新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版

必修1全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案及答案

目錄

1.1.1集合的含義與表示（1）

1.1.1集合的含義與表示（2）

1.1.2集合間的基本關(guān)系

1.1.3集合的基本運(yùn)算（1）

1.1.3集合的基本運(yùn)算（2）

1.2.1函數(shù)的概念（1）

1.2.1函數(shù)的概念（2）

1.2.2函數(shù)的表示法（1）

1.2.2函數(shù)的表示法（2）

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（練習(xí)）

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担?）（K教A版必修1）

1.3.1單調(diào)性與最大（小）值（2）（K教A版必修1）

1.3.2奇偶性（人教A版必修1）

第一章集合與函數(shù)的概念（復(fù)習(xí)）

2.1.1指數(shù)與指數(shù)鬲的運(yùn)算（1）

2.1.1指數(shù)與指數(shù)鬲的運(yùn)算（2）

2.1.1指數(shù)與指數(shù)鬲的運(yùn)算（練習(xí)）

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（練習(xí)）

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

2.3黑函數(shù)

第二章基本初等函數(shù)I（復(fù)習(xí)）

3.1函數(shù)與方程（練習(xí)）

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3.1.2用二分法求方程的近似解

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（1）

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型⑵

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（1）

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（2）

第三章函數(shù)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)）

必修一模塊總復(fù)習(xí)

§1.1.1集合的含義及其表示

［自學(xué)目標(biāo)］

1.認(rèn)識(shí)并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法；

2.了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；

3.初步掌握集合的兩種表示方法一列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合.

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.集合和元素

(1)如果。是集合A的元素,就說。屬于集合A,記作awA；

(2)如果。不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作a^A.

2.集合中元素的特性:確定性;無序性;互異性.

3.集合的表示方法:列舉法;描述法;Venn圖.

4.集合的分類:有限集;無限集;空集.

5.常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集記作N,正整數(shù)集記作N*或N+，整數(shù)集記作Z,有理數(shù)集記作。，實(shí)數(shù)集記作R.

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例1.下列的研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?

(1)小于5的自然數(shù)；

(2)某班所有高個(gè)子的同學(xué)；

(3)不等式2x+l〉7的整數(shù)解；

(4)所有大于0的負(fù)數(shù)；

(5)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一、三象限的平分線上的所有點(diǎn).

分析：判斷某些對(duì)象能否構(gòu)成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.

例2.已知集合加={a,0,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng),那么此三角形

一定是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

例3.設(shè)aeN,/?eN,a+b=2,A={(x,+(y=5b},若(3,2)eA,求“力的值.

分析：某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質(zhì)p,反過來,只要元素具有集合A中元素的性質(zhì)p,就一定屬于集

合A.

例4.已知M={2,a,b},"={24,2,/},且加=N,求實(shí)數(shù)a,〃的值.

［課內(nèi)練習(xí)］

1.下列說法正確的是()

(A)所有著名的作家可以形成一個(gè)集合

(B)0與{0}的意義相同

(C)集合A=?xx=工,”wN+,是有限集

n

(D)方程/+2x+1=0的解集只有一個(gè)元素

2.下列四個(gè)集合中，是空集的是()

A.{xIx+3=3}B.{(x,y)ly2=-x2,x,ye/?)

C.Ix2<0}D.{xlx2-x+1=0}

x+y=2

{x-y=O的解構(gòu)成的集合是()

A.{(U)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}.

4.已知A={-2,-1,0,1},B={y\y=|x|xeA］,貝ijB=

5.若4={—2,2,3,4},8={xlx=f2jeA},用列舉法表示B=.

［歸納反思］

1.本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容是集合的含義及其表示方法，難點(diǎn)是元素與集合間的關(guān)系以及集合元素的三個(gè)重要特性的正確使

用：

2.根據(jù)元素的特征進(jìn)行分析，運(yùn)用集合中元素的三個(gè)特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關(guān)集合問題的一種

重要方法；

3.確定的對(duì)象才能構(gòu)成集合.可依據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)或個(gè)數(shù)的多少來表示集合,如個(gè)數(shù)較少的有限集合可采用列舉法,而其

它的一般采用描述法.

