湖南省永州市萬家莊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．

3.若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)，則z的最大值為()A. B.1 C.2 D.0參考答案：C分析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)如圖：

當時函數(shù)取最大值為故答案選C【點睛】求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.4.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C5.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.已知的定義域為，則的定義域為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.若成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)：①

②

③，必成等比數(shù)列的個數(shù)為（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C8.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)是（

）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)

C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)

D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)，而為減函數(shù)。10.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個不同實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同實根；其中假命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】由題意求出函數(shù)f[f（x）]的表達式，畫出它的圖象，利用單調(diào)性，判斷方程零點的個數(shù)即可．【解答】解：因為，所以f[f（x）]=，關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，f[f（x）]的圖象大致如圖：x＜0是減函數(shù)，x≥0是增函數(shù)．方程f[f（x）]+k=0，：①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個不同實根；正確．②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同實根；正確．③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同實根；不正確．④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同實根；不正確．正確結(jié)果只有①②．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的問題，求出函數(shù)的表達式畫出圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知tanα=，則=

．參考答案：﹣3考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案為：﹣3．點評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”，是關(guān)鍵，屬于中檔題．12.若函數(shù)f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．13.已知中，點M滿足.若存在實數(shù)使得成立，則

參考答案：3略14.的單調(diào)遞減區(qū)間是___________▲_____________.參考答案：15.把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是____________參考答案：圓16.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知向量,若向量與反向，且，則向量的坐標是________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？參考答案：則

解得，即

∴∴直線方程為，即··················································10分若直線與圓相切，則到直線的距離

11分19.已知函數(shù)．（1）指出并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：（1）定義域：……2分奇函數(shù)………………6分（2）

=令當時，，因為單調(diào)遞減故值域為：…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當為何值時，為奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：（Ⅰ）∵的定義域為且是奇函數(shù)，

…1分∴

………3分∴∴

………5分經(jīng)檢驗：

………6分（Ⅱ）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

………………7分證明如下：任取且則

…………9分

，，

在上單調(diào)遞減．

……12分21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．（1）求證：AB⊥C1F；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G．則易得四邊形EGFC1是平行四邊形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G．∵F，G分別是BC，AB的中點，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中點，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四邊形FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱錐E﹣ABC的體積V=S△ABC?AA1=×××1×2=．22.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）參考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，