湖南省郴州市坦坪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知集合，則等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}參考答案：B3.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A4.下列四個(gè)命題：①＝｛0｝；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.（-2，+∞）

C.

D.參考答案：C略6.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 7.某工廠從2000年開始，近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B8.如圖所示的莖葉圖記錄了某產(chǎn)品10天內(nèi)的銷售量，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．23

B．25

C．26

D．35參考答案：A由莖葉圖可得該組數(shù)據(jù)中23出現(xiàn)次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23.

9.若則滿足的關(guān)系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)參考答案：A10.在數(shù)列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因?yàn)椋?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時(shí)，若遞推公式是由前面兩項(xiàng)推出后一項(xiàng)，則需要得到連續(xù)兩項(xiàng)重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.參考答案：813.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．14.半徑為r的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為

。參考答案：15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于____________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為．參考答案：{﹣2，2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域?yàn)镽，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合為{﹣2，2}．故答案為{﹣2，2}．17.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補(bǔ)集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（α）=，（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴當(dāng)α在第一象限時(shí)，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴當(dāng)α在第四象限時(shí)，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19.（本題滿分10分）已知直線l方程為，求：（1）過(guò)點(diǎn)(－1,3)，且與l平行的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直的直線方程.參考答案：（1）

（2）

20.（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；（3）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

參考答案：（1）

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對(duì)稱軸；（3）①由的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得的圖象；②由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；③由的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；④由的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，得＋3的圖象。21.已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得函數(shù)解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可計(jì)算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cosB=，進(jìn)而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形狀．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，∴B=，∵f（A）=，…10分∴sin（+）+=，可得：+=或，∴解得：A=或π，又∵0，∴A=，∴△ABC為等邊三角形…12分22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），定義域?yàn)镽，f（x）=是奇函數(shù)．（1）試確定函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），坐標(biāo)帶入，可求解析式．（2）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定義證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）由題意，已知g（x）是指數(shù)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1）其圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2=4∵a＞0且a≠1．∴a=2即g（x）=