河南省信陽(yáng)市河南桃花塢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的是（

）（1）在上單調(diào)遞減（2）最小正周期為（3）是奇函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，異面直線AC與PD所成的角的余弦值為，則四棱錐外接球的表面積為A.48π

B.12π

C.36π

D.9π參考答案：D3.函數(shù)滿足條件f(－1)=f(3)，則f(2)的值（）A．5

B．6

C．8

D．與a,b值有關(guān)參考答案：C4.已知等腰三角形一個(gè)底角的正弦值為，則這個(gè)三角形頂角的正切值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知集合，由集合與的所有元素組成集合這樣的實(shí)數(shù)共有

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C6.在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)x，則使得成立的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】把對(duì)數(shù)不等式解出來(lái)，再利用古典概型?！驹斀狻坑深}意可得所以【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。7.方程的正整數(shù)解的組數(shù)是

（

）

A．1組

B．2組

C．4組

D．8組參考答案：D

解：原方程為

所以，

所以y是平方數(shù)，設(shè)，則可得，所以x也是平方數(shù)，

設(shè)

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個(gè)不同的正因數(shù)，所以（m，n）共有8組正整數(shù)解，（x，y）也有8組正數(shù)解.8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)

（

）①②③④A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B10.已知，若，則下列各式中正確的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，又．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：

①②

略12.已知，則sin2x=．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求，結(jié)合已知即可計(jì)算求值．【解答】解：∵，∴．故答案為：．13.設(shè)集合，集合，若,則實(shí)數(shù)______________.參考答案：略14.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．16.不等式的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先化簡(jiǎn)分式不等式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，則（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案為：．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且對(duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，有．(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．參考答案：（1）在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：任取則又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，而，所以所以，所以所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在的值域?yàn)?9.（滿分12分）探究函數(shù)上的最小值，并確定取得最小值時(shí)的值。列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)觀察表中值隨值變化趨勢(shì)特點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)的最小值為多少；(2)

用單調(diào)性定義證明函數(shù)在（0,2）上的單調(diào)性。參考答案：（1）由表中可知在為減函數(shù)，為增函數(shù)…………3分并且當(dāng)時(shí)……………………3分（2）證明：設(shè)………9分即…………11分在為減函數(shù)…………12分20.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.21.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略22.(14分)已知函數(shù),為正整數(shù).(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)(4分)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對(duì)任意不小于