湖北省孝感市三塊碑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三視圖中長對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐．【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為V1=23=8，圓錐的體積為V2=?π?12?2=，則該幾何體的體積為V=8﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】三視圖中長對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．3.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），則tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣，）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.（3分）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法逐一求最小正周期即可選擇．解答： 解：A，由y=sin2x，則T==π，B，y=sin，則T==4π，C，y=cos4x，則T==，D，y=cos，則T==8π．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略6.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長為，則a=（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出兩圓公共弦所在直線方程ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d=，再由圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長為，利用勾股定理能求出a．【解答】解：兩圓x2+y2=4與x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）相減，得兩圓公共弦所在直線方程為：2ay=2，即ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d==，∵圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長為，∴由勾股定理得，即4=+3，解得a=1．故選：A．7.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略8.如右圖所示，是全集，、是的子集，則圖中陰影部分表示的集合是()A．

B．

C．

D．參考答案：B由交集、補(bǔ)集的定義可知選B.9.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)A、B、I均為空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A.B.C.D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類得到a≥，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設(shè)t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價(jià)為a≥==＞0即a＞0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=﹣1時(shí)，不等式等價(jià)為a+3a=4a≥0，此時(shí)滿足條件，當(dāng)t＞0，f（t）==，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，即x=1時(shí)取等號(hào)．當(dāng)t＜0，f（t）==≤，當(dāng)且僅當(dāng)﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)x=1，即t=2時(shí)，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時(shí)不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價(jià)為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對(duì)應(yīng)的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）12.已知變量滿足則的最大值為__________。參考答案：1213.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么的解析式是____.參考答案：略14.的值是____________參考答案：解析：15.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：16.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對(duì)角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個(gè)命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時(shí)，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①②③考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力．17.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）有題可知：∵

∴將2帶入集合B中得：解得：

當(dāng)時(shí)，集合符合題意；當(dāng)時(shí)，集合，符合題意

綜上所述：（2），

可能為，，，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理

無解當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理

無解當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理

無解

綜上所述，的取值范圍為19.如圖所示，在邊長為４的正方形的邊上有一點(diǎn)，沿著折線由點(diǎn)（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，的面積為．（１）求的面積與點(diǎn)移動(dòng)的路程之間的關(guān)系式，并寫出定義域；（２）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出的最大值參考答案：解析：

定義域?yàn)?/p>

作圖省20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列遞推式，變形可得數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列．則有an+1=3×4n﹣1，所以an=3×4n﹣1﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考