《二元一次方程組》教案課

時本課(章節(jié))需課時

課題分本節(jié)課為第課時

配

二元一次方程組為本學期總第課時

.使學生認識二元一次方程

教學目標

.使學生能找出二元一次方程的解

二元一次方程的認識

重點

探求二元一次方程的解

難點

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置:

(1)小亮在“智力快車”競賽中回答個問題，小亮能答對幾

題、答錯幾題？

(2)根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得分,輸一場得分，在一次

中學生籃球聯(lián)賽中，一支球隊賽完若干場后得分。問該

隊贏多少場？輸多少場？

學生自己先思考分鐘

(3)一球員在一場籃球比賽中共得分(其中對方犯規(guī)被罰，

后，再討論。再由個

他罰球得分)，問他分別投中了多少個兩分球和三分

人一小組中的一位同

學說出討論結果.

新課講解：

.列出上面三小題的方程。學生回答

()設答對題，答錯題

()設該隊贏了場，輸了場學生回答

()設他投中了個兩分球，個三分球

學生回答

就是

這三個方程有哪些共同的特點？學生議一議

得出結論：像這含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次

數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。

.請你設計三個表格，寫出所有可能的情況。學生自己設計再合作

再請學生打開書做一做：交流。

答一答：表格

得出結論：適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值稱為這個二問題

元一次方程的一個解。學生板演

記作：尸

、y=b

.把下列方程寫成用含的代數(shù)式表示的形式

(1)

(2)

(3)

練一練：

小結：()請你寫一個二元一次方程

r?3學生回答。

()請你編寫一道以，=為解的二元一次方程。

卜=1

教學素材：

組題：把下列二元一次方程化為或的形式。

0000().

組題：求下列二元一次方程的解。

(1)寫出所有的正整數(shù)解。

(2)方程國+2舊=0的解。

作業(yè)

板書設計

情景設置二板演

0

()…

()-0

把上面的三個式子寫成用含的代數(shù)式表示的形式

教學后記

第十章二元一次方程組本課（章節(jié)）需課時

課題

二元一次方程組（列方程組）為本學期總第課時

.使學生弄懂二元一次方程組

教學目標

.學生通過實際問題，懂得二元一次方程組的必然性O

重點找相等關系

難點找相等關系列方程

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置:

（4）小亮在“智力快車”競賽中回答個問題，答對一題得分，

答錯一題扣分，他共得分，小亮答對幾題、答錯幾題？

（5）根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得分,輸一場得分，在一次

中學生籃球聯(lián)賽中，一支球隊賽完、場后得分。問該

隊贏多少場？輸多少場？

（6）今有雞兔同籠，上有個頭，下有足，問雞兔各有幾何？

學生讀題、議一議

學生回答

新課講解:

列出上面三個小問題的方程組

O設小亮答對題，答錯題

學生回答

O設該隊贏了場，輸了場

學生回答

()設雞有只，兔有只

像x+y-10x+y-12x+y=35

事[4x-y=25\2x+4y=20[2x+4y=94

這樣，含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二

元一次方程組。

練一練：

學生、教師共同加以評論。

小結：列二元一次方程組關鍵找出兩個相等關系。學生還有什

么不確定或困惑，議一議

教學素材：

組題：

()甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作件，甲比乙

每天多制作件，設甲每天制作件，乙每天制作件，列出關于的二

元一次方程組。

()已知長方形的周長是60cm,長比寬多20cm,設長方形的

長為，寬，列出關于的二元一次方程組。

()把一些圖書分給某班的學生閱讀，如果每人分了本，則剩

余本，如果每人分本，則還缺本，設該班又名學生，圖書有本，

列出關于的二元一次方程組。

組題：

用甲，乙兩種原料配制兩種建筑材料，已知建筑材料I按甲：

乙：的比例配料，每千克元；建筑材料II按甲：乙：的比例配料，

每千克元，設甲原料的價格每千克元，乙原料的價格為每千克元，

列出關于的二元一次方程組。

作業(yè)

板書設計

多媒體列方程組

(1).

