八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列銀行標(biāo)志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2

2.函數(shù)產(chǎn)/,的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表不為（）

A.-I_?-?_I->B.111A-C._"?_?-A-

-2-1012-2-1012-2-10f2

D.?11--->

-2-1012

3.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁

堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走

路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得（）

A型--______IP.B25__30—

'x（1+80%）x~60-x（1+80%）x

c一30--空工"D—30__25

,（1+80%）xx-60'（1+80%）xxTU

4.下列根式中，與我屬于同類二次根式的是（)

A.V18B.J-1C.V24D-V12

5.如圖,QABCD中,對角線AC、BD相交于點O,ZCAB=9O°,AC=6cm,BD=10cm,

則。ABCD的周長為（）

A.(4A/Y^8)cmB.(2>/13+4)cmC.32cmD.28cm

6..如圖，AABC和ABOD都是等腰直角三角形，NACB=/BDO=90。，且點A在反比例

函數(shù)y=K（k>0）的圖象上，若OB2-AB2=10,則k的值為（）

X

7.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2+x-1=0B.2X2+2X+1=0C.X2-2-\/3x+3=0D.x2+6x=-5

8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，ZEBF=45°,AEDF的周

長為8,則正方形ABCD的邊長為（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.化簡｛（_3）2是.

10.若代數(shù)式&實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍為.

11.已知點A（2,yi）,B（1,y2）在反比例函數(shù)y=&k（0）的圖象上，貝ijyiy2.（選

x

填">"、"="、"<"）

12.一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同,

將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）

該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：（只填寫序號）

13.關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2-2m-3=0有一個根為0,則m的值

為

14.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖,

若乘車的學(xué)生有150人，則據(jù)此估計步行的有

弋車V7

15.如圖，ZXABC中，AB=15,AC=13,點D是BC上一點，且AD=12,BD=9,點E、F

分別是AB、AC的中點，則4DEF的周長是.

16.如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),反比例函數(shù)y=k(x

>0)的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連結(jié)OD、OE、DE,

則aODE的面積為.

DR

-y=-（x>o）

17.如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=ZACB=90°,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,則四邊

形ABCD的面積為.

B文

18.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A

在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離

是

B

三、解答題（共10題，共96分）

19.計算:

⑴.產(chǎn)：

a2-2a+l

⑵一一宗"黑:其中'滿足

20.先化簡，再求值：3+Q+2-言），其中a是方程x2f-6=。的根.

21.八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；

（2）計算乙隊的平均成績和方差；

（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是隊.

22.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值并求出此時這個方程的

根.

23.某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學(xué)生隊伍同

時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學(xué)生隊伍的速度的1.2倍，結(jié)果志愿者隊伍比學(xué)生隊伍早到30

分鐘，志愿者隊伍和學(xué)生隊伍的速度各是每小時多少千米？

24.如圖，一次函數(shù)yi=k|X+b的圖象與反比例函數(shù)y2="（x>0）的圖象交于A、B兩點,

x

與y軸交于C點，已知A點坐標(biāo)為（2,1）,C點坐標(biāo)為（0,3）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上找一點P,使得4PAB的周長最小，請求出點P的坐標(biāo).

25.在RtZ\ABC中，ZABC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF〃BC

交BE的延長線于點F.

（1）證明四邊形ADCF是菱形；

（2）若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

26.碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（h）與裝載速度x（t/h）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）中午12：00輪船到達(dá)目的地后，接到氣象部門預(yù)報，晚上8：00港口將受到臺風(fēng)影響

必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以8t/h的速度卸貨，那么在臺風(fēng)到來之前

能否卸完這批貨？如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？

27.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不

與點A、B重合），一直到達(dá)點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與

點C、D重合）.

（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形？

（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間ADP、為直角

三角形？

D

小

BC

28.如圖，在Rt^ABC中，NBAC=90。，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D

是BC上一點，另兩條直角邊分別交AB、AC于點E、F.

（1）如圖1,若DELAB,DF±AC,求證：四邊形AEDF是矩形；

（2）在（1）條件下，若點D在NBAC的角平分線上，試判斷此時四邊形AEDF的形狀,

并說明理由；

（3）若點D在/BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三

角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、F（如圖2）,試證明AE+AF=&AD.

圖1圖2

29.閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2后

（1+&）2.善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)a+b（m+nj^）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)）,則有a+th/^=m2+2n2+2mnj^.

