2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一些漢字的美術(shù)字中，有一些是軸對稱圖形，下面四個美術(shù)字中，可以近似地看作是

軸對稱圖形的是（）

白B銀。日。報

2.計算3。x5-1的結(jié)果是（）

A.-5B.|C.5D.

3.如圖，在A4BC中，CD為AB邊上的中線，若4B=10,則

AD=()

A.2

B.3

C.4

D.5

4.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明

44。。=48。。的依據(jù)是（）

A.（SSS）

B.Q4S4）

C.(S4S)

D.(A4S)

5.將2個紅球、3個白球放入一個不透明的袋子里，從中摸出4個球，恰好紅球、白球都摸到,

這件事情（）

A.可能發(fā)生B.不可能發(fā)生C.必然發(fā)生D.無法確定

6.如圖，若21=35。，則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.45°D.145°

7.如圖，已知ND=Z71,N1=N2,那么要得至IUABC三AOEF,

還應(yīng)給出的條件是（）

A.乙E=NB

B.ED=AB

C.EF=AB

D.DF=AB

8.周末，小明在黃河濕地公園勻速騎行游玩，沿直線騎行前進了800米，停車欣賞了一下迷

人的風景，又原路返回了600米，再前進了1000米，在這個過程中，他離起點的距離s與時間

t的關(guān)系不意圖是（）

9.若/+2（m-3）x+49是一個二項式的平方，則小的值為（）

A.-4B.10C.4或一10D.—4或10

10.如圖，直線DE〃尸G,RtAABC的頂點B,C分別在DE,FGA

上，若NBCF=20。，貝吐4BE的度數(shù)是（）/\

A.80°P--------E

B.70°F--------------------------G

C.60°

D.50°

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國新修訂的正境空氣

質(zhì)量標準》中增加了PM2.5檢測指標，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5

微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為.

12.計算：（2尤）2=.

13.等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有條.

14.已知△力BC三ADEF,乙4=50。，ZF=40°,貝能B的度數(shù)為.

15.某人購進一批大廟香水梨到市場上零售，已知賣出香水梨的質(zhì)量x與售價y的關(guān)系如下表:

質(zhì)量%"g12345

售價y/元20406080100

寫出用x表示y的關(guān)系式：.

16.如圖，直線a〃兒41=65。，則N2的度數(shù)

Na

17.如圖，是小鵬自己創(chuàng)作的正方形飛鏢盤,并在盒內(nèi)回了兩個小正方\y

形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率_____.

18.如圖，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形,第3個圖中共有9個三角形，

依此類推，則第2023個圖中共有_____個三角形.

AA\

蟲一

B昱Z盒,

①②③

三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）

19.如圖，在一個邊長為lOczn的正方形的四個角上，都剪去大小相同的小正方形，當小正

方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化.

（1）在這個變化中，自變量、因變量各是什么？

（2）若小正方形的邊長為xcm（O<x<5）,圖中陰影部分的面積為ycznz,請直接寫出y與％之

間的關(guān)系式；并求出當x=3czn時，陰影部分的面積y.

四、解答題（本大題共9小題，共59.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題4.0分）

計算：5x（2%+3）.

21.（本小題4.0分）

如圖，AB=AD,AC=AE,△力BC與△4DE全等嗎？為什么？

22.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（X-3）2-（x+y）（x-y）-y2,其中久=2.

23.（本小題6.0分）

如圖，這是一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中N1=62°,Z2=62°,Z3=118°,找

出圖中的平行線，并說明理由.

24.（本小題6.0分）

如圖，在ANBC中，DE是4C的垂直平分線，AE=4cm,△ABC的周長為23cm,求AABD的

周長.

25.(本小題7.0分)

如圖，已知線段a和Na,利用尺規(guī)作AABC,使得BC=

a

26.(本小題8.0分)

小明和小強都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小明提議用如下的辦

法決定誰去參加活動：將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標上1至9九個數(shù)字，隨意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，若

轉(zhuǎn)到奇數(shù)，小明去參加活動；若轉(zhuǎn)到偶數(shù)，小強去參加活動.

(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到奇數(shù)的概率是多少？

(2)你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

27.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，D,E分別是AB,BC上任意一點，連接DE,若BD=3,DE=5.

(1)求線段BE的取值范圍；

(2)若DE〃4C,乙BDE=87°,ZC=36°,求NB的度數(shù).

A

D

28.(本小題10.0分)

如圖，在等邊A/IBC中，AB=BC^AC=24cm,現(xiàn)有M、N兩點分別從點4、點B同時出發(fā)，

沿三角形的邊按順時針方向運動，已知點M的速度為2cm/s,點N的速度為4cni/s.當點N第一

次到達點B時，M、N兩點同時停止運動.