(2)

(3)

教學后記

課

本課(章節(jié))需課時

課題第十章二元一次方程組時

本節(jié)課為第課時

分

為本學期總第課時

二元一次方程組（找方程組配

的解）

.學生會找二元一次方程組的解。

教學目標

.學生通過探索感受二元一次方程組的解。

重點二元一次方程組的解

難點找“解”的過程

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

（）用多媒體展示一群雞

文字出現(xiàn)：某農(nóng)戶供養(yǎng)了白雞、黑雞只，白雞的數(shù)量是

黑雞的倍，設白雞有只，黑雞有只，列出關于的二元一次方程組。

（）用多媒體展示紅球、白球。

文字出現(xiàn)：小明第一次摸到了個紅球，個白球，共得分。

學生在自己的本子

第二次摸到了個紅球，個白球共得分，設摸到紅球得分，摸到白

上寫出方程組。再議

球得分，列出關于的二元一次方程組。

一議。

新課講解：

.列出方程組：

/、（x+y=100

x=3y

卜+3y=ll

3x+2y-12

.二元一次方程組的解。

x+y=100<1>

（）x=3y<2>

方程〈〉的解是：學生板演

x=99卜=98卜=97卜=75

J=11y=2[y=31y=25

方程〈〉的解是:

x=3x=6x=9x=75

[y=2y=3J=25

Y=75

所以是這兩個方程的一個公共解。

y=25

x+3y=11<1>

（）4

3x+2y=12<2>

方程〈〉的解是:

x=2,x-5x=8

>=3[y=21y=l

方程〈〉的解是:

x=0x=2x=4

y=6「3y=0

Y=2

所以是這兩個方程的一個公共解。

y=3

練一練

想一想，學生試一

再練一練試

學生討論，做一做，有沒有簡單的方法？“練一練”.學生回

小結：二元一次方程組的解與二元一次方程組的解的找法。答：是方程的解就能

教學素材:使方程左右相等。因

組題:此可以判斷方程組

.已知下面三對數(shù)值:的解。

x=0x=2x=\

y=-2y=-3y=—5

⑴哪幾對是方程的解;

⑵哪幾對是方程的解？

.下面三對數(shù)值:

x=lx=2x=4

y=-1[y=l[y=5

哪一對是二元一次方程組的解？

八2x-y=3y=2x—3

3x+4），=10[4x—3y—1

.判斷卜=6是不是二元一次方程[5"-）=32的解？

y=2[x—2^=19

.求出二元一次方程組X-）y=3的解。

、x+y=5

組題：

.先解一元一次方程。

再找二元一次方程組,一的解。

y=-x+2

.寫出以為解的二元一次方程組。

作業(yè),,找出這三題方程組的解。

板書設計

多媒體監(jiān)煮示列方程組找出方程組的解

x+y=100x=15

（）-

x=3yy=25

（）產(chǎn)+3y=llx=2

<

3?！?2y=12y=3

教學后記

課

本課（章節(jié)）需課時

課題第十章二元一次方程組時

本節(jié)課為第課時

分

為本學期總第課時

解二元一次方程組(代入消配

元法)

.學生會用代入法解二元一次方程組。

教學目標

.學生通過解決問題，了解解二元一次方程組的必要性。

重點探尋用代入法解二元一次的方程組的進程。

難點消元轉化的過程

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

從學生熟悉的情景引入課題。

(1)根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得分，輸一場得分，在一次

中學生籃球聯(lián)賽中，某球隊賽了場。設贏了場，輸了

場，積分，列出方程。

(2)小亮在“智力快車”競賽中回答個問題，答對一題得分，

答錯一題扣分，他共得分，設小亮答對題、答錯題，列學生列方程

出二元一次方程。

新課講解：

%+y=12<1>

O解方程組"r

2x+y=20<2>

語言表達

分析：如何解出？設想能把二元化為一元，由學生自己討論。

解：由〈〉得：0

把〈〉代入〈〉，得

為何不代入0

學生議一議。

解這個一元一次方程得

把代入〈〉，得

為何代入0?

學生議一議。

x=8

所以原方程的解是

y=4

（）解方程：尸

y=i0<i>學生討論

4%-y=20<2>

學生口述

老師板演：

解：由0得〈〉

把0代人〈〉，得

（）

解這個一元一次方程，得

把代入〈〉，得

6

所以原方程組的解是r=

y=4

試一試

練一練：“練一練”

小結：

代入消元法的方法。

通過“議一議”、“說一說”讓學生切實體會到代入消元法

的思想”二元轉化為一元”。

教學素材：

組題：

代入法解下列方程組：

（）L

2x-3y=-4

Jx=10y

3x-2y=l2

2x+y=32

()<

2x=y

2x+y=11

()*

3x-y=9

&+y=2800

().

