湖南省懷化市桐木中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

(

)

A.3個

B.2個

C.1個

D.無窮多個參考答案：B略2.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案： D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所給的式子，化簡可得結(jié)果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18參考答案：A4.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略6.方程表示的直線可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的斜截式方程．【分析】對a分類討論，利用斜率與截距的意義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由方程表示的直線，當(dāng)a＞0時，斜率k=a＞0，在y軸上的截距=﹣＜0，都不符合此條件．當(dāng)a＜0時，斜率k=a＜0，在y軸上的截距=﹣＞0，只有C符合此條件．故選：C．7.如圖，為了測量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60參考答案：B【分析】過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選：．【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．8.若函數(shù)都是奇函數(shù)，且在上有最大值6，則在上

（

）

A．有最小值-2

B．有最大值-5

C．有最小值-1

D．有最大值-3參考答案：A略9.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.10.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，配方后可得，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，所以.故選C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于簡單題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接將f（x），g（x）代入約分即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案為：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．12.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系13.已知冪函數(shù)過點，則=_______________參考答案：

14.若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象恒過定點A的坐標(biāo)為__________．參考答案：∵是冪函數(shù)，∴解得，∴，當(dāng)，，∴的圖象恒過定點．15.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點評： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．16.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：略17.平面點集，用列舉法表示

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；參考答案：19.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)椋矗▁+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)當(dāng)t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當(dāng)a＞1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≥0，當(dāng)0＜a＜1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≤0【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題．20.已知函數(shù)且f(4)＝.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通項an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.因為a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，

所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， 即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝．略22.（本小題滿分16分）對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)對(a,b),使得等式對定義域中的每一個x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對(a,b)為(1,4).當(dāng)時,,若當(dāng)時,都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；………………6分(3)