.?.a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b&的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+bj§=（出門畬）4用含m、n的式子分別表示a、

b,得：a=,b=；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+____________分

（+____________g）2;

（3）若a+j/5YnHny）4且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

30如圖，菱形ABCD的邊長為48cm,ZA=60\動點P從點A出發(fā)，沿著線路AB-BD

做勻速運動，動點Q從點D同時出發(fā)，沿著線路DC-CB-BA做勻速運動.

（1）求BD的長；

（2）已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s.經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、

N兩點，試判斷4AMN的形狀，并說明理由，同時求出AAMN的面積；

（3）設(shè)問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點

Q的速度改變?yōu)閍cm/s,經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點，若4BEF為直角三角形,

試求a的值.

31.已知邊長為4的正方形ABCD,頂點A與坐標(biāo)原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C,

動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度

從D點出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時針折線運動，當(dāng)點P與點Q相遇時停止

運動，設(shè)點P的運動時間為t.

(1)求出該反比例函數(shù)解析式；

(2)連接PD,當(dāng)以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和4PAD全等時，求點Q的

坐標(biāo)；

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列銀行標(biāo)志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2

2.7.函數(shù)kE的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()

A.—?_?1：AB.ill」---->C.-_?_?-A—

-2-1012-2-1012-2-1012

-------1-----1_b----->

-2-1012

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】讓分子中的被開方數(shù)大于0列式求值即可.

【解答】解：由題意得：x-1>0,

解得：x>l.

故選：C.

【點評】考查函數(shù)自變量的取值范圍；考查的知識點：二次根式為分式的分母，被開方數(shù)為

正數(shù).

3.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁

堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走

路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得()

A25_30_1025,30

'x(1+80%)x~60n-x(1+80%)x-1U

C_30_一空工.口一30__25

,(1+80%)xx-60'(1+80%)xx

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通

比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此

能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.

【解答】解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，

2530_10

~(1+80%)x60'

故選：A.

【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系列方程求解

3.反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象經(jīng)過點P(3,2),則下列點也在這個函數(shù)圖象上的是

x

()

A.(-3,2)B.(1,-6)C.(-2,3)D.(-2,-3)

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】由點P在反比例函數(shù)圖象上可求出k的值，再求出四個選項中點的橫縱坐標(biāo)之積,

比照后即可得出結(jié)論.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=k(k#0)的圖象經(jīng)過點P(3,2),

x

，k=3X2=6.

A、-3X2=-6；B、IX(-6)=-6；C、-2X3=-6；D、-2X(-3)=6.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出k=6.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求

出反比例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵.

4.下列根式中，與&屬于同類二次根式的是()

A.V18B.虐C.V24D-V12

【考點】同類二次根式.

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可.

【解答】解：弧=2&,

A、，誨3&,與我屬于同類二次根式，故本選項正確；

B、信絡(luò)，與遙不屬于同類二次根式，故本選項錯誤；

C、，五=2遙，與遙不屬于同類二次根式，故本選項錯誤；

D、712=2^3,與a不屬于同類二次根式，故本選項錯誤；

故選A.

【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同,

這樣的二次根式叫做同類二次根式.

5.如圖，cABCD中，對角線AC、BD相交于點O,ZCAB=90°,AC=6cm,BD=10cm,

A.(4jY^8)cmB.cmC.32cmD.28cm

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,0A=—AC=3cm,0B=—BD=5cm,

22

由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出BC,即可得出四邊形ABCD的周長.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,0A=—AC=3cin,0B=—BD=5m,

23

VAC1AB,

.".ZBAO=90%

.".AB=^BC|2_AQ2=4(cm),

?**BC=JAB2+AC

.?.□ABCD的周長=2(AB+BC)=(47^8)cm,

故選A.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，AABC和ABOD都是等腰直角三角形，ZACB=ZBDO=90°,且點A在反比例函

數(shù)y=k（k>0）的圖象上，若OB2-AB2=10,則k的值為（）

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形.

【分析】設(shè)A點坐標(biāo)為（a,b）,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=MBD,AB=&AC,

BC=AC,OD=BD,則OB2-AB2=10,變形為OD2-AC2=5,利用平方差公式得到（OD+AC）

（OD-AC）=5,得到ab=5,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=5.

