山東省德州市海軍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略3.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（

）參考答案：C4.若函數(shù)的定義域是

,則函數(shù)的定義域是（

）A．[-1,1]

B.[-1,1）

C.

D.(-1,1)參考答案：C5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知函數(shù)則f（﹣3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．9.設(shè)a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不必要又不充分條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把a(bǔ)，b，c化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時要注意數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．12.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是．參考答案：37考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．

專題：應(yīng)用題．分析：由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．解答：解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目．14.用M[A]表示非空集合A中的元素個數(shù)，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：0≤a＜4或a＞4【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a=0符合，a＞0時，由集合B得到兩個方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判斷出B有2個或4個元素，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，這樣即可求出a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2個元素，則|A﹣B|=1，符合條件|A﹣B|=1；（2）a＞0時，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個不同實(shí)數(shù)根；又|A﹣B|=1，B有2個或4個元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．綜上所述0≤a＜4或a＞4．故答案為：0≤a＜4或a＞4．15.15．一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略16.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：117.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求f(x)的最值及對應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時，最小值為；時，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出若不是，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①上為增函數(shù)；

②假設(shè)存在區(qū)間，

是方程的兩個不同的非負(fù)根，，

屬于M，且（Ⅱ）①上為增函數(shù)，

②設(shè)區(qū)間，

是方程的兩個不同的根，且，

令有兩個不同的非負(fù)實(shí)根，略20.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時取最大值.解方程得的坐標(biāo)為.答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．21.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，