(1)點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

(2)點M、N運動幾秒后，可得到等邊ATIMN?(提示：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三

角形)

(3)當點M、N在邊上運動時，是否存在以為底邊的等腰AAMN?若存在，請求出此時

點M、N運動的時間；若不存在，請說明理由.

M

NB

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：可以近似地看作是軸對稱圖形的是■

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可進行解答.

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.

2.【答案】B

【解析】解：3。x5T=lx"

故選：B.

根據(jù)零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則求解即可.

此題考查了零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則.

3.【答案】D

【解析】解：-??CD為48邊上的中線，AB=10,

1

AD==5,

故選：D.

根據(jù)三角形中線的定義，即可進行解答.

本題主要考查了三角形中線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的定義：連接三角形頂點和對

邊中點的連線是三角形的中線.

4.【答案】A

【解析】解：連接NC,MC,

OM=ON

在AONC和AOMC中，\NC=MC,

0c=oc

??.AONC=hOMC(SSS),

Z.AOC—/.BOC,

故選：X.

連接NC,MC,ONC^AOMC,即可推出答案.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力，題型較好，

難度適中.

5.【答案】C

【解析】解：2個紅球、3個白球放入一個不透明的袋子里，由于紅球和白球的個數(shù)都小于4,從

中摸出4個球，必定紅球和白球都被摸到，因此恰好紅球、白球都摸到是必然事件.

故選：C.

根據(jù)事件的可能性判斷相應(yīng)類型即可.

本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待.一般地必然事件的可

能性大小為1,不可能事件發(fā)生的可能性大小為0,隨機事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間.

6.【答案】A

【解析】解：???41=35。，41和42是對頂角,

z.2=zl=35°.

故選：A.

根據(jù)對頂角相等求解即可.

此題考查了對頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等.

7.【答案】B

【解析】解：,??ND=N4zl=Z2,

???再加一對對應(yīng)邊相等即可，

則力選項不符合題意；

R添力口ED=4B,符合2As?可得AaBC三ADEF,符合題意；

C由EF和不是對應(yīng)邊，故不符合題意；

C.由。尸和AB不是對應(yīng)邊，故不符合題意；

故選：B.

根據(jù)已知給出的條件，再加一對對應(yīng)邊相等即可證明.

本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理并準確進行推理證明是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：前進了800米圖象為一條線段，

休息了一段時間，離開起點的s不變，

又原路返回600米，離開起點的s變小，

再前進1000米，離開起點的s逐漸變大，

縱觀各選項圖象，只有C選項符合.

故選：C.

根據(jù)休息時，離開起點的S不變，返回時S變小，再前進時S逐漸變大得出函數(shù)圖象，然后選擇即

可.

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

9.【答案】D

【解析】解：,久2+2(小一3)久+49是一個二項式的平方，

???x2+2(m—3)x+49—x2+2(m—3)x+72,

x2+2(m-3)x+49=(x+7)2,

???x2+2(m—3)x+49=/±14久+49,

???2(m-3)=±14,

解得：m=—4或m=10,

故選：D.

根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可求出山的值.

本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???DE〃FG,NBC產(chǎn)=20。,

???乙EBC=/.BCF=20°

???乙4BC=90°,

???/.ABE=/.ABC-乙EBC=90°-20°=70°.

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEBC=乙BCF=20°,再利用互余得到“BE=70°.

本題考查了平行線的性質(zhì)、余角，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題關(guān)鍵.

11.【答案】2.5X10-6

【解析】解:0.0000025=2,5X10-6；

故答案為：2.5x10-6.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】4/

【解析】解：（2x）2=4/.

故答案為：4x2.

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：等邊三角形的對稱軸是三條高所在的直線.

故它的對稱軸共有3條.

故填3.

根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念作答.

考查了軸對稱圖形的對稱軸的概念及等邊三角形的性質(zhì)；本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】90°

【解析】解：&ABC三卮DEF,

：.NC=Nf=40°,

Z5=180°—“一NC=90°.

故答案為：90°.

首先根據(jù)全等三角形，對應(yīng)角相等可得4c=ZF=40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NB的度數(shù).

本題主要考查了全等三角形的對應(yīng)角相等，并注意運用了三角形的內(nèi)角和定理，做題時要找準對

應(yīng)關(guān)系.

15.【答案】y=20x

【解析】解：根據(jù)表格可知香蕉的單價為20元/千克，貝如=20札

故答案為：y=20%.

觀察表格可得到香蕉的單價，然后依據(jù)總價=單價x數(shù)量可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.

