2022年福建省漳州市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]參考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．2.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)題意中函數(shù)的周期為以及四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期即可排除，然后通過函數(shù)在上是否是增函數(shù)即可排除項(xiàng)，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以排除，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故C符合，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D不符，綜上所述，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，主要考查函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果，考查推理能力，是中檔題。3.，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知，若，則的值為（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上可得：故答案為：D5.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合瓶子的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的截面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．【解答】解：因瓶子上面窄下面寬，且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即圖象應(yīng)越來越陡，分析四個(gè)圖象只有B符合要求故選B6.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S2=10，S5=55，則過點(diǎn)P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為

A．4

B．

C．－4

D．－參考答案：A7.在中，若點(diǎn)D滿足(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．9.已知tan（﹣α）=，則tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，則tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 10.（5分）如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形參考答案：B考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用直觀圖與斜二測畫法，直接判斷三角形的形狀即可．解答： 因?yàn)锽′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，所以直觀圖中BC∥x軸，AC∥y軸，所以三角形是直角三角形．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查斜二測畫法，基本知識(shí)的考查，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

．參考答案：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故答案為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題間的逆否關(guān)系，解題時(shí)要注意四種命題間的相互轉(zhuǎn)化．12.（5分）已知函數(shù)若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 給出的是分段函數(shù)，根據(jù)所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解．解答： 由題意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的定義，考查求函數(shù)值，有一定的綜合性13.的解集

。

參考答案：14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.15.已知函數(shù)，它的值域是__________.參考答案：16.不等式的解集是

▲

參考答案：17.在△ABC中，，若點(diǎn)P為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因?yàn)?，所以所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（Ⅰ）化簡求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計(jì)算即可解答： （Ⅰ）原式=2?=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）對(duì)任意的，總有；（2）；（3）若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：(Ⅰ)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.(Ⅲ)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.參考答案：解（Ⅰ）取得，又由，得

----―――――――――――――――――――――――――――――――――――-３分（Ⅱ）顯然在上滿足（1）；（2）.------------－----------５分若，，且，則有

故滿足條件（1）、（2）、（3），----------------------------------------－-----７分所以為友誼函數(shù).--------------------------------------------------－---------８分(Ⅲ)由（3）知任給其中，且有，不妨設(shè)-－-９分所以：.-------------------------------------------------------------――--１１分下面證明：若，則有或若，則，這與矛盾；------------――――――――12分（i）

(ii)若，則，這與矛盾；-------－--－-13分

綜上所述：。-------------------------------------------------------――--14分

略20.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（Ⅱ）由題得時(shí)，恒成立，再對(duì)x分類討論得解.【詳解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)?，，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）