河南省周口市毛莊鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.方程的兩個(gè)不等實(shí)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．

B．

C．

D．參考答案：D4.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)①②③④

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略5.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．4n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．2n－1參考答案：D

6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，，再根據(jù)計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1與AC的所成角為60°；④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)平行的定義，可判斷①；先證明AC⊥平面BDD1，可判斷②；根據(jù)△A1BC1為等邊三角形，可判斷③；根據(jù)公理3判斷出三線共點(diǎn)，可判斷④【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，∴A1C1∥AC，C1M與A1C1相交，故①錯(cuò)誤；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正確；、連接BA1，則△A1BC1為等邊三角形，即BC1與A1C1的所成角為60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1與AC的所成角為60°，故③正確；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，則C1M、BN必交于一點(diǎn)，且該交點(diǎn)，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)，故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．9.的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)參考答案：C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題10.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(

)A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域?yàn)開_________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，3]。12.計(jì)算：=

．參考答案：13.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是

．參考答案：＜x＜考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．解答： ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．給出以下結(jié)論：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正確，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正確，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）為R上減函數(shù)，錯(cuò)誤；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故④正確，故正確是①②④，故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．15.（5分）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 若A，B，D三點(diǎn)共線，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計(jì)算即可得到．解答： 若A，B，D三點(diǎn)共線，可設(shè)=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的共線定理的運(yùn)用，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．17.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時(shí)是將看成一個(gè)整體換元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因?yàn)镼是切點(diǎn)，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2，列出等式即可；（2）點(diǎn)P在直線l：2x+y﹣3=0上．|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離；【解答】解：（1）連OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，點(diǎn)P在直線l：2x+y﹣3=0上．∴|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離．∴|PQ|min═=19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20.（11分）已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．參考答案：（Ⅰ）

又

即

……………5分（法二），，

．，

，即

，

．（