96%%+64%y=2800x92%

組題

4x-3y-3z=0乂1

.已知：\?,并且zwO

x-3y+z=0

求：與.

.編寫一道以(，)為解的二元一次方程組。

練一練()

作業(yè)

習題()()()

板書設計

\x+y=12

多媒體演示()解方程組V。"解題步驟

[2x+y=2()

%+y=10

()()解方程組"'”

4%-y=20

()

教學后記

課

本課(章節(jié))需課時

課題第十章二元一次方程組時

本節(jié)課為第課時

分

為本學期總第課時

解二元一次方程組（加減消配

元法）

.使學生會用加減法解二元一次方程為io

教學目標

.學生通過解決問題，了解代入法與力口減法的共性及個性。

重點探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。

難點消元轉化的過程

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置:

小明買了1兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去元；學生讀題，議一議

另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去元。設蘋果元，香蕉元.

列出方程。

新課講解:

、知3x+2y=13.2

列出「歹程組《-學生想一想，如感到

[2x+5y=19.8

困難則看道簡單題。

x+2y=l<l>由學生觀察，如何求

?解方程組V

3x-2y=5<2>

出的值，學生再討

論。

分析：關￡建的出方程〈〉中的與方程〈〉中的互為相反數(shù)。想

試一試。學生口述。

象出如果相]由兩個方程，會是什么結果？

板演：

老師板演

解：〈〉〈〉得：

得到一元一次方程

2

2

把士代入〈〉得

2

3

2

解出這個方程，得

4

-3

X--

所以原方程組的解是2

5x-2y=4<1>

.解方程組＜

2x-3y=-5<2>

學生再觀察，議一議

通過議一議，讓學生都有感覺消去含或的項都可以，但哪個更

簡便？

①消去哪個未知數(shù)

解：〈〉X,得

②怎樣消去？

0

〈〉X,得

〈〉

0〈〉，得

將代入〈〉，得

X

，=2

所以原方程組的解是■

加減消元法：把方程組的兩個防城（或先作適當變形）相加或

相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉化為解一元

一次方程。

()00()

練一練:

