天津第109中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以由y=3sin3x圖象向左平移個單位得到考點：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是注意平移時，提出x的系數(shù)2.已知數(shù)列{an}的首項a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),則a=(

)A.10

B.

11

C.

9

D.

8

參考答案：A略3.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個，故選D.【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.

4.圓上的點到直線的距離最大值是（

） A．2

B．1+

C．

D．1+參考答案：B5.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，，∴，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．6.冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，則等于 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，那么，故選B.

8.將兩個數(shù)a=10，b=18交換，使a=18，b=10，下面語句正確一組是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.數(shù)學(xué)老師給出一個定義在R上的函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在(-∞,0)上函數(shù)單調(diào)遞減;

乙:在[0,+∞]上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；丁:f(0)不是函數(shù)的最小值．老師說:你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確，則說法錯誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B分析】先假設(shè)四個人中有兩個人正確，由此推出矛盾，由此得到假設(shè)不成立，進而判斷出說法錯誤的同學(xué).【詳解】先假設(shè)甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯誤，丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾，由此確定乙說法錯誤.【點睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數(shù)性質(zhì)，包括單調(diào)性、對稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）設(shè)點O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點，且有++2=，則△AOC的面積為（） A． 2 B． 1 C． D． 參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點，得到三角形面積的關(guān)系．解答： 設(shè)AB的中點為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．點評： 此題是個基礎(chǔ)題．本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．

參考答案：略12.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)f(x)=的定義域是R，則m的取值范圍是0<m≤4;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

.（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：（3）略13.已知f（x+1）=2x﹣1，則f（x）=

．參考答案：2x﹣3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，則f（x）=2x﹣3．故答案為：2x﹣3．14.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因為x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：15.函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法，設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減的函數(shù)，當(dāng)u=0時，函數(shù)f（u）取得最大值為1，∴函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為（0，1]，故答案為（0，1]．16.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4略17.若，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當(dāng)a＞1時．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，當(dāng)[m，n]?D時，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a＜，構(gòu)造函數(shù)g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對參數(shù)a進行分類討論，當(dāng)a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，不合題意，舍去；當(dāng)0《a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，構(gòu)造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域為：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定義域為：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D為（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴l(xiāng)oga＞1，∴a＜，設(shè)h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上遞增，μ（3）=0，當(dāng)a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，

當(dāng)m＜n時，g（m）＜g（n），不合題意，舍去；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的兩根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．19.（本小題滿分12分）已知

(1)求在上的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)x時，的最小值為2，求成立的的取值集合。（3）若存在實數(shù)，使得，對任意x恒成立，求的值。參考答案：

----------------------------------------2分（1）

當(dāng)

時，遞增當(dāng)時，遞減當(dāng)時，遞增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且經(jīng)討論只能有（自己根據(jù)討論情況酌情給分）所以-------------------------------------------------------------------4分20.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別是AB,SB的中點.(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐C-MNB的體積.參考答案：(1)因為SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因為SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中點,所以,N到平面ABC的距離為,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分21.有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關(guān)系，有經(jīng)驗公式為，今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金，使總共獲得的最大利潤最大，并求最大利潤是多少萬元？參考答案：解析：設(shè)投入甲商品為萬元，則投入乙商品為萬元，總利潤為萬元

…………1分依題意………3分令…………4分因為，所以……5分所以……………8分當(dāng)即時取最大值，此時………………11分答：甲投入0.75萬元，乙投入2.25萬元時，總共可獲得最大利潤1.05萬元?！?2分22.（本小題滿分12分）現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3，先將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球。(I)請寫出取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；(Ⅱ)求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的慨率．參考答案：利用列表的方法表示取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可