湖北省荊門(mén)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?荊門(mén)）2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）.

A.-2021B.2021c?一嘉D?赤

2.（2021?荊門(mén)）"綠水青山就是金山銀山”.某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投

資1.102X108元資金.數(shù)據(jù)1.102X108用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.10.12億B.1.012億C.101.2億D.1012億

3.（2021?荊門(mén)）下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是（）

4.（2021?荊門(mén)）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，"紅"字的面的對(duì)面上的字是

()

A.傳B.國(guó)C.承D.基

5.（2021?荊門(mén)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-x3）2=X5B.J（-%）2-x

C.（-x）2+x=x3D.（-1+%）2=x2-2x+1

6.（2021?荊門(mén)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺

五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對(duì)折再量，木條還剩余1尺；間長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下面所列方程

組正確的是（）

y=x+4.5y=x-4.5v=x+4.5=x-4.5

A.{i,B.{i-C.KdD.K,.

=x-1l-y=x4-1l2y=x—112y=%+l

7.（2021?荊門(mén)）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)=30°，那么N2=

A.55°B.65°C.75°D.85°

8.（2021?荊門(mén)）如圖，PA,PB是。O的切線，A,B是切點(diǎn)，若4=70°，則ZABO=（）

C.45°D.55°

9.（2021?荊門(mén)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=依一k與y=-（/c*0）的大致圖象是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

10.(2021?荊門(mén))拋物線y=Q%2+b%+c(a,b,c為常數(shù))開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)4(1,0),B(m,0)(-2<

m<—1),下列結(jié)論：①2b+c>0；②2Q+C<0；③a(m4-1)—/?4-c>0；④若方程

a(x-m)(x-1)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則^ac-b2<4a.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

11.(2021?荊門(mén))計(jì)算：|1一&|+(}-1+2cos45°+(-1)°=.

12.(2021■荊門(mén))把多項(xiàng)式%3+2x2-3x因式分解，結(jié)果為.

13.（2021?荊門(mén)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OHB斜邊上的高為1,ZA0B=30°，將Rt△

OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y=￡（k#0）的圖象上,

若在y4的圖象上另有一點(diǎn)M使得/MOC=30。，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為--------

14.（2018?新鄉(xiāng)模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫(huà)弧BD、AC,則圖

中陰影部分的面積為.

—（X—Cl）<3

15.（2021?荊門(mén)）如果關(guān)于x的不等式組｛i+2x、］恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________.

—>x-1

16.（2021■荊門(mén)）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第行第列.

I

23

456

78910

II12131415

三、解答題

17.（2021?荊門(mén)）先化簡(jiǎn)，再求值：—,其中x=3—V2.

X—4X—ZXX-4X+4

18.（2021?荊門(mén)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學(xué)黨史跟黨走”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某

年級(jí)在一班和二班進(jìn)行了預(yù)賽，兩個(gè)班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其等級(jí)對(duì)

應(yīng)的分值分別為100分、90分、80分、70分，將這兩個(gè)班學(xué)生的最后等級(jí)成績(jī)分析整理繪制成了如下的

統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次預(yù)賽中二班成績(jī)?cè)贐等及以上的人數(shù)是多少？

(2)分別計(jì)算這次預(yù)賽中一班成績(jī)的平均數(shù)和二班成績(jī)的中位數(shù)；

(3)已知一班成績(jī)A等的4人中有兩個(gè)男生和2個(gè)女生，二班成績(jī)A等的都是女生，年級(jí)要求從這兩個(gè)

班A等的學(xué)生中隨機(jī)選2人參加學(xué)校比賽，若每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個(gè)

男生的概率.

19.(2021?荊門(mén))如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，ZAEF=90°，且EF=4E,FH1

BH.

(1)求證：BE=CH；

(2)若48=3,BE=x，用x表示DF的長(zhǎng).

20.(2021?荊門(mén))某海域有一小島P,在以P為圓心，半徑r為10(3+遙)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁.一海

監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛20近海里后到達(dá)B

處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于B處北偏東45°方向上.

(1)求A,P之間的距離AP；

（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開(kāi)

始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過(guò)這一海域？

21.（2021?荊門(mén)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2m-l=0有/,x2兩實(shí)數(shù)根.

（1）若％1=1,求必及7n的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m,滿足（xi-l）（%2—D=唉?若存在，求出求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

m-b

明理由.

