2019年11月份溫州市普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：每小題4分，共40分已知全集，，，則（）A． B． C． D．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．2 C．4 D．6某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于（）A． B． C． D．若雙曲線(xiàn)的離心率為，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（） A． B． C． D．已知，是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件函數(shù)的圖象可能是（）在四面體中，是等邊三角形，，二面角的大小為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，，其中，令隨機(jī)變量，則（）A． B． C． D．如圖，為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)，，斜率分別為，．若為定值，則（） A． B． C． D．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，給出以下兩個(gè)命題：命題：對(duì)任意，都有；命題：存在，使得對(duì)任意，都有．則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假二、填空題：?jiǎn)慰疹}每題4分，多空題每題6分若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則，．直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)，，則；以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為．若對(duì)，恒有，其中，則，．如圖所示，四邊形中，，，，則的面積為，．學(xué)校水果店里有蘋(píng)果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6種水果，西梅數(shù)量不多，只夠一人購(gòu)買(mǎi)．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)前去購(gòu)買(mǎi)，每人只選擇其中一種，這4位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)后，恰好買(mǎi)了其中3種水果，則他們購(gòu)買(mǎi)水果的可能情況有種．已知平面向量，，滿(mǎn)足，，，與的夾角為，則的最大值為．設(shè)函數(shù)，若在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)所有可能的取值組成的集合是．三、解答題：5小題，共74分（本題滿(mǎn)分14分）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，．（1）求角A的值；（2）求函數(shù)（）的值域．（本題滿(mǎn)分15）如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．（本題滿(mǎn)分15）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式；（2）求證：（）；（本題滿(mǎn)分15）如圖，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，其中，．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，．（1）求的值；（2）求四邊形的面積的最小值．（本題滿(mǎn)分15）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678910答案ADBAABCDCB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11．，；12．，13．，；14．，；15．600；16．；17．．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18．(Ⅰ)由正弦定理，得，則，得，又為銳角，故；(Ⅱ)，因，故，于是，因此，即的值域?yàn)?19．（I）證明：分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，.因，為的中點(diǎn)，故.同理，，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，，故平面.則.又，是平面中的相交直線(xiàn)，故平面.（II）法一：設(shè)直線(xiàn)和交于點(diǎn)，連結(jié)，則.因，故，則.取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，所以就是直線(xiàn)與平面所成角.不妨設(shè)，則在中，，故，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.法二：由（=1\*ROMANI）知，，又∥，故.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，則，，.設(shè)是面的一個(gè)法向量，則，即，取，則.設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.20．解答：（I）記為的公差，則對(duì)任意，，即為等比數(shù)列，公比.由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，即.所以，即；（II）由（I），即證：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上述不等式.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，.因，故.于是，即當(dāng)時(shí)，不等式仍成立.綜合=1\*GB3①=2\*GB3②，得.所以.21．解答：（I）易得直線(xiàn)的方程為，代入，得，所以；（II）點(diǎn)，則，直線(xiàn)，代入，得.設(shè)，則.設(shè)到的距離分別為，由，得，因此.設(shè)函數(shù)，則，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值．22．解答：（I）由，解得．=1\*GB3①若，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減．=2\*GB3②若，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減．綜上所述，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．（II），即（﹡）．令，得，則．當(dāng)時(shí)，不等式（﹡）顯然成立，