4.要特別注意數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的規(guī)范使用.

［鞏固提高］

2

1.已知下列條件：①小于60的全體有理數(shù)；②某校高一年級(jí)的所有學(xué)生；③與2相差很小的數(shù)：④方程％=4的所有

解。其中不可以表示集合的有---------------------()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列關(guān)系中表述正確的是-----------------------------------------()

20e00

A.0e{x=。}B.{(')}c.Oe0D.OGN

3.下列表述中正確的是一一一()

A{0}=0B>{1,2}={2,1}c.{0}=0DOCN

4.已知集合人={”3,2。-1"-1},若-3是集合A的一個(gè)元素，則。的取值是()

A.0B.-1C.1D.2

x=3+2y

<

5.方程組〔5x+y=4的解的集合是---------------------------------------（）

A｛（『I）｝BKT」）｝C｛（"MPT）｝D｛T』｝

<2x+4>0

6.用列舉法表示不等式組U+xN2x-l的整數(shù)解集合為：

—-x2--x-a=o|

7.設(shè)2I2J,則集合〔2J中所有元素的和為：

8、用列舉法表示下列集合：

⑴｛（x,y）|x+y=3,xeN,yeN｝

⑵｛小+y=3,xeN,yeN｝

9.已知片｛1,2,x-5x+9｝,分｛3,x+ax+a],如果看｛1,2,3),2GB,求實(shí)數(shù)a的值.

1。.設(shè)集合A=｛H"CZ，|〃|W3｝,集合八｛小=

集合，試用列舉法分別寫出集合A、B、C.

C=｛(x,y)y=x2-1,XGA

1.1.2子集、全集、補(bǔ)集

［自學(xué)目標(biāo)］

1.了解集合之間包含關(guān)系的意義.

2.理解子集、真子集的概念.

3.了解全集的意義,理解補(bǔ)集的概念.

［知識(shí)要點(diǎn)］

L子集的概念：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素（若aeA,則aeB）,那么稱集合A為集合B的子

集（subset）,記作A=8或8=A,.

A18還可以用Venn圖表示.

我們規(guī)定：0=A.即空集是任何集合的子集.

根據(jù)子集的定義，容易得到：

⑴任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A三A.

⑵子集具有傳遞性，即若AqB且則AqC.

2.真子集：如果A=8且Aw8,這時(shí)集合A稱為集合B的真子集(propersubset).

記作：A緊B

⑴規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.

⑵如果A緊B,B緊。，那么/緊C

3.兩個(gè)集合相等：如果AqB與8口4同時(shí)成立,那么A,8中的元素是一樣的，即A=8.

4.全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集(Universalset),全集通常記作U.

5.補(bǔ)集：設(shè)AWS,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集

(complementaryset)，記作：&A(讀作A在S中的補(bǔ)集)，即

QS={X|XGS,且xA}.

補(bǔ)集的Venn圖表示：

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例1.判斷以下關(guān)系是否正確：

⑴㈤三㈤；⑵{123}={3,2/}；⑶0=。}；

(儼"⑸0"°}；(6)0="

例2.設(shè)A={x|—1<x<3,xwZ},寫出A的所有子集.

例3.已知集合M-{a,a+d,a+2d］,N-{a,aq,a/},其中且M=N，求4和d的值(用a表示).

例4.設(shè)全集U={2,3,/+2a—3},A={|2。一1|,2},gA={5},求實(shí)數(shù)a的值.

例5.已知A={x|x<3},B-{x|x<a}.

⑴若BqA,求a的取值范圍；

⑵若A=8,求a的取值范圍；

⑶若gA緊求a的取值范圍.

［課內(nèi)練習(xí)］

1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()

①0G{0},②①是{0},③{0,1}工{(0,1)},?{(a,b)}={(b,a)}

J)1(8)2(C)3(〃)4

2.集合{2,4,6,8}的真子集的個(gè)數(shù)是()

(A)16(B)15(014(D)13

3.集合A={正方形},8={矩形},C={平行四邊形},。={梯形}，則下面包含關(guān)系中不正確的是()

(A)A^B(B)BQC(C)C^D(D)AQC

4.若集合，則h=.