【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為(a,b),

???△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，

；.AB=&AC,OB=MBD,BC=AC,OD=BD

VOB2-AB2=10,

.".2OD2-2AC2-10,即OD2-AC2=5,

(OD+AC)(OD-AC)=5,

/.ab=5,

k=5.

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kWO）

x

的圖象是雙曲線，圖象上的點（X,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

7.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2+x-1=0B.2X2+2X+1=0C.X2-2\f^,+3-0D.x2+6x=-5

【考點】根的判別式.

【分析】分別求得每個選項中的根的判別式的值，找到b2-4ac<0的即為本題的正確的選

項.

【解答】解：A、???△=1-4X1X(-1)=9>0,，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項

錯誤；

B、?.?△=4-4X2Xl=-4<0,.?.方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；

C、?.?△=12-4X1X3=0,...方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；

D、?.?△=36-4XlX5=56>0,...方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；

故選B.

【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：

(2)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<()時，方程沒有實數(shù)根.

8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，ZEBF=45°,4EDF的周

長為8,則正方形ABCD的邊長為()

【考點】正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC,ZBAE=ZC=90\根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把AABE繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)90?？傻玫紸BCG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG=BE,CG=AE,ZGBE=90°,NBAE=

ZC=90°,ZABG=ZB=90",于是可判斷點G在CB的延長線上，接著利用"SAS"證明AFBG

^△EBF,得到EF=CF+AE,然后利用三角形周長的定義得到答案.

【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，

；.AB=BC,ZBAE=ZC=90°,

.?.把4ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。可得到aBCG,如圖，

，BG=BE,CG=AE,ZGBE=90°,ZBAE=ZC=90°,

.,.點G在DC的延長線上，

?/NEBF=45°,

；./FBG=/EBG-NEBF=45。，

.,.ZFBG=ZFBE,

'BF=BF

在AFBG和AEBF中，/FBG=/FBE

,BG=BE

.,.△FBG^AEBF(SAS),

，F(xiàn)G=EF,

而FG=FC+CG=CF+AE,

；.EF=CF+AE,

?.?△DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=8,

.\AD=4；

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形

的性質(zhì).

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.化簡是3.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】先依據(jù)J薦⑸進行化簡，然后再去絕對值即可.

【解答】解：7（-3）2=1-31=3.

故答案為：3.

【點評】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.若代數(shù)式&實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍為XS2且xw~1.

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，2-x20,2x-3W0,

解得，xW2且x#3，

2

故答案為：xW2且

2

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式

分母不為0是解題的關(guān)鍵.

11.已知點A（2,Yi）,B（1,丫2）在反比例函數(shù)y=/（k<0）的圖象上，則丫|>y2.（選

X

填">"、"="、"V"）

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其坐標(biāo)特點解答即可.

【解答】解：?.反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x

的增大而增大，

又,：A（2,yi）,B（1,y2）在反比例函數(shù)y=k（k<0）的圖象上，且2>1>0,；.yi>y2.

x

故答案為yi>y2.

【點評】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點的坐標(biāo)特征.

12.一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，

將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）

該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：（1）（2）⑶（只填寫序

號）

【考點】可能性的大小.

【分析】先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出摸到白球、黃球和紅球的概率，然后

進行比較即可.

【解答】解：?共有10+20+30=60球，

，摸到白球的概率是：男=4，

606

摸到黃球的概率是：罷三，

603

摸到紅球的概率是：黑=±，

602

發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：(1)(2)(3)；

故答案為：(1)(2)(3).

【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待.用到的

知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一個根為0＞則m的值為3.

【考點】一元二次方程的解.

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.把x=0代入一元

二次方程即可得.

【解答】解：一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0得，n?-2m-3=0,解之得，m=-

1或3,

Vm+1#0,即m#-1,

m=3

故本題答案為m=3.

【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條

件m+IWO,因此在解題時要重視解題思路的逆向分析.

14.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖,

若乘車的學(xué)生有150人，則據(jù)此估計步行的有400人.

【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【分析】先求出步行的學(xué)生所占的百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估

計全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：該校共有學(xué)生是：悔=1000（人）

?.?騎車的學(xué)生所占的百分比是翳X100%=35%,

360

工步行的學(xué)生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計步行的有1000X40%=400（人）.

故答案為:400.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中得出步

行上學(xué)學(xué)生所占的百分比.

