遼寧省朝陽市萬壽第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點，只要邊界點（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點，只要邊界點（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．

2.直線與直線平行，則它們之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點：向量夾角4.要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從某班10名班干部中隨機抽取3人進行一項問卷調(diào)查．②科技報告廳的座位有60排，每排有50個，某次報告會恰好坐滿聽眾，報告會結(jié)束后，為了解聽眾意見，需要隨機抽取30名聽眾進行座談．③某高中共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了解教職工的文化水平，擬隨機抽取一個容量為40的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選：B．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.數(shù)列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)y=lgx+x有零點的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=lgx+x的定義域為（0，+∞），且在定義域（0，+∞）上連續(xù)；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函數(shù)f（x）=lgx+x的零點所在的區(qū)間是（0.1，1）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.點A（x，y）是675°角終邊上異于原點的一點，則的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：由題意，角675°的終邊為點A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故選：B．9.在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19參考答案：D10.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點P，則點P的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為________．參考答案：180°

略12.統(tǒng)計某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當(dāng)x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當(dāng)x＞1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大?。?7.已知函數(shù)；則＝

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參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)三個向量：．（Ⅰ）若，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）設(shè)，且滿足，，求．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量共線定理即可得出．（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）因為，，又，∴﹣5（2+k）=2（3+4k），解得k=﹣．（2）∵=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），又，，∴，解得，或．故=（6，0）或（2，2）．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）證明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任意正數(shù)p，q都有，當(dāng)x＞4時，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）抽象函數(shù)常用賦值法求解；（2）=﹣=﹣．按照單調(diào)性的定義，任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可證明．（3）解抽象函數(shù)的不等式，?；癁閒（m）＞f（n）的形式，然后結(jié)合單調(diào)性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）證明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集為（1，+∞）．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的求值與單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．參考答案：（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級的學(xué)生有3人，D等級的學(xué)生有人，記A等級的學(xué)生為A、B、C，D等級的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求實數(shù)a的值．