專(zhuān)題11圓（扇形）的面積計(jì)算4種常見(jiàn)壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一比較兩個(gè)圓的面積大小關(guān)系】 1【考點(diǎn)二圓形紙片運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的面積問(wèn)題】 2【考點(diǎn)三常見(jiàn)羊吃草問(wèn)題】 2【考點(diǎn)四不規(guī)則組合圖形面積計(jì)算問(wèn)題】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一比較兩個(gè)圓的面積大小關(guān)系】【例題1】如圖，小圓的面積是大半圓面積的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，小圓的直徑等于大半圓的半徑，可設(shè)小圓的半徑為，那么大半圓的半徑為，可根據(jù)圓的面積公式計(jì)算出大半圓的面積和小圓的面積，然后再用小圓的面積除以大圓的面積即可得到答案．【詳解】設(shè)小圓半徑為，則大半圓半徑為，小圓的面積為：，大半圓的面積為：，小圓的面積是大半圓面積的：，故小圓的面積是大半圓面積的．故選：B【點(diǎn)睛】考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出小圓的半徑，根據(jù)小圓的直徑與大半圓直徑的關(guān)系確定大半圓的半徑．【變式1】如圖，陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的，相當(dāng)于乙圓面積的，那么乙與甲兩個(gè)圓的面積比是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意“陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的”可得：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，由“陰影部分的面積相當(dāng)于乙圓面積的”可得：乙圓面積是陰影部分面積的5倍，然后根據(jù)題意，進(jìn)行比即可．【詳解】解：由題意知：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，乙圓面積是陰影部分面積的5倍，則乙圓面積和甲圓面積的比為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積，解答此題關(guān)鍵是進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為都是一個(gè)數(shù)的幾倍，然后在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比即可．【變式2】如圖，有兩張邊長(zhǎng)都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個(gè)圓和四個(gè)大小相同的小圓，余下的面積分別為S1、S2，則（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定【答案】C【分析】分別計(jì)算S1、S2比較大小即可．【詳解】解：S1＝42﹣π×22＝16﹣4π，S2＝42﹣4×π×12＝16﹣4π，∴S1＝S2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓的面積計(jì)算，分別計(jì)算圓的面積是解題的關(guān)鍵．【變式3】下列四個(gè)圖案中，哪個(gè)圖案的陰影部分面積與其他三個(gè)不相等（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用圓的面積，正方形的面積，扇形的面積，先計(jì)算出每個(gè)陰影部分的面積，比較大小即可．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，∴A選項(xiàng)中陰影部分的面積為：；設(shè)扇形的半徑為x,∴B選項(xiàng)中陰影部分的面積為：；∴C選項(xiàng)中陰影部分的面積為：；∴D選項(xiàng)中陰影部分的面積為：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積，圓的面積，扇形的面積，正確進(jìn)行圖形分割是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二圓形紙片運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的面積問(wèn)題】【例題2】一張半徑為1厘米的圓形紙片在一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米正方形內(nèi)任意移動(dòng)，那么在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片不能覆蓋到的部分的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘4即可得解．【詳解】解：如圖所示，