22.（2021?荊門(mén)）如圖，在A/IBC中，ZBAC=90°，點(diǎn)E在BC邊上，過(guò)A,C,E三點(diǎn)的QO交

AB邊于另一點(diǎn)F,且F是弧AE的中點(diǎn)，AD是。。的一條直徑，連接DE并延長(zhǎng)交AB邊于M點(diǎn).

（1）求證：四邊形CDMF為平行四邊形;

（2）當(dāng)時(shí)，求sinZACF的值.

23.（2021?荊門(mén)）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

某種商品的周銷(xiāo)售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)X,周銷(xiāo)售

量y,周銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

W360045002100

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；

（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（m>0）,公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x

不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷(xiāo)售

最大利潤(rùn)是4050元，求m的值.

24.（2021?荊門(mén)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于4（一1,0），B（3,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

C（0,-3），點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)求\Q0\+\QA\的最小值；

(3)過(guò)點(diǎn)Q作PQ//AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P,連接PA,PB,記XPAQ與&PBQ的面積分

別為S［，52,設(shè)S=Si+S2,求點(diǎn)P坐標(biāo)，使得S最大，并求此最大值.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：2021的相反數(shù)是：-2021

2021的相反數(shù)的倒數(shù)是：-蠢

故答案為：C.

【分析】先求出2021的相反數(shù)，再求出相反數(shù)的倒數(shù)即可.

2.【答案】B

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：1.102xlO8=i]02OOOOO=l」O2億，

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

3.【答案】C

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、?.■此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)

稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

B、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合

題意；

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，,此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)

不符合題意.

故答案為：C.

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，軸

對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.

4.【答案】D

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

【解析】【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則：

"傳"與"因"是相對(duì)面,

"承"與"色"是相對(duì)面，

"紅"與"基"是相對(duì)面.

故答案為：D.

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此判斷即可.

5.【答案】D

【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用，幕的乘方

【解析】【解答】解：,?,(一/)2=”，

A計(jì)算錯(cuò)誤；

■-'JO2=|X|>

AB計(jì)算錯(cuò)誤；

(-X)2+X無(wú)法運(yùn)算，

c計(jì)算錯(cuò)誤；

(-1+X)2=X2-2X+1,

D計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)幕的乘方、二次根式的性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式分別進(jìn)計(jì)算，然后判斷即可.

6.【答案】A

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，

那么可列方程組為：

y=%+4.5

{11，

_y=x—1

故答案為：A.

【分析】設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，根據(jù)：繩長(zhǎng)=木條+4.5；:繩長(zhǎng)=木條-1,列出方程組即可.

7.【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EG交AB于H,

,ZBMF=ZBGE=90°,

.MF//EH,

.ZBFM=ZBHE,

/I=30°

?ZBFM=ZBHE=60°,

,在平行四邊形ABCD中，DC//AB,

.ZDEH=ZBHE=60°,

,ZGEN=45°,

2=180°—60°—45°=75°

故答案為：c.

【分析】延長(zhǎng)EG交AB于H,由NBMF=NBGE=90。，可得MF〃EH,利用平行線的性質(zhì)可得

NBFM=NBHE=60。，由平行線的性質(zhì)可得NDEH=NBHE=60。，利用平角的定義可得

Z2=180°-ZDEH-ZGEN,從而求出結(jié)論.

8.【答案】B

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：「PA,PB是O。的切線，

PA=PB

ZPAB=ZPBA

v4=70°

/PBA=(180°-70°)H-2=55°

?-?OB1PB

：.ZOBP=90°

ZABO=90°-55°=35°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得PA=PB,利用等邊對(duì)等角可得NP4B=/PB2,利用三角形內(nèi)角和求出

ZPBA=55。，根據(jù)垂直的定義可得NOBP=90",利用NABO=ZOBP-ZPBA即可求出結(jié)論.

9.【答案】B

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，

一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

函數(shù)的y=S(k^0)(kwo)的圖象在一、二象限，

Ml

故答案為：②的圖象符合要求.

當(dāng)k<0時(shí)，

一次函數(shù)丫=1?*經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

函數(shù)的y=777^*0)(kHO)的圖象經(jīng)過(guò)三、四象限，

lx\

故答案為：③的圖象符合要求.

故答案為：B.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)k>o時(shí)，②當(dāng)k<o時(shí)，據(jù)此分別判斷一次函數(shù)及y=V(k于0)的圖象是否

Ml

一致即可.