3x+2y=13.2

解方程組＜

2x+5y=19.8

小結：

加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學素材：

組題：解下列方程組：

,、\x+y=22QQ

200x+1500>'=2000000

()5x+6y=500

3x+4j=310

()8x+6y=3600

8x+16y=6400

[6x+2y=21

()v

6x+3y=27

/%+2y=150

()<

4x+3y=300

組題：運用“轉化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程

組嗎？

元+y+z=6

()<2x-z+3y=9

3x+y+2z=10

x+y=1

()<y+z=2

z+x=3

作業(yè)習題0(),

板書設計

3x+2y=13.2

方程組＜解方程組

2x+5y=19.8

x+2y=\

()<

3%-2y=5

5x-2y=4

()<

2x—3y——5

3x+2y=13.2

()<

2x+5y=19.8

教學后記

課

第十章二元一次方程組時本課（章節(jié)）需課時

課題分本節(jié)課為第課時

用方程組解決問題配為本學期總第課時

.使學生讀完題后會說題。找出等量關系。

教學目標

.鼓勵學生主動探索。有了答案后，引導學生合作交流，擇優(yōu)。

重點理解題意，找出數(shù)量關系

難點找出等量關系。

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

操作多媒體出示圖像，提出問題。觀察圖形

國慶長假期間，某旅行社接待一日游和三日游的游客共人，收回答問題

旅行費萬元，其中一日游每人收費元，三日游每人收費元。該旅

行社接待的一日游和三日游旅客個多少人？

提出問題

()有幾個未知數(shù)？幾個已知量？

①學生自探

()已知量和未知量之間的數(shù)量關系你能找到嗎？

()相等的關系是否明顯？你找找。②再組織學生討論，鼓

新課講解：勵學生自述

探索解決問題的方法

你能告訴我等量關系或方程嗎？

①人數(shù)等量關系學生板演

②錢數(shù)相等關系

板書：

解：設接待一日游旅客人，三日游旅客人

那么一日游共收費元，三日游共收費元。

由題意得=220。

200%+1500^=2000000

解5這、、個.方、程…組，r得《X=1000

7=1200

答：該旅行社接待一日游旅客人，三日游旅客人。

想一想：還有其他的方法嗎？

應用舉例

鼓勵學生用一元一

為了保護環(huán)境，某學校環(huán)保小組成員收集廢舊電池，第一天收次方程解出

集節(jié)號電池，節(jié)號電池，總質(zhì)量為500g；第二天收集節(jié)一號電

池，節(jié)號電池，總質(zhì)量為310go一節(jié)一號電池和一節(jié)五號電池

的質(zhì)量分別是多少？鼓勵學生讀題，只

解：設一節(jié)一號電池的質(zhì)量為，一節(jié)五號電池的質(zhì)量是。探，交流，找出等量

由題意得產(chǎn)+6"5。。關系

3x+4y=310

丫=7()

解這個方程得

V=25

答：一節(jié)一號電池的質(zhì)量為70g,一節(jié)五號電池的質(zhì)量是

25go

廢舊電池的危害請同學們“讀一讀”.

練一練：

小結：

題目中的數(shù)量關系有的明顯，有的不明顯，一定要加以分析。

文字語言，符號語言相互轉換是數(shù)學建模的過程，培養(yǎng)學生的能

力。

教學素材：

組題：

.七年一班共人，現(xiàn)分成甲、乙兩組參加學?；顒?。由于需要，

現(xiàn)從乙組調(diào)了人到甲組后，甲乙兩組人數(shù)相等。問原來甲乙各多

少人？

.小亮買了本練習本和支圓珠筆共花了元。已知圓珠筆比練習

本貴元，問練習本和圓珠筆各多少元？

.現(xiàn)有郵票一打，已知面值為一元和兩元的，總面值為元，元

的郵票比元的郵票多張，問面值為一元和兩元的郵票各多少張？

.一長方形周長為，現(xiàn)把長增加，寬不變，周長變?yōu)?。問原?/p>

的長、寬為多少？

.若甲數(shù)比乙數(shù)的倍小，且甲、乙兩數(shù)的和是，求甲、乙兩數(shù)。

組題：

.一長方形周長為，現(xiàn)把長、寬都增加，周長變?yōu)?。求原來長

方形的面積。

.一個兩位數(shù)，其個位與十位的數(shù)字之和為?，F(xiàn)把十位數(shù)字與

個位數(shù)字對調(diào)，產(chǎn)生的新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大。求原來的

兩位數(shù)。

作業(yè)

板書設計

問題一問題二

解題過程：解題過程：

練習

教學后記

課

第十章二元一次方程組時本課（章節(jié)）需課時

課題分本節(jié)課為第課時

用方程組解決問題配為本學期總第課時

.借助“表格”分析復雜問題中的數(shù)量二關系，從而建立方程解決實際問題。

教學目標

.提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用。

重點找數(shù)量關系。

難點找出等量關系

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品需要時間、

銅8g；生產(chǎn)一種乙種產(chǎn)品的型號需要時間、銅16g.如果生產(chǎn)甲、

乙兩種產(chǎn)品共用，用銅6.4kg,甲、乙兩種產(chǎn)品個生產(chǎn)多少個？

提出問題：

(1)已知數(shù)是什么？未知數(shù)是什么？

(2)能找到幾個等量關系？①學生自探

(3)單位是否一致？

②再組織學生議一議，

探索解決問題的方法

在四人小組中發(fā)表自己

你能告訴我等量關系或方程嗎？

的意見。

新課講解：

分析：

由學生填

甲種產(chǎn)品個乙種產(chǎn)品個總計

用時

用彤

能

問題：從表格中能找到等關系嗎？

板書：

解：設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品個，乙種產(chǎn)品個

學生板演

由題意得

8x+6y=3600

8x+16y=6400

解這個方程得f=2物

[y=280

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品個，乙種產(chǎn)品個。

應用舉例

為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市采用價格調(diào)

控手段達到節(jié)約水的目的。規(guī)定：每戶居民每月用水不超過小

時，按基本價格收費，該市某戶居民今年、月份的用水量和水費

如下表所示，試求用水收費的兩種價格。

月份用水量疝水費元

學生觀察

分析：由表格看到什么信息？回答

月份用水超過加3,所以水費有兩部分組成元。

月份用水超過〃所以水費有兩部分組成元。

解：設基本價格為元加3;超過加3部分的按元疝.

