湖南省常德市津市市棠華鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b,c為三角形三邊，且若，則三角形ABC的形狀為（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法確定參考答案：B2.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí),f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：3.函數(shù)y＝log5(1－x)的大致圖像是()參考答案：C4.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）A． B． C．24π D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選B．5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，P，Q分別是f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,且，則下列判斷正確的是A.由可得B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對稱C.存在，使得為偶函數(shù)D.存在，使得參考答案：D【分析】根據(jù)根據(jù)周期確定零點(diǎn)間距離；根據(jù)最值確定，再代入驗(yàn)證(－2,0)是否為對稱中心；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求，再判斷是否在(0,2)上有解；設(shè)Q坐標(biāo)，再根據(jù)，解得A，即可作出判斷.【詳解】因周期，故由可得，排除A；由是圖象的最高點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，又周期，所以是最靠近軸的最高點(diǎn)，，得，滿足，所以.由于，排除B.若為偶函數(shù)，可得，，在找不到合適的值，排除C，故選D.事實(shí)上，；由，，，可得.所以存在，使得.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，，給出如下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；、④“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A.

0

B.

1

C.2

D.3參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以，則①正確；，所以，所以②不正確；因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除可以且只可以分成五類，所以③正確．對于④∵整數(shù)，屬于同一“類”，∴整數(shù)，被5除的余數(shù)相同，從而被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”．故④正確．所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選D．考點(diǎn)：新定義題型.

8.設(shè)集合，函數(shù)

若當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．()

B．()參考答案：A9.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則=（

）A，1

B，-1

C，2

D，-2參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為－1，則輸出的S的值是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1，a＝1，k＝2滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝3，k＝3滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝5，k＝4滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝7，k＝5此時(shí)，不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是增函數(shù)}，方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是

。參考答案：12.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2； ②設(shè)P為直線上任意一點(diǎn)，則[OP]的最小值為1； ③設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn)，則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“”.

其中正確的結(jié)論有

（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）.

參考答案：①③略14.函數(shù)的定義域?yàn)開______________．參考答案：15.（5分）命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a=0，發(fā)現(xiàn)此時(shí)顯然命題是真命題．再看當(dāng)a≠0時(shí)，若要原命題為真命題，必須相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向下且與x軸不相交，由此可列出關(guān)于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．解答：解：命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，即對于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①當(dāng)a=0時(shí)，不等式為﹣3＞0，顯然不成立，符合題意；②當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤0故答案為：[﹣3，0]點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是k型函數(shù)．給出下列說法：①不可能是k型函數(shù)；②若函數(shù)是1型函數(shù)，則的最大值為；③若函數(shù)是3型函數(shù)，則；其中正確的說法為

．（填入所有正確說法的序號）參考答案：②③17.

不等式>，對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)(0,)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x＝4上的射影依次為D、K、E．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探究λ＋μ是否為定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，說明理由；

（3）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：?3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)?2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0【注】：書寫可證明：kBP－kDP＝···－···＝·······，證明值為0．19.已知函數(shù),．[來源:Z|xx|k.Com]（1）若對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值（2）若，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）

由題設(shè)知，且，即，

……2分

因?yàn)樯鲜綄θ我鈱?shí)數(shù)恒成立，

……4分故，所求

……5分（Ⅱ）即，方法一：在時(shí)恒成立，則在處必成立，即，故是不等式恒成立的必要條件.

……7分另一方面，當(dāng)時(shí)，記則在上，

……9分時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分條件.

……11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……12分方法二：記則在上，

……7分1

若，，時(shí)，，單調(diào)遞增，，這與上矛盾；

……8分2

若，，上遞增，而，這與上矛盾；……9分③若，，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，即恒成立

……11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……12分略20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD．求證：（1）AP∥平面BED；（2）BD⊥平面APC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC，BD的交點(diǎn)O，連結(jié)OE，根據(jù)中位線定理得出OE∥AP，故而AP∥平面BDE；（2）由平面PBC⊥平面ABCD得出PC⊥平面ABCD，故而PC⊥BD，由菱形性質(zhì)得出BD⊥AC，即可證明BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△APC的中位線．所以AP∥OE．又OE?平面BED，AP?平面BED，所以AP∥平面BED．注：不寫條件OE?平面BED，AP?平面BED，各扣1分．（2）因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，PC?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，PC⊥BC，所以PC⊥平面ABCD，所以PC⊥BD．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩PC=C，所以BD⊥平面APC．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了數(shù)形結(jié)合思想和空間想象能力以及推理論證能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．

（1）求a,b的值；

（2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；參考答案：，……………8分

令，則，令，得（舍去）．…………9分當(dāng)時(shí)，，

∴

是減