中考特色題型專(zhuān)練之最值問(wèn)題——圓題型一、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑1．如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，的半徑為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，P為垂足，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．3．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且與交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．4．如圖，在扇形中，，，是弧上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，，分別平分、，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．題型二、將軍飲馬1．如圖，已知的直徑的度數(shù)為，它的另一邊交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，的半徑為1，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．無(wú)法計(jì)算3．如圖，的半徑是8，是的直徑，M為上一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為．4．如圖，在中，直徑，位于點(diǎn)兩側(cè)且垂直于直徑的兩條弦長(zhǎng)分別為，，若點(diǎn)為直徑上任意一點(diǎn)，則的最小值為．題型三、兩動(dòng)一定1．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．42．如圖，矩形中，，，以為圓心，2為半徑畫(huà)圓，是上一動(dòng)點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．3．如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)（不包括邊界），且，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的最小值為．4．如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為6的正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是以為直徑的半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是.

題型四、折疊圓1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到△EB'F，連接B'D，則B'D的最小值是（）A．8 B．12 C． D．2．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，，則的面積最小值為（

）A．3 B．6 C． D．123．如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是邊上一定點(diǎn)，連接，且，點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段（除點(diǎn)A外）上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿折疊，點(diǎn)A落在處，連接，則的最小值是．

4．如圖，在矩形中，，，P為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在直線(xiàn)折疊后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為．題型五、直角圓1．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為(

)A．3 B． C． D．12．如圖，在中，，D是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，則線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．3．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，，是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是．4．如圖，矩形中，AB=2，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接BP，并過(guò)點(diǎn)C作CHBP，垂足為H．以下結(jié)論：①；②AH的最小值為；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP掃過(guò)的面積等于；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，其中正確的有（填寫(xiě)序號(hào)）．題型六、定角定長(zhǎng)1．如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．如圖，等邊邊長(zhǎng)為，E、F分別是邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．分別連接，交于P點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，N為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．43．如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且．（）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，．（）的最小值為．4．如圖，已知以為直徑的，A為弧中點(diǎn)，P為弧上任意一點(diǎn)，交于D，連，若，則的最小值為．題型七、切線(xiàn)與勾股定理1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的半徑為2（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(xiàn)，為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）

A． B．3 C． D．2．如圖，在中，，的半徑為1，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(xiàn)，為切點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B． C． D．3．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，的半徑為，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，切于點(diǎn)，則最小值是．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)上，與相切于點(diǎn)Q，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為．

題型八、中位線(xiàn)與瓜豆原理1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，半徑為5，P為上任意一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．2．拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)（在左側(cè)），其對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的最大值與最小值的比值為（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作，交x軸于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)E，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，則的最小值為．4．（1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，、，以點(diǎn)為圓心、2為半徑的上有一動(dòng)點(diǎn)．連接，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．（2）如圖②，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為．

題型九、阿氏圓1．如圖，矩形中，，以B為圓心，以為半徑畫(huà)圓交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)P是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，點(diǎn)D、F分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，垂足為G，連接GF，則GF+FB的最小值是（）A． B． C． D．3．已知：等腰中，，，是上一點(diǎn)，以為圓心的半圓與、均相切，為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連、，如圖，則的最小值是．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、，點(diǎn)P在第一象限，且，則的最小值為．

題型十、相切最大1．如圖，直線(xiàn)與以線(xiàn)段為直徑的圓相切于點(diǎn)，，，點(diǎn)是直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．2．如圖（4）所示，直線(xiàn)與線(xiàn)段為直徑的圓相切于點(diǎn)，并交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且，點(diǎn)在切線(xiàn)上移動(dòng)，當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，則的度數(shù)為（

）A．° B．°C．° D．°3．如圖,AB是⊙O的直徑,AB=2，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，，點(diǎn)E在切線(xiàn)CD上,則當(dāng)∠AEB最大時(shí),AE=．4．如圖，半徑為1的與直線(xiàn)相切于點(diǎn)A，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，則的最大值是．題型十一、其它最值1．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝75°，BC＝6﹣2，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段DE的最小值為（）A．3﹣3 B． C．4﹣6 D．2