15.如圖，AABC中，AB=15,AC=13,點D是BC上一點，且AD=12,BD=9,點E、F

分別是AB、AC的中點，則ADEF的周長是21.

【分析】可先判定4ABD為直角三角形，再利用勾股定理可求得CD,由三角形中位線定理

可求得EF,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可分別求得DE和DF,可求得答案.

【解答】解:

VAB=15,AD=12,BD=9,

.".AD2+BD2=AB2,

.,.△ABD和AACD為直角三角形，

在RtAACD中，由勾股定理可得CD=^（;2-132~，

BC=BD+CD=9+5=I4,

：E、F分別為AB、AC的中點,

；.EF為4ABC的中位線，

.,.EF=—BC=7,

2

在RtZ\ABD中，E為AB的中點，

115

.\DE=—AB=—,

22

同理DF=LAC=」A,

22

，ADEF的周長=7+坨'￡=21,

22

故答案為：21.

【點評】本題主要考查三角中位線定理及直角三角形的判定和性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證

得4ABD為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),反比例函數(shù)y=二(x

X

>0)的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連結(jié)OD、OE、DE,

>0)

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再由反比

例函數(shù)與AC相切求出k值，由此即可找出D、E的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法即可得出

結(jié)論.

【解答】解：設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,

7解得：

則乙，

b=4

直線AC的解析式為y=-泰+4,

將y=上代入y=-泰+4中，整理得：x2-8x+2k=0,

:反比例函數(shù)與直線AC只有一個交點,

:*△=(-8)2-8k=0,解得：k=8,

反比例函數(shù)解析式為y=&.

X

令丫=&中x=8,則y=l,

X

AD(8,1),

令y=一中y=4,則x=2,

x

.".E(2,4).

ODE=S矩形OABC-SAOCE-SAOAD-SABDE=4X8-5X8-(8-2)X(4

-1)=15.

故答案為：15.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，解題的關(guān)鍵是求出點D、E的坐標(biāo).本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時,

由相切根據(jù)根的判別式找出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

17.如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=ZACB=90",AB=AD,AC=4BC,若CD=5,則四邊

形ABCD的面積為10.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專題】壓軸題.

【分析】作AELAC,DELAE,兩線交于E點，作DFJ_AC垂足為F點，求出NBAC=N

DAE,根據(jù)AASiiEAABC^AADE,推出BC=DE,AC=AE,設(shè)BC=a,則DE=a,

DF=AE=AC=4BC=4a,求出CF=3a,

在RtACDF中，由勾股定理得出(3a)2+(4a)2=52,求出a=l,根據(jù)S叫邊彩ABCD=S梯形ACDE

求出梯形ACDE的面積即可.

【解答】解：作AELAC,DE1AE,兩線交于E點，作DF,AC垂足為F點，

ZBAD=ZCAE=90°,

即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE,

.?.NBAC=NDAE,

在4ABC和AADE中

'NDAE=/BAC

"?JZE=ZACB=90°，

AB=AD

AAABC^AADE(AAS),

.-.BC=DE,AC=AE,

設(shè)BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtaCDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2,

即(3a)2+(4a)2=52,

解得:a=l,

??S四邊形ABCD=S佛形ACDE=—X(DE+AC)XDF

2

=—X(a+4a)X4a

2

=10a2

=10.

故答案為：10.

【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是正

確作輔助線，題目綜合性比較強，有一定的難度.

18.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A

在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是_

2+2折.

B

0\X'x

【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】取CD的中點，連接OD、BD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

OD=tAC,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出0、D、B三點共

線時點B到原點的距離最大.

【解答】解：如圖，取CA的中點D,連接0D、BD,

則0D=CD=—AC-—X4=2,

22

由勾股定理得，BD=12,2展2?,

當(dāng)0、D、B三點共線時點B到原點的距離最大，

所以，點B到原點的最大距離是2+2加.

故答案為：2+2限

【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共10題，共96分）

19.化簡或計算:

⑴.尸2

a2-2a+l

o

,八,x-1x_2.2x_x.田口,.?

(2)(-----———)4---------，其中xI兩足X2-x-1=0.

2

xx+1X+2X+1

【考點】分式的化簡求值.

【分析】先通分，計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分計算.最后根據(jù)化簡的結(jié)果,

可由x2-X-1=0,求出x+l=x2,再把x2=x+l的值代入計算即可.