5.已知M={x|-2WxW5},N={x|a+lWxW2a-l}.

(I)若M1N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)若MnN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［歸納反思］

1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合之間包含關(guān)系及補(bǔ)集的概念,重點(diǎn)理解子集、真子集,補(bǔ)集的概念,注意空集與全集的相關(guān)知

識(shí),學(xué)會(huì)數(shù)軸表示數(shù)集.

2.深刻理解用集合語言敘述的數(shù)學(xué)命題，并能準(zhǔn)確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語

言或圖形語言轉(zhuǎn)化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時(shí)要注意充分運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方

法的巨大威力。

［鞏固提高］

1.四個(gè)關(guān)系式：①0u{O}：②0e{0}；③0e{O}；④0={0}.其中表述正確的是［:］

A.①，②B.①，③C.①，④D.②，④

2.若U={x|x是三角形},P={x|x是直角三角形},則。。尸=---------------------［］

A.{x|x是直角三角形}B.{x|x是銳角三角形}

c.{x|x是鈍角三角形}D.{xIx是銳角三角形或鈍角三角形}

3.下列四個(gè)命題：①0={0}；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集.其

中正確的有一

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.滿足關(guān)系{l,2}qA緊{1,2,3,4,5}的集合A的個(gè)數(shù)是一

5.若A={(x,y)|y=x}，,則4,8的關(guān)系是--［

A.A亨BB.ABC.A=BD.AB

6.設(shè)A={x[x<5,xeN},B={x|x<6,XEN},則C15=

7.U={xIx2-8x+15=0,xe/?},則U的所有子集是

8.已知集合4={xl〃<x<5},B={x\x^2},且滿足AqB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

9.已知集合P={x|X?+x-6=0,xER},S={x|QX+1=0,X￡R},

若SqP,求實(shí)數(shù)。的取值集合.

10.已知M={x|x>0,xe/?},N={xIx>a,xe7?)

(1)若MqN,求。得取值范圍；

(2)若M=N,求。得取值范圍；

(3)若醯C\N,求〃得取值范圍.

交集、并集

［自學(xué)目標(biāo)］

1.理解交集、并集的概念和意義

2.掌握了解區(qū)間的概念和表示方法

3.掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.交集定義：AC!B={x|xeA且xGB}

運(yùn)算性質(zhì)：(DAABCA,AABCB

(2)AAA=A,API4>=<t>

(3)ADB=BAA

(4)A±B=AC1B=A

2.并集定義：AUB={x|xWA或xGB)

運(yùn)算性質(zhì)：(DAc(AUB),Bc(AUB)(2)AUA=A,AUd>=A

(3)AUB=BUA(4)A=BoAUB=B

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

1.設(shè)人=僅值>—2},B={x|x<3},求AHB和AUB

2.已知全集1>收|x取不大于30的質(zhì)數(shù)},A、B是U的兩個(gè)子集，且ACGB=

{5,13,23},C(AnB={ll,19,29},CuAnCuB={3,7},求A,B.

3.設(shè)集合A={|a+l|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a，2a—1}當(dāng)ACiB={2,3}時(shí),

求AUB

[課內(nèi)練習(xí)]

1.設(shè)A=(—l,3],B=[2,4),求APiB

2.設(shè)A=(0,l],B={0},求AUB

3.在平面內(nèi)，設(shè)A、B、0為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則下列集合表示什么圖形

(1){P|PA=PB}(2){P|PO=1}

4.設(shè)人={(x,y)|y=—4x+b},B={(x,y)iy=5x—3},求AClB

5.設(shè)A={x|x=2k+l,k￡Z},B={x|x=2k—1,keZ},C={x|x=2k,keZ),

求ACIB,AUC,AUB

［歸納反思］

1.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)

2.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。

［鞏固提高］

1.設(shè)全集U={a,b,c,d,e),N={b,d,e}集合M={a,c,d},則G(MUN)