10.【答案】A

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?；拋物線開(kāi)口向下

???a<0

把4(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得

ra+b+c=O

lam2+bm+c=0

:.am2+bm=Q+b

???am2+bm-a—b=0

(m—l)(am+a+b)=0

v—2<m<—1

???am+Q+b=0

:.am=c,a(m+1)=-b

Ac>0

—1<m+1<0

vm+1<0

b

A1>->0

a

a<b<0

①2b+c=2h-a—b=b—a>0,故①正確；

②2a+c=2a—a—b=a-b<0,故②正確；

③a(m+1)-b+c=-2b+c=-2b-a-b=-3b-a>0,故③正確；；

④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即ax2—a(m4-l)x4-am-1=0

4=a2(m+l)2—4a(cun-1)

=a2(m+l)2—4a2m+4a

,-a-b

=9-4a9z------------F4a

a

=/+4Q2+4。8+4a

=〃+4a(a+b)+4a

=b2—4ac+4a>0

-4ac-h2<4a,故④正確，即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4,

故答案為：A.

2

【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，可得Q<0,把4(1,0)，B(jnf0)代入y=ax+bx-i-c得

{°n，結(jié)合已知可求出c>0,Q<bv0,c=-a-b,am24-bm—a—b=0,

am￡+bm+c=0

從而求出a?n+Q+b=0,將c=-a-b分別代入①②中，可得2b+c=b-Q>0,2a-Vc=a-b<

0,據(jù)此判斷①②；將am+a+b=0代入③得a(?n+1)-Z?+c=-2b+c=-3b-a>0,據(jù)

此判斷③；由方程研工一6)。-1)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△>(),先將方程化為一般

式，由△>()求出結(jié)論，然后判斷④即可.

二、填空題

11.【答案】2夜+2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：|1-V2|+G)T+2cos45°+(-1)°

V2

=Vr5-1+2+2x——F1

=V2-1+2+V2+1

=2V2+2.

故答案為：2或+2.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)基的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算，再

合并即可.

12.【答案】x(x+3)(x-l)

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：/+2*2—3》

—x(x2+2%-3)

—x(x+3)(%—1).

故答案為：x(x+3)(x-l).

【分析】先提取公因式X,再利用十字相乘法分解即可.

13.【答案】(8,1)

【考點(diǎn)】含30。角的直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEly軸，過(guò)點(diǎn)M作MFJ.X軸，

由題意可知NEOC=NMOF=30°,CE=1

則0后=磊^=遮，(：在y=；(kK0)上，

???z=V5

設(shè)M(^,rn)(m>0)

???ZMOF=30°

^tan^MOF=-

3

my/3

即逅=不解得6=1,6=-1(不符合題意，舍去)

m

所以M(V3,1)

故答案為：(8,1).

CEr~

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE_Ly軸，過(guò)點(diǎn)M作MF_Lx軸，先求出。E==b,可得點(diǎn)c(l,

爭(zhēng)，設(shè)M('m)(m>0),由tan4OF=tan30。=4=箓，據(jù)此求出m值即可.

14.【答案】2V3-y

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FE_LAD于點(diǎn)E,

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

AE=-AD=-AF=1,ZAFE=ZBAF=3O°,/.EF=V3.

22v

,__607Tx41o/ry2nr

…s弓形AF=S崩形ADF—ADF=----------XZXV3=-7l—V3，

ooUZ3

「?S陰影=2(S扇形BAF—S弓形AF)=2x[3^4—(|TT—V3)]=2x(^7T—|TT+A/3)=2^3—1TT.

DOUD5D3

【分析】由圖知s陰影=2(SjgMBAF-Sq彩AF),s弓形AF=扇形DAF-三角形DAF,將已知條件代入即可求解。

15.【答案】5<a<6

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：｛1；2X-，

由①得，x>a-3；

由②得，x<4；

關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，

???整數(shù)解為3,4,

二2<a-3<3；

5<a<6.

故答案為：54a<6

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，可得a的不等式組，解之即可.

16.【答案】64；5

【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

故第n行第n列數(shù)字為：1(1+n)n,

則第n行第1列數(shù)字為：1(l+n)n-(n-l),即:幾(九一1)+1

設(shè)2021是第n行第m列的數(shù)字，則：^n(n-1)4-m=2021(m<n)

即n(n-1)+2m=4042,可以看作兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)的乘積，

???632=3969,642=4096,m,n為正整數(shù)，

:.n=64

當(dāng)n=64時(shí)，m—5

故答案為：64,5

【分析】分析已知每一行數(shù)據(jù)，可得第n行第n列數(shù)字為：i(l+n)n,從而得出第n行第1列數(shù)字為：

i(l+n)n-(n-l),即|n(n-l)+1,代入2021進(jìn)行求解即可.