2

【解答】解：原式=9%產(chǎn)@義(x+1產(chǎn)_2x-1y(x+1)_x+l

x(2x-1)x(x+l)x(2x-1)x2

Vx2-x-1=0,

x2=x+l,

將x2=x+l代入化簡后的式子得：岑=生"1.

xx+1

【點評】本題考查了分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除

法轉(zhuǎn)化成下乘法.

1,心

20.先化簡，再求值：—二。Q+2-TT),其中a是方程X2-5X-6=0的根.

2a-4a-2

【考點】分式的化簡求值.

【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)a是方程x2-5x-6=0的根得出a?-5a=6,代入

原式進行計算即可.

【解答】解：原式=二包

2(0-2)2

1a-2

2(a-2)晨一5&一4

1

2(a2~5a-4)'

：a是方程x2-5x-6=0的根，

/.a2-5a=6,

‘原式=2X(；-4廠爭

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)

系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所

求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

21.八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊成績的中位數(shù)是9.5分,乙隊成績的眾數(shù)是10分;

(2)計算乙隊的平均成績和方差；

(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是乙隊.

【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】計算題；圖表型.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)即可；

(2)先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；

(3)先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：(1)把甲隊的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,

最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(9+10)+2=9.5(分)，

則中位數(shù)是9.5分；

乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則乙隊成績的眾數(shù)是10分；

故答案為：9.5,10；

(2)乙隊的平均成績是：—X(10X4+8X2+7+9X3)=9,

10

則方差是：—x[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1；

10

(3)?.?甲隊成績的方差是1.4,乙隊成績的方差是1,

.??成績較為整齊的是乙隊；

故答案為：乙.

【點評】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新

排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，xi，x2,...xn

2+

的平均數(shù)為彳，則方差S2=L[(X1-X)2+(x2-X)+-(xn-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)

n

的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

22.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值并求出此時這個方程的

根.

【考點】根的判別式.

【分析】若方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的△=(),可據(jù)此求出a的值，進而可確定原一

元二次方程，從而求出方程的根.

【解答】解：???方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，

222

A=a-4(a+3)=a-4a+4-16=(a-2)-16=0,解得ai=-2,a2=6；

當(dāng)a1=-2時，原方程為：x2-2x+l=0,解得X]=X2=1；

當(dāng)a?=6時,原方程為：X2+6X+9=0,解得xi=x?=-3.

【點評】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)/XX)Q方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=€)=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<()=方程沒有實數(shù)根.

23.某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學(xué)生隊伍同

時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學(xué)生隊伍的速度的1.2倍，結(jié)果志愿者隊伍比學(xué)生隊伍早到30

分鐘，志愿者隊伍和學(xué)生隊伍的速度各是每小時多少千米？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】首先設(shè)學(xué)生隊伍的速度為x千米/時，則志愿者隊伍的速度是1.2x千米/時，由題意

可知志愿者隊伍用的時間+0.5小時=學(xué)生隊伍用的時間.

【解答】解：設(shè)學(xué)生隊伍的速度為x千米/時，則志愿者隊伍的速度是1.2x千米/時，

15_15=1,

x1.2x2,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，

1.2x=l.2X5=6.

答：志愿者隊伍的速度是6千米/時，學(xué)生隊伍的速度是5千米/時.

【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出志愿者隊伍和學(xué)生隊伍

各走15千米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系：志愿者隊伍用的時間+0.5小時=學(xué)生隊伍用的時

間列出方程解決問題.

24.如圖，一次函數(shù)y產(chǎn)kix+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=-^^（x>0）的圖象交于A、B兩點,

x

與y軸交于C點，已知A點坐標(biāo)為（2,1）,C點坐標(biāo)為（0,3）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上找一點P,使得4PAB的周長最小，請求出點P的坐標(biāo).

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）利用軸對稱的性質(zhì)作出點B關(guān)于x軸的對稱點B，，連接AB，得到點P,利用待定系數(shù)

法求解即可.