等于___________________________________

2.設(shè)A={x|x<2},B={x|x>l},求ACB和AUB

3.已知集合A=［l,4),B=(-oo,a),若A罷，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

4.求滿足{1,3}UA={1,3,5}的集合A

5.設(shè)八=收，一x—2=0},B=(-2,2］,求ACB

6、設(shè)A={(x,y)I4x+my=6},B={(x,y)|y=nx—3}KAHB={(1,2)},

貝ljm-n=

7>已知A={2,-1,x2—x+1},B={2y,-4,x+4},C={—1,7}且AC1B=C,求x,y的值

8、設(shè)集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x12xJ+x+q=0},其中p,q,xGR,且ACB={—?}時(shí),求p的值和AUB

2

9、某車間有120人，其中乘電車上班的84人，乘汽車上班的32人，兩車都乘的18人，求：⑴只乘電車的人數(shù)⑵

不乘電車的人數(shù)⑶乘車的人數(shù)⑷只乘一種車的人數(shù)

10、設(shè)集合A={x|x?+2(a+1)x+a2—1=0},B={x!x2+4x=0}

⑴若AAB=A,求a的值

⑵若AUB=A,求a的值

集合復(fù)習(xí)課

［自學(xué)目標(biāo)］

1.加深對(duì)集合關(guān)系運(yùn)算的認(rèn)識(shí)

2.對(duì)含字母的集合問題有一個(gè)初步的了解

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.數(shù)軸在解集合題中應(yīng)用

2.若集合中含有參數(shù)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

1.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a,2,11,也可表示為{q2,a+b,o},求小期十后儂

2.已知集合人=卜|》<-1或x>2},集合B={xl4x+p<0},當(dāng)AnB時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍

3.已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},A={1,12x一11),若C.A={0},則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在，若存在，求出x

的值，若不存在，說明理由

［課內(nèi)練習(xí)］

1.已知A={x|x<3},B={x|x〈a}

(1)若BqA,求a的取值范圍

(2)若AqB,求a的取值范圍

(3)若GA其由，求a的取值范圍

2.若P={y|y=x2,xCR},Q={y|y=x?+l,xGR},則PCQ=

3.若P={y|y=x2,xWR},Q={(x,y)|y=x=xWR},則PClQ=

4.滿足{a,b}吳Ac{a,b,c,d,e}的集合A的個(gè)數(shù)是

［歸納反思］

1.由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？

2.含參數(shù)問題需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要求既不重復(fù)也不遺漏。

［鞏固提高］

1.已知集合M={*鼠"一2x'一x+2=0},則下列各數(shù)中不屬于M的一個(gè)是()

A.—1B.1C.21).—2

2.設(shè)集合A={x|一1WXV2},B={x|x<a),若AnB#6,則a的取值范圍是()

A.a<2B.a>—2C.a>—1D.—lWaW2

3.集合A、B各有12個(gè)元素，ACB中有4個(gè)元素，則AUB中元素個(gè)數(shù)為

4.數(shù)集M={x|x=k+L,ZeN},N={xx=2—L,kwN),則它們之間的關(guān)系是

424--------

5.已知集合舊{(x,y)|x+y=2},N={(x,y)：x—y=4},那么集合MAN二

6.設(shè)集合A二{x|x?—px+15=0},B={x|x2—5x+q=0},若AUB={2,3,5},則A二

B=________________

7,已知全集U=R,A={x|x<3),B={x|OWx這5},求(GA)AB

8.已知集合人二小收2—3x+2=0},B={x|x?—mx+(m—l)=O},且B/A,求實(shí)數(shù)m的值

9.已知A={x|x'+x―6=0},B={x|mx+l=O),且AUB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

10.已知集合A={x—2<x<一1或x>0},集合B二{x|aWxWb},滿足AClB={x|0VxW2},AUB={xIx>一2},求a、

b的值

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象(1)

例i.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：

2

(1)x——(2)x—>y，這里V=%,無￡N,y￡R.

x

補(bǔ)充：(1)A=R,B={XERIx>0},f:x-^y=\x\；

(2)A=B=7V,/:x—>y=|x-3|

(3)A={xG7?Ix>0},B=R,f:xy=±Vx；

(4)A={x|0WxW6},8={M()WxW3}J:x->y=5

例3.在下列各組函數(shù)中，/(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是]

A./(x)=l,g(x)=x°B.y=冗與y=V?

