安徽省阜陽(yáng)市夷吾高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，z的值為（

）A.0

B.

C.1

D.2參考答案：答案：A2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為(

)A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3.在△ABC中，cos(π-B)=是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C4.設(shè)全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則?U（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】用列舉法寫出全集U，根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，?U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示法與基本運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有女不善織,日減功遲,初日織五尺,末日織一尺,今共織九十尺,問(wèn)織幾日?”,已知“日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布,則此問(wèn)題的答案是（

）A．25日

B．40日

C.35日

D．30日參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與函數(shù)的圖象重合，則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A8.函數(shù)的圖象是參考答案：B要使函數(shù)有意義，則由，解得或，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以選B.9.， B．，

C．，

D．，參考答案：C略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號(hào)是

.參考答案：①③④12.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：略13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則

.參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x在區(qū)間上的最大值為________．參考答案：1 略15.設(shè)a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象列不等式組求得答案．【解答】解；不等式等價(jià)于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，設(shè)cosx=t，則﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案為：a≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)．注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和問(wèn)題的分析．16.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=,||=，||=，則的值等于_______________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過(guò)運(yùn)算，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積;函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)?所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案為.(或)17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓＋＝1上，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，，且，則的最小值為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：（1）（2）或.（1）由正弦定理和，得

，

…………2分

化簡(jiǎn)，得

即，

…………4分故.所以.

…………5分（2）因?yàn)椋?/p>

所以所以，即.

（1）

…………7分又因?yàn)?整理得，.

（2）

…………9分聯(lián)立（1）（2），解得或.

………10分19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）．考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化.20.某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．（Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：日需求量n89101112頻數(shù)101015105①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計(jì)值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y利潤(rùn)，當(dāng)n＞10時(shí)，y利潤(rùn)，（Ⅱ）①50天內(nèi)有9天獲得的利潤(rùn)380元，有11天獲得的利潤(rùn)為440元，有15天獲得利潤(rùn)為500元，有10天獲得的利潤(rùn)為530元，有5天獲得的利潤(rùn)為560，求其平均數(shù)即可．②當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥10時(shí)，利潤(rùn)為y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；當(dāng)需求量n＜10時(shí)，利潤(rùn)y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100．…4所以利潤(rùn)y與日需求量n的函數(shù)關(guān)系式為：y=…5（Ⅱ）50天內(nèi)有10天獲得的利潤(rùn)380元，有10天獲得的利潤(rùn)為440元，有15天獲得利潤(rùn)為500元，有10天獲得的利潤(rùn)為530元，有5天獲得的利潤(rùn)為560元…8①=476…10②事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)日需求量n為9或10或11時(shí)．由所給數(shù)據(jù)知，n=9或10或11的頻率為f==0.7．故P（A）的估計(jì)值為0.7…1221.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：

（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分

（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)，

所以綜上，數(shù)列

………………12分22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且，若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）方法一：容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：.設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因?yàn)椋?，又，所以，故，令，所?/p>