2022年山東省濟南市章丘第七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x},B={},C={},又則有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一個參考答案：B2.在平面直角坐標系中，下列四個結(jié)論：①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；③方程與方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直線；④直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程；②，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線；④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；【解答】解：對于①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于②，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)，正確；對于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線，故錯；對于④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0，正確；故選：B．3.若f(x)是R上奇函數(shù)，滿足在(0,+∞)內(nèi)，則的解集是（ ）A.{x|x＜－1或x＞1} B.{x|x＜－1或0＜x＜1}C.{x|－1＜x＜0或x＞1} D.{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}參考答案：D4.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．5.已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，,則動點的軌跡一定通過的（

）.

A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：B6.已知全集,集合,則?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)有兩條直線a、b和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是

（

)A．若，且，則或

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：D8.已知且，則下述結(jié)論正確的是(

)A． B． C．

D．參考答案：B9.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.用秦九韶算法求多項式,當(dāng)時的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.參考答案：212.（5分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是

．參考答案：（18+2cm2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．點評： 本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積的求法，考查計算能力．13.在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，則=． 參考答案：12【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)菱形的邊長為a，運用向量的加法運算和中點的向量表示，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運用整體代入，計算即可得到所求值． 【解答】解：設(shè)菱形的邊長為a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 則=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案為：12． 【點評】本題考查向量的運算，主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題． 14.

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的解析式為．參考答案：f（x）=sin（2x+）．【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．16.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實數(shù)m=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．17.函數(shù)y＝的定義域是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數(shù)，且﹣2＜t＜2）．（1）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的實數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函數(shù)f（x）的最小值，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求解函數(shù)g（x）的最小值即可，結(jié)合圖象，需判斷對稱軸與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系，分類討論；（2）假設(shè)存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的實根，分離參數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最值和范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2對稱軸為x=﹣，①當(dāng)﹣≤0，即t≥0時，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②當(dāng)0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0時，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考慮到g（x）＞0，則1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，沒有最小值．③當(dāng)﹣≥2，即t≤﹣4時，g（x）min=g（2）=6+2t，考慮到g（x）＞0∴f（x）沒有最小值．綜上所述：當(dāng)t≤﹣2時f（x）沒有最小值；當(dāng)t＞﹣2時，f（x）min=．（2）假設(shè)存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的實根，等價于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，實數(shù)t的取值范圍是﹣2＜t＜1﹣2．19.

參考答案：解：（1）在上是增函數(shù)，又，m=0或m=1而f(x)為偶函數(shù)，∴m=1，∴f(x)=x2(2)在（2，3）上為增函數(shù)，，由和復(fù)合而成，當(dāng)0<a<1時，是減函數(shù),在（2，3）為增函數(shù)，復(fù)合為減，不符當(dāng)a>1時得綜上所求:略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=3﹣1的值域為集合B，且A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 對數(shù)式中真數(shù)應(yīng)大于0，偶次被開方數(shù)大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據(jù)指數(shù)運算求出m的取值范圍．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，21.（本題滿分10分）

定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱這個數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列滿足，。

（I）求證：數(shù)列是差等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項公式；

（III）是數(shù)列的前項和，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：由已知可得，，

∴，∴是差等比數(shù)列。（2分）

（2）∵是等比數(shù)列，首項，公比為2，∴。（3分）

則。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4時，

，

∴。（10分）22.（本題滿分10分）如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點，求證：（I）平面；

（II）平面⊥平面.參考答案：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OE.∵四邊形AB