C.y=，與丁=(1+1)2D.f(x)=IxI,g(x)=E

3x-6(x20)

例4已知函數(shù)/(x)求/⑴及/"⑴]

x+5(x<0),

［課內(nèi)練習(xí)］

2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是-----------------------------------()

A.y-^4x2-12x+9y=|3-2x|B.y=x?和y=x|x|

C.D.y=x和y=(4)

3.下列四個(gè)命題

(1)f(x)=Jx-2+Jl-x有意義;

(2)/(x)表示的是含有x的代數(shù)式

(3)函數(shù)y=2x(xeN)的圖象是一直線：

X2%>0

(4)函數(shù)y=<'"的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

-X,x<0

A.1B.2C.3D.0

[x2-l(x>l)V3

4.已知f(x)=4/,則f(*J=____________________；

l-x2(x<l)3

5.已知F滿足/■Q6)=F(a)+f(勿,且/X2)=p,/(3)=q那么/(72)

［鞏固提高］

1.下列各圖中，可表示函數(shù)y=/（x）的圖象的只可能是一]

ABCD

2.下列各項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是-[]

12/

A.y=(x—1)°與y=1B.y=—x,y=——

22x

C.丁=%一1,不￡/?與)，=%—1,%￡雙D./。）=2無一1與8（。=2?—1

3.若（。為常數(shù)），/（V2）=3,貝ija=]

A.-1B.1C.2D.-2

X+1

4.設(shè)/(x)=^—,元?！?,貝U/(—x)等于一]

x-1

A.7^)B--fix')C,一看D./(x)

5.已知y（x）=，+i,則/⑵/(x+1)二.

6.已知f（x）=x-l,x€Z且尤e,則/（x）的定義域是.

值域是.

x2-1(卜|2[則

7.已知/（》）=\

1-x2(|x|<1)

8.設(shè)73=丁+1，求〃/"（0）］｝的值

19

9.已知函數(shù)/（尤）=—X+3,求使/（X）￡（—,4）的X的取值范圍

28

10.若/0)=2/+1,g(x)=x-l,求/[g(x)]，g[/(x)]

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象（2）

例1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)/(x)=VT+x-x(2)/(%)=—^(3)/(x)=-^—(4)/(x)=j5-x+」一

x-同1+±2-x

X

例2.周長(zhǎng)為/的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底邊長(zhǎng)為2x,求此框架圍成的面積y與

x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域

例3.若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇―1,1]

(1)求函數(shù)/(x+1)的定義域；

(2)求函數(shù)y=/(x+')+/(x—L)的定義域。

44

[課內(nèi)練習(xí)]

1.函數(shù)〃x)=一的定義域是----------------------------------()

x-\x\

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.[0,+oo)D.R

2.函數(shù)f(x)的定義域是[1,1],則y=f(3-x)的定義域是-----------------()

2

A[0,口B[2,-]C[0,-]D(-oo,3)

22'/

3.函數(shù)/(x)=(l—H°+JT7的定義域是：

4.函數(shù)f(x)=lg(x-5)的定義域是

5.函數(shù)/(x)='4"+log3(x+l)的定義域是__________________________

x-1

[鞏固提高]

1.函數(shù)尸Jl-白+J爐-1的定義域是---------------------------[]

A.[—1?1]B.(―00,—1][J[l,4-oo)C.[0,1]D.{-1,1}

2.已知/(1)的定義域?yàn)閇—2,2],則/(I-2x)的定義域?yàn)?----------[]

A.[—2,2]B.[---,—]C.[—1,3]D.[—2,—]

222

3.函數(shù)y=(：+D-的定義域是------------------------------------[]

A.1x|x>01B.{小vO}C.{小<0,xW-l}D,卜,00,工工-1}

4.函數(shù)y=--的定義域是_______________________________

X

5.函數(shù)/（尤）二,+1]的定義域是：值域是

6.函數(shù)y=―pf的定義域是:

1-閔

7.求下列函數(shù)的定義域

Vl-X

(1)y=j2x+3;

(2)y=-------------y

.(l-2x)(x+l)x+5

8.若函數(shù)/（x）的定義域?yàn)?,1],則/（x）=/（x）+/（—x）的定義域.