,,[6x+2j=21

由題意知《

6x+3y=27

"1■=15

解這個方程得

y=6

答：基本價格為元機3;超過/部分的按元加3

充分發(fā)揮學生的作

用

做一做：?

想一想：你還有什么想法？

練一練：

小結：

解決實際問題，關鍵是理解題意，找出相等關系，建立方程。

教學素材：

組題：

?小麗買蘋果和桔子，買千克蘋果和千克桔子，花費元；如果

買千克蘋果和千克桔子花費元，求蘋果每千克多少元，桔子每千

克多少元？

.甲、乙兩糧倉，甲運進糧食，乙運出糧食后，兩個糧倉數(shù)量相

等；甲運出，乙運進后，乙是甲的倍。問甲、乙糧倉原來各有多

少？

枚角與角的硬幣，共是元角，其中角與角的硬幣各是多少？

.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了張，乙種票

買了張，花費元?，F(xiàn)在班里每個人都去看電影，問甲乙票價各是

多少？

.購買書有以下活動，買本的，每本可以折；超過本（包括本），

每本折，每本元。現(xiàn)有人買兩次書，共本，共花費元，求兩次個

買多少本？

組題：

.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了張，乙種票

買了張，花費元?，F(xiàn)在班里有人不去看電影，于是乙種票退了張，

這時實際花了元，問甲乙票價各是多少？

.有兩個矩形，第一個矩形的長、寬比第二個矩形的長、寬都長，

第一個矩形的長比寬與第二個矩形的長比寬都長，第一個矩形的

周長比第二個矩形的周長大，求這兩個矩形的面積.

作業(yè)

板書設計

問題問題

分析:分析:

解題過程解題過程

教學后記

課

第十章二元一次方程組時本課（章節(jié)）需課時

課題分本節(jié)課為第課時

用方程組解決問題配為本學期總第課時

1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際

問題。

教學目標

2.提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用。

重點找數(shù)量關系。

難點找出等量關系。

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的

長方體紙盒（如圖）。如果長方形的寬與正方形的邊長相等，張

正方形硬紙片和張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少

個？

硬紙片甲種紙盒乙種紙盒

提出問題中的問題:

每個甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？

每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？張

每個甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？張

每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？張

新課講解:張

探究:學生自探

解：設可制作甲種紙盒個，乙種紙盒個組織討論，充分發(fā)表

2y=150

由題意得，意見

4x+3y=300

丫=

解這個方程得

y=60

答：可制作甲種紙盒個，乙種紙盒個.

應用舉例

，問題。某鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得

該火車從開始上橋到完全過橋共用了，整列火車完全在橋上的時

間共?求火車的速度和長度。

分析:

組織學生討論

如果設火車的速度為，設火車的長為

火車頭實際走了多

數(shù)量關系：路程時間x速度。

長？答：橋長加火車

等量關系：路程的等量關系。

長。用了分鐘時間。

60x=1000+y

解：由題意得，橋長減去火車長用

40x=1000-y

了秒時間。

70

解這個方程得r=

y=200

答：火車的速度為，設火車的長為200m.

練一練：

小結：解決實際問題時，一定要把握數(shù)量關系，抓住等量關系，

解決問題。

教學素材：

組題：

.小紅和爺爺在米環(huán)形跑道上跑步。他們從某處同時出發(fā)，如

果相向而行，那么經(jīng)過小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經(jīng)過

兩人相遇，求他們的跑步速度。

.現(xiàn)有元和元的人民幣共張，總面額元。這兩種人民幣各多少

元？

.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山。先以5km/h走平路，

再以3km/h爬坡，用了；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平

路，用了小時。問平路和山路多長？

.已知梯形的高是4m,面積是18m2,梯形的上底比下底的」多

1cm,求梯形上、下底的長度。

.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道。如果甲乙合作，

需要?，F(xiàn)在已突然有事，甲一人工作，共花費完成。問甲乙的檢

修速度各為多少？

組題：

.先有一批煤從徐州運往鎮(zhèn)江，由鐵路運送。如果每節(jié)車皮裝

噸，還缺車皮才能全部運走；如果每節(jié)車皮多裝噸其他物資，問

原有煤多少噸？車皮有多少？

.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是，如果這個兩位數(shù)

加上，則恰