本題主要考查的是列函數(shù)關(guān)系式，求得香蕉的單價是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】115°

【解析】解：???直線a〃b,zl=65°,

z.1=z.3=65°,

???Z2=180°-Z3=180°-65°=115°.

故答案為：115。.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出43的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

17.【答案】；

【解析】解：???陰影部分的面積占總面積的

??.飛鏢落在陰影部分的概率為

故答案為1

先求出陰影部分的面積占整個大正方形面積的再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；關(guān)鍵是求出陰影部分

的面積.

18.【答案】8089

【解析】解：第1個圖中有1個，即4XI—3=1（個）三角形，

第2個圖中共有5個，即4X2-3=5（個）三角形，

第3個圖中共有9個，即4X3-3=9（個）三角形，

…,

所以第n個圖中共有（4n-3）個三角形，

則第2023個圖中共有4X2023-3=8089（個）.

故答案為：8089.

根據(jù)圖形中三角形的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得結(jié)論.

本題考查的是圖形的變化類的規(guī)律，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋

規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

19.【答案】解：（1）在這個變化中，自變量是小正方形的邊長、因變量是陰影部分的面積；

（2）y與x之間的關(guān)系式為y=102-4/=100-4x2,

當久=3cm時，陰影部分的面積y=100—4x32=64cm2.

【解析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，常量與變量，函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，熟練掌握長方形面積公式

是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)常量與變量的定義即可求解；

（2）用正方形的面積減去四周四個小正方形的面積列式即可得出y與x之間的關(guān)系式，再代值計算即

可得解.

20.【答案】解：原式=10/+15%.

【解析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則求解即可.

此題考查了單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式的運算法則.

21.【答案】解：AABC^^ADE.

理由：在△A8C和AADE中，

AB=AD

Z.BAC=A.DAE，

AC=AE

所以△ABC=LADELAS).

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

本題主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：原式=x2-6%+9-x2+y2-y2

=—6x+9,

當x=2時，原式=-6x2+9=—3.

【解析】直接利用乘法公式化簡，進而合并同類項，再把x的值代入化簡后的式子計算即可.

本題主要考查了整式的混合運算一化簡求值，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解:AB//CD,AC//BD.

理由：-■-41=62°,Z2=62°,

z.1=Z.2,

?-.AB//CD；

???zl=62°,Z3=118°,

???41+43=180°,

AC//BD.

【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得出4B〃CD；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可

得出AC〃BD.

本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行.

24.【答案】解：是4C的垂直平分線，

AD=CD,AC=2AE=8(cm),

???△4BC的周長=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=23(cm),

■.AB+AC=23-8=15(cm),

???△48。的周長=48+8。+4。=AB+BD+CD=AB+BC=23-815(cm).

即△4BD的周長為15cm.

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得2。=CD,AC=2AE=8cm,即可得出力B+AC=15cm,

則△4BD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,即可求解.

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上的點到兩端距離相等.

25.【答案】解：如圖，AABC即為所求作的三角形.

【解析】先畫出射線然后根據(jù)作一個

角等于已知角的尺規(guī)作圖作出N4BC=Na,

再在上截取BC=a,然后根據(jù)作一個角

等于已知角的尺規(guī)作圖作出乙4cB=2AB,,,,7-

B1IQM

交于點a即可得.

本題考查了作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖、角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角

形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵.

26.【答案】解：（1）因為共有9種等可能的結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5,7,9,共有5種等可能的

結(jié)果，

所以P（轉(zhuǎn)到奇數(shù)）=I-

（2）這個游戲不公平.

理由：因為共有9種等可能的結(jié)果，其中偶數(shù)有2,4,6,8,共有4種等可能的結(jié)果，

所以P（轉(zhuǎn)到偶數(shù)）=今

因為所以這個游戲不公平.

【解析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）利用概率公式計算出小明和小強去參加活動的概率，然后比較判斷即可.

本題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，

概率相等就公平，否則就不公平.

27.【答案】解：（1）???BD=3,DE=5,

???在△BDE中，5—3<BE<5+3,

即2VBE<8,

即線段BE的取值范圍為2<BE<8；

(2)???DE//AC,

???乙BDE=z_A=87°,

又zC=36°,

.,.在△48c中，￡B=180°-ZX-ZC=180°-87°-36°=57°.

【解析】(1)根據(jù)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，即可作答；

(2)根據(jù)兩直線平行同位角相等以及三角形內(nèi)角和定理即可作答.

此題考查的是三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握三角形的三邊關(guān)系、平

行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

28.【答案】解：(1)設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合.

根據(jù)題意，得2x+24