貴州省遵義市新建鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，;;;.

2.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.參考答案：D3.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時(shí)，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D4.設(shè)，，若，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.如圖設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.

B. C.

D.參考答案：C6.已知，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A由題意可得，，選A.

7.ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(

).A.

B.1-

C.

D.1-

參考答案：B略8.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

9.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9參考答案：B考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： ===﹣3．胡選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題，也考查了冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

參考答案：（答案不唯一）略12.已知某線路公交車(chē)從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車(chē)去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30--7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車(chē)的概率是__________．參考答案：13.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).14.在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?=

參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，，則a1=_____；q=____．參考答案：

3【分析】用通項(xiàng)公式代入解方程組.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則____________.參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時(shí)成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得﹣3＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．19.在中，分別是角的對(duì)邊，，。（1）求的面積；（2）若，求角。參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略20.如圖四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)；（2）。試題分析：直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周形成的是圓臺(tái)，四分之一圓繞半徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的是半球，所以陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周形成的是組合體，圓臺(tái)挖去半球，，.試題解析：解：圓中陰影部分是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖出一個(gè)半球S半球=×4π×22=8πS圓臺(tái)側(cè)=π×(2+5)×5=35πS圓臺(tái)底=25π故所求幾何體的表面積S表＝8π+35π+25π＝68π5分V圓臺(tái)=V半球=.故所求幾何體的體積V＝V圓臺(tái)－V半球=10分.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積.21.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得和的值，利用兩角和公式求得的值．

（2）根據(jù)的范圍判斷出的范圍，最后根據(jù)的值求得答案．【詳解】解：（1）∵均為銳角，

，

，

（2）∵均為銳角，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和運(yùn)算能力．22.（12分）設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′