9.用長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S5）表示為矩形一邊長(zhǎng)x（c加）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.

10.已知函數(shù)/(幻二四'+bx+c,若/(0)=0J(x+1)=/(x)+x+1,求/(X)的表達(dá)式.

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象(3)

例1.求下列函數(shù)的值域：

.—r1—X2

(1)y=2x+l,xe{l,2,3,4,5}；(2)y=y[x+\;(3)y=——；(4)y=——-

x+11+x

(5)y=—x2-2x+3變題：y=-x2-2x+3(-5<xW-2)；(6)y=x+V2x-1

例2.若函數(shù)>=公-3%-4的定義域?yàn)閇0,〃“，值域?yàn)閇-一,-4],求機(jī)的取值范圍

4

[課堂練習(xí)]

7

1.函數(shù)y=j1—(x>0)的值域?yàn)?)A.[0,2]B.(。，2]C.(0,2)D.[0,2)

2.函數(shù)y=2x2-4x-3,0Wx<3的值域?yàn)?)A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(-5,+0°)

2

3.函數(shù)y=—不彳〃—4,一1]的最大值是()A.2B.-C.-1D.-4

2

4.函數(shù)y=f(xw—2)的值域?yàn)?.求函數(shù)y=x+J1-2x的定義域和值域

[鞏固提高]

1.函數(shù)y='(X>1)的值域是----------------------------------------[]

X

A.(-oo,0)U(0,+oo)B.RC.(0,1)D.(1,+oo)走

2.下列函數(shù)中，值域是(0,+oo)的是-------------------------------[]

A.y=dX：-3x+1B.y=2x+1(x>0)C.y=x~+x+lD.y——

x'

3.已知函數(shù)〃x)的值域是[―2,2],則函數(shù)^=〃》+1)的值域是------[]

A.[-1,3]B.[-3,1]C.[-2,2]D.[-1,1]

4.f(x)=x2-\x\,xe{+1,±2,±3},貝I/(x)的值域是:.

5.函數(shù)y=x-2jl-x+2的值域?yàn)?.

6.函數(shù)y=-7—!——的值域?yàn)椋?/p>

X2-2X+2--------------------------------

7.求下列函數(shù)的值域

(1)y=yfx-1(2)y=-2x2-x-1(3)y-x2(-2<x<3)

(4)y=A：--(5)y=2x-y/x-\(6)J+

廠4-11—3x

8.當(dāng)xw[l,3]時(shí)，求函數(shù)/(x)=2x2-6x+c的值域

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象(4)

[自學(xué)目標(biāo)]

1.會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法作出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，從“形”的角度進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解；

2.通過對(duì)函數(shù)圖象的描繪和研究，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力.

[知識(shí)要點(diǎn)]

1.函數(shù)圖象的概念

將自變量的一個(gè)值與作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值/(%)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(Xo./(x。)).當(dāng)

自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為

{(XJ(X))|XWA},即{(x,y)?=〃X),X€A},所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y=〃x)的圖象.

2.函數(shù)圖象的畫法

畫函數(shù)的圖象，常用描點(diǎn)法，其基本步驟是：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線.在畫圖過程中，一定要注意函數(shù)的定義

域和值域.

