安徽省宣城市蔡村職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．2.若，則的值為（

）A．或1

B．

C．1

D．參考答案：B分析：一般先化簡得到，再平方即得的值.詳解：由題得，∴，∴.故選B.

3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知，，則的大小關(guān)系是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結(jié)合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．6.我們處在一個有聲世界里，不同場合，人們對聲音的音量會有不同要求．音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計算：η=10lg（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度），則70dB的聲音強(qiáng)度I1是60dB的聲音強(qiáng)度I2的（）A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln倍參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入η=10lg，計算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：C．7.當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．8.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略9.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用已知條件，進(jìn)行正確推導(dǎo)，得本題結(jié)論．【詳解】由題意，因為，所以，即，又因為，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，若sinA＞sinB，則A與B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解法一：若A，B均為銳角，則A＞B；若A，B中有一個為鈍角或直角，則只能A為鈍角，否則A+B＞180°．綜上A＞B．解法二：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，∴當(dāng)0°＜A＜90°時，sinA＞sinB?A＞B．當(dāng)90°＜A＜180°時，∵sinA＞sinB，A+B＜180°，∴0°＜B＜90°，所以A＞B．故選A．解法二：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故選A．【點評】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為，，，，.若，且，則角＝

參考答案：12.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．13.已知則

參考答案：–2或0略14.化為弧度角等于

；參考答案：略15.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ=

．參考答案：【考點】9C：向量的共線定理．【分析】設(shè)=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案為：．16.平行四邊形ABCD中，||=6，||=4，若點M，N滿足：=3，=2，則=．參考答案：9【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，，在進(jìn)行計算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案為：9．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．17.是棱長為的正方體的四個頂點，且三棱錐的四個面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長．參考答案：解：(1)，（2）

略19.已知全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，則A∩（?UB）={4，6}．20.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：略21.已知，且向量在向量的方向上的投影為－1．（1）求與的夾角；（2）求．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解．【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴；（2）∵.∴．【點睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。22.(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD,并說明理由.參考答案：1．連接AC，過C作CE⊥AB,垂足為E，AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因為AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因為BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