三、解答題

17.【答案】解：5.(芳■一告三)

x-4x2-2xx2-4x+4y

xrx+2x-1]

-x-44(X-2)(X-2)2」

__x_r(x4-2)(x-2)_x(x-l).

x-4x(x-2)2x(x-2)2

XX-4

________?'”

x-4x(x-2)2

1

一(A2)2

將％=3-或代入上式得：

原式=(3-75-2)2

1

一(1-V2)2

]

-3-25/2

=3+2加

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，再計(jì)算乘法，進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn)，最后

將X值代入計(jì)算即可.

18.【答案】(1)解：1?兩個(gè)班參加比賽的人數(shù)相同，

由條形圖可知二班參賽人數(shù)為20人，

由扇形圍可知B等及以上的人數(shù)為20x10%+20X35%=9

100x4+90x9+80x5+70x2-

(2)解：一班成績(jī)的平均數(shù)為:------------------------87.5

20

二班100分的有20x10%=2人，90分的有20x35%=7人，80分的有20x40%=8人，70分的

有20X15%=3人，

按從小到大順序排列，中位數(shù)為80；

???二班成績(jī)的中位數(shù)為80

(3)解：二班成績(jī)A等的都是女生，

???二班成績(jī)A等人數(shù)為20x10%=2人：

將兩個(gè)班成績(jī)A等的6人分別記為A,B,C,D,E,F：其中A,B為一班兩個(gè)男生.

每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性相等，

A從這兩個(gè)班成績(jī)A等的學(xué)生中隨機(jī)選2人的所有情形如下：

ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共15種；

其中至少有1個(gè)男生的有ABACADAEAFBCBDBEBF共9種；

???概率為「=卷=0.6

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法，中位數(shù)

【解析】【分析】(1)由條形圖可知一班參賽人數(shù)為20人，即得二班參賽人數(shù)為20人，二班成績(jī)?cè)贐

等及以上的人數(shù)=人等級(jí)人數(shù)+B等級(jí)人數(shù)，據(jù)此解答即可；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)定義及中位數(shù)的定義分別求解即可；

(3)分別列舉出共15種等可能的結(jié)果，其中至少有1個(gè)男生的共有9種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

19.【答案】(1)證明：,?,四邊形ABCD是正方形,

ZABE=90",AB=BC,

ZAEF=90°,

ZAEB+ZFEH=90°.

而NAEB+ZBAE=90°,

ZBAE=ZFEH.

又EF=AE,

△ABE之△EHF.

BE=FH,AB=EH,

AB=BC=EH,則BC-EC=EH-EC,

BE=CH；

(2)解:作FP_LCD于P,

由（1）可知EH=AB,

CE=3-x.

.?.CH=FH=FP=x,

PD=3-x.

DF=V%2+（3-x）2=V2x2-6%+9

【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得nABE=90。，AB=BC,利用余角的性質(zhì)可得NBAE=NFEH,

根據(jù)AAS可證△ABE2△EHF,可得BE=FH,AB=EH,即得AB=BC=EH,由等式的性質(zhì)可得

BC-EC=EH-EC,即得結(jié)論；

（2）作FP_LCD于P,由（1）可知EH=AB,可得CE=3-x,CH=FH=FP=x,PD=3-x,在RtADPF中，利用

勾股定理求出DF即可.

20.【答案】（1）解：如圖1,作PCLAB,交AB的延長(zhǎng)線于C,

由題意知：ZPAC=30°,/PBC=45°.

設(shè)PC=x：則BC=x,

tan30°=-=-1—=—,

AC20V2+X3

解得x=10V2(V3+1),

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10夜(8+1)是原方程的根，且符合題意,

PA=2x=20V6+20V2

(2)解：vx-r=10V2(V3+1)-10V3(V3+1)=10(V3+1)(V2-V3)<0,

x<r.