小正方形的面積是：，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正方形的一個(gè)角上時(shí)，形成扇形，它的面積是，則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，列代數(shù)式，正方形和圓的面積的計(jì)算公式，正確理解“不能接觸到的部分”的面積是哪部分是關(guān)鍵．11．如圖，一張半徑為2的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，那么在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘4即可得解．【詳解】解：如圖所示，小正方形的面積是：，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正方形的一個(gè)角上時(shí)，形成扇形，它的面積是，則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，列代數(shù)式，正方形和圓的面積的計(jì)算公式，正確理解“不能接觸到的部分”的面積是哪部分是關(guān)鍵．【變式2】如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)等邊三角形，長(zhǎng)方形的寬與等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的倍，等邊三角形的邊長(zhǎng)為1厘米，三角形沿長(zhǎng)方形的邊在長(zhǎng)方形內(nèi)部向右翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)三次后頂點(diǎn)C所劃過(guò)的曲線的長(zhǎng)度為厘米，（精確到）【答案】【分析】首先畫(huà)出圖形，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得．【詳解】解：翻轉(zhuǎn)三次后頂點(diǎn)C所劃過(guò)的曲線如圖：等邊三角形的邊長(zhǎng)為1厘米，長(zhǎng)方形的寬與等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為，長(zhǎng)方形的寬為2厘米，，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(厘米)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C落在處，第二次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)沒(méi)動(dòng)，第三次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)落在處，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C所劃過(guò)的曲線的長(zhǎng)度為弧的長(zhǎng)，第三次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)所劃過(guò)的曲線的長(zhǎng)度為弧的長(zhǎng)，，，翻轉(zhuǎn)三次后頂點(diǎn)C所劃過(guò)的曲線的長(zhǎng)度為：(厘米)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)公式，畫(huà)出圖形，靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是．【答案】0.86【分析】圖形紙片“不能接觸到的部分”的面積就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘以4即可得解．【詳解】如圖所示小正方形的面積是：；當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正方形的一個(gè)角時(shí)，形成扇形，它的面積為；所以這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是：．故答案為0.86．【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)題意及割補(bǔ)法進(jìn)行求解．23．如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為3米的正方形草地，在點(diǎn)處用一根木樁牽住了一頭小羊．已知牽羊的繩子長(zhǎng)2米，那么草地上不會(huì)被羊吃掉草的部分是平方米．（取3.14）【答案】5.86【分析】根據(jù)題意可得能夠被羊吃到的部分是以B為圓心，2米為半徑的圓，利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】（平方米），故答案為：5.86．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的實(shí)際應(yīng)用，掌握求扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三常見(jiàn)羊吃草問(wèn)題】【例題3】一片草地上有一個(gè)木樁，把一只羊用6米長(zhǎng)的繩子拴在木樁上，羊能吃到36π平方米的草，若把繩子延長(zhǎng)1米，則羊能多吃到（

）平方米的草．A．π B．13π C．49π【答案】B【分析】由題意可得養(yǎng)原來(lái)吃草的區(qū)域?yàn)榘霃綖?的圓，繩子延長(zhǎng)1米,則半徑變成7米，然后求出圓的面積，最后減去36π即可解答．【詳解】解：由題意可得：繩子延長(zhǎng)1米，羊吃草區(qū)域的半徑為7米則：該區(qū)域的面積為：72π=49π羊能多吃到草的面積為：49π-36π=13π．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積公式，掌握運(yùn)用圓的面積公式求圓的面積成為解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形池塘的周?chē)遣莸?，池塘邊P，Q，R，T處各有一棵樹(shù)，且．現(xiàn)用一根長(zhǎng)的繩子將一頭羊栓在其中一棵樹(shù)上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子的另一端拴在（