3.會(huì)作圖，會(huì)讀(用)圖

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例1.畫出下列函數(shù)的圖象，并求值域：

(1)y=3x-l,xG［1,2］；(2)y=(-1)xe{0,1,2,3}；

(3)y=|x|；變題：y=|x-l|；(4)y=x2-2|x|-2

例2.直線片3與函數(shù)片||圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

(4)4個(gè)(8)3個(gè)(C)2個(gè)(力1個(gè)

用哪三個(gè)分別描述下列三件事最合適，并請(qǐng)你為剩下的個(gè)圖象寫出一件事。

時(shí)間(min)

B

CD

(D我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，停下來想了一會(huì)還是返回家取了作業(yè)本再上學(xué);

(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間加快了速度。

［課堂練習(xí)］

1.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是()

(1)(2)(3)(4)

2.直線x=a（aeR）和函數(shù)y=x2+\的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)()

A至多一個(gè)B至少有一個(gè)C有且僅有一個(gè)D有一個(gè)或兩個(gè)以上

3.函數(shù)y=|x+l|+l的圖象是)

4.某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長(zhǎng)率最高的是（）（年增長(zhǎng)率=年增長(zhǎng)值/年產(chǎn)值）

A)97年B)98年

C)99年D)00年

5.作出函數(shù)）?=%2-2%一3。^一1或%>2）的圖象;

［歸納反思］

1.根據(jù)函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖象，基本方法是描點(diǎn)法，但值得指出的是：一要注意函數(shù)的定義域，二要注意對(duì)函

數(shù)解析式的特征加以分析，充分利用已知函數(shù)的圖象提高作圖的速度和準(zhǔn)確性：

2.函數(shù)的圖象是表示函數(shù)的一?種方法，通過函數(shù)的圖象可以直觀地表示x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及兩個(gè)變量變化過程中

的變化趨勢(shì)，以后我們會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用函數(shù)解析式與函數(shù)圖象兩者的有機(jī)結(jié)合來研究函數(shù)的性質(zhì).

［鞏固提高］

1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下圖中縱軸表示離學(xué)校

距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中較符合學(xué)生走法的是（）

2.某工廠八年來產(chǎn)品C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時(shí)間t（年）的函數(shù)如下圖，下列四種說法：（1）前三年中，產(chǎn)量增

長(zhǎng)的速度越來越快；c

（2）前三年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越慢；

（3）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；°|3t

（4）第三年后，年產(chǎn)量逐步增長(zhǎng).

其中說法正確的是（）

A.（2）與（3）B.（2）與（4）C.（1）與（3）D.（1）與（4）

3.下列各圖象中，哪一個(gè)不可能是函數(shù)y=/（x）的圖象（）

A.

4.函數(shù)y=日+6(奶工0)的圖象不通過第一象限，則3b滿足---------［］

A.k<0,Z?>0B.k<0,b<0C.k>Q,b<0D.k>Q,b>Q

5.函數(shù)y=ax?+bx+c與y=ox+b(abK0)的圖象只可能是-------[]

7.函數(shù)y=3x-1(1WxW2)的圖象是

8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和(-2,1),則此函數(shù)的解析式為

9.若二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3的圖象的對(duì)稱軸為x=-2,則m=

10.在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出函數(shù)/(x)=(x—1產(chǎn)與g(x)=|x—l|的圖象

(1)問：y=g(x)的圖象關(guān)于什么直線對(duì)稱？(2)已知/〈/〈I，比較大?。篻(x。g(》2)

映射的概念

［自學(xué)目標(biāo)］

1.了解映射的概念，函數(shù)是一類特殊的映射

2.會(huì)判斷集合A到集合B的關(guān)系是否構(gòu)成映射

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.正確理解“任意唯一”的含義

2.函數(shù)與映射的關(guān)系，函數(shù)是一類特殊的映射

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例題1.下列圖中，哪些是A到B的映射？

(B)

(C)(D)

例2.根據(jù)對(duì)應(yīng)法則，寫出圖中給定元素的對(duì)應(yīng)元素

(l)f:x-2x+l(2)f：x-x2-l

例3.(1)已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求這樣的f的個(gè)數(shù)

(2)設(shè)14={-1,0,1},N={2,3,4),映射f：MfN對(duì)任意xWM都有x+f(x)是奇數(shù),這樣的映射的個(gè)數(shù)為多少?