因此海監(jiān)船繼續(xù)向東航行有觸礁危險(xiǎn)；

設(shè)海監(jiān)船無(wú)觸礁危險(xiǎn)的新航線為射線BD,

以P為圓心，10（3+8）為半徑作圓，過(guò)B作圓P的切線BD,交OP于點(diǎn)D,NPDB=90。,

ZPBD=60",

ZCBD=15°,

海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東小于75°的方向航行能安全通過(guò)這一海域

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【分析】⑴作PC148,交AB的延長(zhǎng)線于C,設(shè)PC=x,BC=x,由tan30°=

登=卷_=浮，解出x值即可；

AC20V2+X3

（2）先判斷出海監(jiān)船繼續(xù)向東航行有觸礁危險(xiǎn)；設(shè)海監(jiān)船無(wú)觸礁危險(xiǎn)的新航線為射線BD,以P為圓

心，10（3+舊）為半徑作圓，過(guò)B作圓P的切線BD,交OP于點(diǎn)D,可得NPDB=90。，

由（1）得PB=可得sinNPBD=表=嘿包=當(dāng),據(jù)此可得NPBD=60。，由

zCBD=zPBD-zPBC,求出NCBD的度數(shù)即可.

21.【答案】（1）解：由題意：A=（-6）2-4xlx（2m-l）>0,

「?m<5,

將xi=l代入原方程得：m=3,

又?「Xi"2=2mT=5,

??X2=5,m二3

（2）解：設(shè)存在實(shí)數(shù)m,滿足Qi-1）（亞-1）=三，那么

有與?+&）+1=忌，

即（2TTI—1）-6+1=---,

''771-5

整理得：m2—8m+12=0,

解得m=2或=6.

由（1）可知m<5,

m=6舍去，從而m=2,

綜上所述：存在m=2符合題意

【考點(diǎn)】一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】（1）由題意可得ANO,據(jù)從求出ms5,再將x『1代入原方程得m=3,利用根與系數(shù)的

關(guān)系可得Xi?X2=2m-1=5,從而求出％2；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得Xi+X2=6,x.x=2m-1,代入（與一1）（冷—1）=一?可得m2-8m+

12771-5

12=0，解出m值并檢驗(yàn)即可.

22.【答案】（1）證明：連接DF,EF,則ZAFD=90°

???ZFAD+ZFDA=90°,NFMD+ZFDM=90

,?,F是”的中點(diǎn)，

???ZADF=ZFDM,

二ZFAD=ZFMD，

OF=OD

NODF=NOFD

NODF+ZFAD=90°,NOFD+ZAFC=90°

ZFAD=ZAFC,

???ZAFC=ZFMD，

/.FC//MD；

ZFAC=ZACD=90°,

/.AB11CD.

即CD//FM,

???四邊形CDMF是平行四邊形

（2）解：由（1）可知：四邊形ACDF是矩形，

CD=AF=MF=EF,

由CD=：（2CD+BM）

??.CD=2BM,

BM//CD

???△BEMCED

:.—BE=—BM=—i,

CECD2

設(shè)8M=Q,那么BF=3a,EF=2a,

在此△BEF中，BE=y]BF2—EF2=V9a2—4a2=y[Sa,

CE=2y[Sa

在Rt△CEF中，F(xiàn)C=\lEF24-CE2=V4a2+20a2=2V6a

??在Rt△SF中，sin/4CF嗯=篇=.

【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】(1)連接OF,EF,根據(jù)圓周角定理可得NK4D=4MD，利用等腰三角形

的性質(zhì)可得NODF=/OFD,利用余角的性質(zhì)可得NFZD=/4FC,從而可得4FC=々MD,可

證/C〃M￡>,由N7MC=4CD=90°,4B〃CD即CD〃尸M,根據(jù)平行四邊形的定義即證；

(2)由(1)可知：四邊形ACDF是矩形，可得CD=4F=MF=EF,由時(shí)，可得CD=

2BM,利用平行線的性質(zhì)可證ABEMSACED,差=瞿=；,設(shè)8M=a,那么BF=

3a,EF=2a,利用勾股定理求出CE=2岔a,FC=2乃a,利用sindCF=會(huì)即可求出結(jié)論.

23.【答案】(1)解：設(shè)y=/cx+b,由題意有

AOk+b=180解得上=一3

I70k+b=90腫/%=300

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-3x+300

(2)解：由(1)IV=(-3x+300)(x-a),又由表可得：

3600=(-3x40+300)(40-a),二a=20,

W=(-3%+300)(%-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800.

所以售價(jià)x=60時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為4800

(3)解：由題意W=-3(x-100)(x-20-m)(x<55),

其對(duì)稱軸x=60+y>60,0<%<55時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，

所以只有x=55時(shí)