）A．P處 B．Q處 C．R處 D．T處【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積計(jì)算公式，以及扇形的面積公式，即可求得栓在各點(diǎn)時(shí)的活動(dòng)區(qū)域的面積，即可作出判斷．【詳解】解：將羊拴在Q處時(shí)，活動(dòng)區(qū)域的面積是：；將羊拴在R處時(shí)，活動(dòng)區(qū)域的面積是：；將羊拴在T處時(shí)，活動(dòng)區(qū)域的面積是：；將羊拴在P處時(shí)，活動(dòng)區(qū)域的面積是：；故拴在R處時(shí)，可使羊的活動(dòng)范圍最大．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，記住扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為3米的正方形草地，在點(diǎn)處用一根木樁牽住了一頭小羊．已知牽羊的繩子長(zhǎng)2米，那么草地上不會(huì)被羊吃掉草的部分是平方米．（取3.14）【答案】5.86【分析】根據(jù)題意可得能夠被羊吃到的部分是以B為圓心，2米為半徑的圓，利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】（平方米），故答案為：5.86．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的實(shí)際應(yīng)用，掌握求扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式3】（1）如圖1，是等邊三角形，曲線……叫做“等邊三角形的漸開(kāi)線”，曲線的各部分均為圓?。O(shè)的邊長(zhǎng)為3厘米，求前5段弧長(zhǎng)的和（即曲線的長(zhǎng)）是多少厘米？（2）如圖2，有一只狗被拴在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)為400厘米的正方形，拴狗的繩子長(zhǎng)18米．現(xiàn)狗從點(diǎn)A出發(fā)，將繩子拉緊按順時(shí)針?lè)较蚺?，可跑多少米？【答案】?）厘米；（2）米．【分析】（1）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．但要先確定弧所對(duì)的圓心角都是120度，半徑卻在不斷的增大，第一次是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，總和就是把五段弧加起來(lái)；（2）分別以B為圓心，為半徑跑到F點(diǎn)，以E為圓心，為半徑跑到G點(diǎn)，此時(shí)跑的距離是，以D為圓心，為半徑跑到H點(diǎn)，此時(shí)距離是，以C為圓心，為半徑跑到K點(diǎn)，此時(shí)距離是，以B為圓心，為半徑跑到點(diǎn)L，此時(shí)距離是，求出總距離即可．【詳解】（1）解：前5段弧長(zhǎng)的和（即曲線的長(zhǎng)）是：（厘米）．故前5段弧長(zhǎng)的和（即曲線的長(zhǎng)）是厘米．（2）解：以B為圓心，為半徑跑到F點(diǎn)，此時(shí)跑的距離是，∵，，∴，以E為圓心，為半徑跑到G點(diǎn)，此時(shí)跑的距離是，∵，，∴，以D為圓心，為半徑跑到H點(diǎn)，此時(shí)距離是，∵，，∴，以C為圓心，為半徑跑到K點(diǎn)，此時(shí)距離是，∵，，∴，以B為圓心，為半徑跑到點(diǎn)L，此時(shí)距離是，∴，∴將繩子拉緊按順時(shí)針?lè)较蚺?，可跑米．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的應(yīng)用和弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r），等邊三角形和正方形的性質(zhì)，確定每一段弧所在圓的半徑是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四不規(guī)則組合圖形面積計(jì)算問(wèn)題】【例題4】如圖，陰影部分面積和的和是（結(jié)果保留）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形，陰影部分面積的和，即長(zhǎng)為12，寬為4的長(zhǎng)方形面積減去空白部分面積，最左側(cè)空白部分是半徑為4的四分之一圓的面積，其余空白部分可以看做是三個(gè)同樣的部分，每部分都是邊長(zhǎng)為4的正方形面積減去一個(gè)半徑為4的四分之一圓的面積，從而求解．【詳解】解：由題意可得：陰影部分面積和的和是===．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積，正確分析圖形，確定陰影部分與整體的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．【變式1】如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心，4為半徑作圓?。訡為圓心，6為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分別為S1、S2，時(shí)，則S1﹣S2＝．（結(jié)果保留π）【答案】13π﹣36/【詳解】解：由圖可知，，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式2】如圖，已知在直角三角形中，，將三角形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即）后得到，那么圖中陰影部分的面積與周長(zhǎng)的比值為．（精確到）

【答案】【分析】陰影部分的面積等于扇形的面積，陰影部分的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，再加上弧的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，的面積等于的面積，，陰影部分的面積為，陰影部分的周長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積與周長(zhǎng)的比值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式、扇形的弧長(zhǎng)公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握扇形的面積和弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．【變式3】如圖，三角形是直角三角形，，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，以、為直徑畫(huà)半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在邊上，則圖中陰影部分的面積為．（?。?/p>

【答案】【分析】利用兩個(gè)半圓的面積之和減去三角形的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：，如圖所示，

因?yàn)閮蓚€(gè)半圓的面積和是：，的面積是，陰影部分的面積是：，所以圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．草坪上有一個(gè)灑水龍頭，它最遠(yuǎn)灑水至30米處，可以作150°的旋轉(zhuǎn)，那么可以被這個(gè)龍頭灑到水的草坪的面積是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米【答案】A【分析】直接根據(jù)扇形面積：即可求解．【詳解】解：平方米．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形的面積，正確理解扇形面積與所在圓的面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．如圖，的半徑是的直徑，的半徑是的直徑，則的面積是面積的（