［課內(nèi)練習(xí)］

1.下面給出四個(gè)對(duì)應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

2.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是集合A到集合B的映射？

(1)A={x|=lWxWl},B={y|OWyWl},對(duì)應(yīng)法則是“平方”

(2)A=N,B=N+,對(duì)應(yīng)法則是“f:x-|x-3|”

(3)A=B=R,對(duì)應(yīng)法則是“f:x-3x+l”

(4)A={x|x是平面a內(nèi)的圓}B={x|x是平面a內(nèi)的矩形},對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”

3.集合B={-1,3,5},試找出一個(gè)集合A使得對(duì)應(yīng)法則f:x-3x-2是A到B的映射

4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={(2x-y,x+2y)},己知C={(a,b)}在f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值

5.設(shè)集A={x10WxW2},B={y|lWyW2},在下圖中能表示從集A到集B的映射的是()

［歸納反思］

1.構(gòu)成映射的三要素：集合A,集合B,映射法則f2.理解映射的概念的關(guān)鍵是：明確“任意”“唯一”的含義

［鞏固提高］

1.關(guān)于映射下列說法錯(cuò)誤的是()

(A)A中的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)(B)在B存在唯一元素和A中元素對(duì)應(yīng)

(0A中可以有的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)(D)B中不可以有元素不被A中的元素所對(duì)應(yīng)。

2.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，是映射的是()

(A)A=(0,2},B={0,1},f:x-?y=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:x—y=2x

(C)A=R,B={y|y<0},f:x—>y=^-(D)A=B=R,f:x—?y=2x+l

x~

3.若集合P={x|0WxW4},Q={y|0WyW2},則下列對(duì)應(yīng)中,不是

從P到Q的映射的()

1||?

(A)y=—x(B)y=-x(C)y=—x(D)y=-x

23-83

4.給定映射f：(x,y)->(x+2y,2x—y),在映射f作用下(3,1)的象是

5.設(shè)A到B的映射f”x-?2x+l,B到C的映射fz：yfy2—1,則從A到C的映射是f：

6.已知元素(x,y)在映射f下的原象是(x+y,x—y),則(1,2)在f下的象

7.設(shè)A={—1,1,2},B={3,5,4,6},試寫出一個(gè)集合A到集合B的映射

8.已知集合人={1,2,3},集合B={4,5},則從集合A到B的映射有個(gè)。

9.設(shè)映射f：AfB,其中A=B={(x,y)|xCR,yER},f：(x,y)t(3x-2y+l,4x+3y-l)

(1)求A中元素(3,4)的象

(2)求B中元素(5,10)的原象

(3)是否存在這樣的元素(a,b)使它的象仍然是自己？若有，求出這個(gè)元素。

10.已知A={1,2,3,k},B={4,7,a1,a2+3a},aWN*,kWN*,xEA,ySB,f：x-y=3x+l是定義域A到值域B的

一個(gè)函數(shù)，求a,k,A,B?

§2.1.2函數(shù)的表示方法

1.購買某種飲料X聽，所需錢數(shù)為y元.若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x(xe{l,2,3,4})

成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域.

2.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=2x-3,求f(x)的表達(dá)式;

(2)已知f(2x-3)=x2+x+l,求f(x)的表達(dá)式;

3.畫出函數(shù)〃x)=W的圖象,并求〃一3),/(3),/(-I),/(I),/(/(-2))

變題①作出函數(shù)/(x)=|x+l|/(x)=|x—2|的圖象

變題②作出函數(shù)f(x)=|x+1I+Ix-2]的圖象

變題③求函數(shù)f(x)=Ix+1I+IX-2|的值域

變題④作出函數(shù)f(x)=Ix+1I+Ix-2|的圖象，是否存在與使得f(Xo)=20?

x+5,x<-l,

4.已知函數(shù)/(x)=<-1<%<1,

2x,x>1.

(1)求f(-3)、f[f(-3)]；(2)若f(a)=1，求a的值.

2

5.如圖，根據(jù)y=f(x)(xeR)的圖象，寫出y=f(x)的解析式.

3