的邊分別為，且若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

。（用表示）參考答案：12.判斷大小，，，，則a、b、c、d大小關(guān)系為_____________.參考答案：.【分析】利用中間值、來(lái)比較，得出，，，，再利用中間值得出、的大小關(guān)系，從而得出、、、的大小關(guān)系。【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，對(duì)數(shù)值大小比較常用的方法如下：（1）底數(shù)相同真數(shù)不同，可以利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較；（2）真數(shù)相同底數(shù)不同，可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較或者利用換底公式結(jié)合不等式的性質(zhì)來(lái)比較；（3）底數(shù)不同真數(shù)也不同，可以利用中間值法來(lái)比較。13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.

如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

___.參考答案：15.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

16.y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸，由y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸，若y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a≤2，故答案為：a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)函數(shù)，則f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)為集合的子集，它具有下列性質(zhì)：中任何兩個(gè)不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個(gè)？參考答案：及19.求下列各式的值（1）若，求的值；（2）．參考答案：解：（1）由，得（2）原式

20.解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解方程的解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解方程的解即可．【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，解得x=2或x=1；（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），∴3﹣x=（2x+1）（3+x），得x=﹣4或x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，對(duì)數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力．21.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求與所成夾角的余弦值．參考答