）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】結(jié)合圖形，觀察得出，，的半徑關(guān)系，利用圓的面積公式即可得解【詳解】設(shè)的半徑為，依題意，則的半徑為，的半徑為，的面積，的面積，故的面積是面積的16倍，故選擇：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積公式，結(jié)合圖形，得出，，的半徑關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．如圖，把一個(gè)圓形平均分成16份，然后剪開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)“轉(zhuǎn)化”過(guò)程中（

）

A．周長(zhǎng)和面積都沒(méi)變 B．周長(zhǎng)變了，面積沒(méi)變C．周長(zhǎng)沒(méi)變，面積變了 D．周長(zhǎng)和面積都變了【答案】B【分析】由圖可知，長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于2倍的長(zhǎng)與寬的和，長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)邊的和即為圓的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，可知：長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓多了兩條寬的長(zhǎng)度，∴周長(zhǎng)變了，面積沒(méi)變；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的裁剪與拼接．熟練掌握變化過(guò)程中，面積不變，是解題的關(guān)鍵．4．在一個(gè)長(zhǎng)4cm，寬2cm的長(zhǎng)方形中，畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（

）A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.56【答案】C【分析】先確定這個(gè)圓的位置情況，再利用圓的面積公式求解．【詳解】如圖，當(dāng)畫(huà)的圓的圓心與長(zhǎng)方形的三條邊距離相等時(shí)，這個(gè)圓最大，半徑為1，面積=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形中的最大圓及其面積的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能畫(huà)出這個(gè)最大圓，并利用圓的面積公式進(jìn)行求解．5．如圖所示，正方形中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】陰影面積為正方形面積大圓的面積小圓的面積，據(jù)此列式計(jì)算可得．【詳解】解：陰影部分的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識(shí)平面圖形和扇形的面積公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．6．已知圖1、圖2中兩個(gè)半圓的半徑相等，、分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】設(shè)兩個(gè)圓的半徑都是r，則圖1中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2r，寬為r，圖2中三角形的底為2r，高為r，圖1中陰影部分的面積為長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積，圖2中陰影部分的面積為半圓的面積減去三角形的面積，再進(jìn)行比較所得面積的大?。驹斀狻拷?設(shè)兩個(gè)半圓的半徑都是r，則圖1中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2r，寬為r，圖2中三角形的底為2r，高為r，∴．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分的面積，圓的性質(zhì)，半圓、矩形、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是明確半圓、矩形、三角形的面積求法及陰影部分求面積的方法．二、填空題7．如圖，半圓中長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半，半徑為3厘米，則陰影部分的面積是平方厘米．

【答案】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于半圓面積減去空白部分長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半，所以空白部分的長(zhǎng)方形可以割補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，所以陰影部分的面積為平方厘米，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，正確利用轉(zhuǎn)換法把用規(guī)則圖形的面積表示出不規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，分別以A、B、C為圓心，2cm為半徑作三個(gè)扇形，則陰影部分的面積為．

【答案】【分析】由于三角形內(nèi)角和為180o，半徑相同三個(gè)扇形拼在一起組成一個(gè)半圓形，求半圓的面積即可．【詳解】由于三角形內(nèi)角和為180o，半徑相同三個(gè)扇形拼在一起組成一個(gè)半圓形，半徑為2cm，陰影面積=cm2．故答案為：6.28cm2．【點(diǎn)睛】本題考查陰影面積問(wèn)題，關(guān)鍵掌握把三扇形拼接在一起解決問(wèn)題．9．在等腰中，以直角頂點(diǎn)A為圓心，以高為半徑，畫(huà)一條弧，交分別于點(diǎn)E、F，厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米．