【解答】解：（1）?..反比例函數(shù)y2=絲（x>0）的圖象經(jīng)過（2,1）,

x

/.k2=2,

反比例函數(shù)的解析式為：y2=Z，

x

?.?一次函數(shù)yi=kix+b的圖象經(jīng)過（2,1）和（0,3）,

,'2k]+b=l

??《，

lb=3

%產(chǎn)-1

解得，41,

lb=3

一次函數(shù)的解析式為：力=-x+3；

（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點a，連接AB，交x軸于P,則點P即為所求，

2

X[=lX2=2

解得，

yt=2[y2=l

則點B的坐標(biāo)為（1,2）,

則點B關(guān)于x軸的對稱點B，的坐標(biāo)為（1,-2）,

設(shè)直線AB，的解析式為y=ax+c,

（a+c=-2

[2a+c=l

（a=3

解得，，「，

[b=-5

則直線AB，的解析式為y=3x-5,

3x-5=0,

解得，x=￡,

J

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、軸對稱-最短路線問題，靈活運

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、正確作出點B關(guān)于x軸的對稱點B，是解題的關(guān)鍵.

25.在Rt^ABC中，ZABC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF〃BC

交BE的延長線于點F.

（1）證明四邊形ADCF是菱形：

（2）若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

【考點】菱形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF〃BC,易證得△AFE^4

DBE,即可得AF=BD,又由在RtZ\ABC中，ZABC=90",D是BC的中點，可得

AD=BD=CD=AF,證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；

（2）首先連接DF,易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面

積等于其對角線積的一半，求得答案.

【解答】（1）證明：如圖，；AF〃BC,

ZAFE=ZDBE,

YE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

，AE=DE,BD=CD,

在aAFE和aDBE中，

"ZAFE=ZDBE

?NFEA=NBED，

AE=DE

.,?△AFE^ADBE（AAS）；

.\AF=DB.

VDB=DC,

；.AF=CD,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,D是BC的中點，

.".AD=DC=—BC,

2

四邊形ADCF是菱形：

（2）解：連接DF,

VAF//BC,AF=BD,

四邊形ABDF是平行四邊形，

；.DF=AB=5,

?.?四邊形ADCF是菱形，

.\S=—AC*DF=10.

2

【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意根據(jù)題意畫出圖

形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵.

26.碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y(h)與裝載速度x(t/h)之間

的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)中午12：00輪船到達(dá)目的地后，接到氣象部門預(yù)報，晚上8：00港口將受到臺風(fēng)影響

必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以8t/h的速度卸貨，那么在臺風(fēng)到來之前

能否卸完這批貨？如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？

【分析】(1)根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)可以確定貨物總量，然后利用待定系數(shù)法可以確定

反比例函數(shù)的解析式；

(2)首先設(shè)每小時卸貨8噸，然后確定最晚卸貨完的時間，與8：00比較后即可確定是否

能夠卸完.

【解答】解：(1)這批貨物的質(zhì)量為50X1.6=80噸;

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=k，

X

當(dāng)x=50時，y=1.6,

Ak=50X1.6=80,

，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=毀；

X

（2）設(shè)當(dāng)x=8時，y=8°=10,

8

.,.12：00+10=22：00,

因此晚上8：00不能完成卸貨任務(wù)，

Vy=20-12=8,

...8=￡2_,解得：x=io,

所以每小時至少要卸貨10噸.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中抽象出反比例函數(shù)

模型，難度不大.

27.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不

與點A、B重合），一直到達(dá)點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與

點C、D重合）.

（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形？

（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間4DPQ為直角

【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；菱形的判定.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB〃CD,再由點P、Q移動的速度相同即可得出四

邊形BPDQ是平行四邊形，如要四邊形BPDQ是菱形只需BP=DP,設(shè)經(jīng)過xs,四邊形BPDQ

是菱形，用x表示出BP、DP,由此即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論;

（2）由NPDQW90?？芍鱀PQ為直角三角形分兩種情況.①當(dāng)NDPQ=90。時，過點Q作

QM_LAB于M,利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x值；②

當(dāng)NDQP=90°時，則AP+CQ=16,由此可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出x值.綜

上即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)：四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃CD.

:點P、Q均以3cm/s的速度移動，

，AP=CQ,

.-.BP=DQ,

二四邊形BPDQ是平行四邊形，

/.當(dāng)BP=DP時,四邊形BPDQ是菱形.

設(shè)經(jīng)過xs,四邊形BPDQ是菱形，則有AP=3xcm,BP=(16-3x)cm,

由勾股定理得:DP2=(3x)2+62,

，DP2=(3x)2+62=(]6-3x)2,

解得：x=M-

24

答：經(jīng)過罵時四邊形BPDQ是菱形.

24

(2)I?點P不與點A重合,

，/PDQW90