【答案】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于的面積減去扇形的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，都是等腰直角三角形，所以平方厘米，所以平方厘米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，正確利用轉(zhuǎn)換法把用規(guī)則圖形的面積表示出不規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．10．如圖：直角三角形ABC中，，，以BC為直徑畫(huà)半圓O，如果陰影甲的面積等于陰影乙的面積，那么AC長(zhǎng)為cm．【答案】【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，而而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的直角三角形的面積的計(jì)算，半圓面積的計(jì)算，理解題意推導(dǎo)得到是解本題的關(guān)鍵.11．如圖，已知為等腰直角三角形，厘米，以C為圓心，8厘米為半徑畫(huà)弧，以為直徑作半圓，那么陰影部分的面積是平方厘米．【答案】/【分析】取的中點(diǎn)O，作交于點(diǎn)D，可得厘米，再根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：如圖，取的中點(diǎn)O，作交于點(diǎn)D，∵（厘米），∴厘米，∴（平方厘米）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵掌握扇形的面積公式．12．如圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4．以為直徑畫(huà)半圓，以點(diǎn)D為圓心，為半徑畫(huà)?。箨幱安糠值闹荛L(zhǎng)是，面積是．

【答案】16【分析】根據(jù)圖形可知陰影部分的周長(zhǎng)是半圓的周長(zhǎng)；陰影部分的面積是正方形的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：陰影部分的周長(zhǎng)是：；陰影部分的面積是：．

故答案為：；16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積和圓的面積和周長(zhǎng)，巧用割補(bǔ)法將不規(guī)則的圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題13．如下圖，將直徑為的半圓繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)到達(dá)的位置，求陰影部分的面積（計(jì)算結(jié)果保留）

【答案】平方厘米【分析】陰影部分的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積；【詳解】解：根據(jù)題意，，所以：（平方厘米），答：陰影部分的面積是平方厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積是解題的關(guān)鍵．14．如圖，下面的愛(ài)心圖案是由一個(gè)正方形和兩個(gè)半圓組成，其中正方形的邊長(zhǎng)為20，請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的面積是多少？（π?。敬鸢浮?00【分析】分別求出正方形的面積，兩個(gè)半圓的面積，空白部分的面積，再由陰影部分的面積是正方形的面積加兩個(gè)半圓的面積減去空白部分的面積，即可求解．【詳解】解：，兩個(gè)半圓的面積為，空白部分的面積為，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是正方形的面積加兩個(gè)半圓的面積減去空白部分的面積，所以陰影部分的面積是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，理解正方形的面積加兩個(gè)半圓的面積減去空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．15．如圖，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．

【答案】周長(zhǎng)為，面積為【分析】利用割補(bǔ)法，將葉形的陰影部分分割成兩個(gè)弓形，轉(zhuǎn)化出規(guī)則圖形，即可求解．【詳解】解：如圖

陰影部分的周長(zhǎng)：陰影部分的面積：【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積，三角形的面積公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握割補(bǔ)法．16．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10和6，則陰影部分的面積是多少？（π取3）

【答案】陰影部分的面積為39．【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于的面積減去月牙的面積，求出月牙的面積，再用的面積減去月牙的面積即可求出答案．【詳解】解：月牙的面積為小正方形減去的圓的面積，即，陰影部分面積為：，答：陰影部分的面積為39．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力、分析能力以及對(duì)求三角形面積和圓的面積的熟練程度．17．下圖是我區(qū)某一路口“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的示意圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑米，前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑米，圓心角，求此“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積和周長(zhǎng)．【答案】周長(zhǎng)為米，面積為平方米【分析】根據(jù)“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的周長(zhǎng)的長(zhǎng)的長(zhǎng)．“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積六邊形的面積+，求解即可．【詳解】解：由題意可知，米，“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的周長(zhǎng)的長(zhǎng)的長(zhǎng)米，“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積六邊形的面積+平方米．【點(diǎn)睛】本題考查視點(diǎn)，視角和盲區(qū)，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．如圖所示，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（取，保留2位小數(shù)）．【答案】周長(zhǎng)為27.98；面積為23.55【分析】根據(jù)陰影部分的周長(zhǎng)代數(shù)求解即可；根據(jù)陰影部分的面積代數(shù)求解即可．【詳解】如圖所示，陰影部分的周長(zhǎng)；陰影部分的面積．∴陰影部分的周長(zhǎng)為