課時規(guī)范練63事件的相互獨立性與條件概率基礎(chǔ)鞏固組1.打靶時甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若兩人同時射擊一個目標,則他們都中靶的概率是()A.35 B.34 C.12252.(2023河北滄州三模)甲、乙兩人進行乒乓球比賽,采用七局四勝制,先贏四局者獲勝,沒有平局.甲每局贏的概率為12,已知前兩局甲輸了,則甲最后獲勝的概率為(A.116 B.C.316 D.3.從含甲、乙在內(nèi)的5名全國第七次人口普查員中隨機選取3人到某小區(qū)進行人口普查,則在甲被選中的條件下,乙也被選中的概率是()A.13 B.12 C.144.(2023安徽黃山二模)先后擲兩次骰子,落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A=“x+y為奇數(shù)”,事件B=“x,y滿足x+y<6”,則概率P(B|A)=()A.12 B.C.25 D.5.一個盒子中裝有6個完全相同的小球,將它們進行編號,號碼分別為1,2,3,4,5,6,從中不放回地隨機抽取2個小球,將其編號之和記為S.在已知S為偶數(shù)的情況下,S能被3整除的概率為()A.14 B.13 C.5126.(多選)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,若甲中靶的概率為0.8,乙中靶的概率為0.9,則下列結(jié)論中正確的有()A.兩人都中靶的概率為0.72B.恰好有一人中靶的概率為0.18C.兩人不都中靶的概率為0.14D.恰好有一人脫靶的概率為0.267.產(chǎn)品質(zhì)量檢驗過程主要包括進貨檢驗(IQC),生產(chǎn)過程檢驗(IPQC),出貨檢驗(OQC)三個環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品IQC單獨通過率為34,IPQC單獨通過率為p(0<p<1),規(guī)定上一類檢驗不通過則不進入下一類檢驗,未通過可修復(fù)后再檢驗一次(修復(fù)后無需從頭檢驗,通過率不變且每類檢驗最多兩次),且各類檢驗間相互獨立.若該產(chǎn)品能進入OQC的概率為56,則p=8.某射擊運動員每次擊中目標的概率為45,現(xiàn)連續(xù)射擊兩次(1)已知第一次擊中,則第二次擊中的概率是;

(2)在僅擊中一次的條件下,第二次擊中的概率是.

綜合提升組9.如圖是易經(jīng)后天八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(表示一根陽線,表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,記事件A=“兩卦的六根線中恰有兩根陽線”,B=“有一卦恰有一根陽線”,則P(A|B)=()后天八卦圖A.15 B.1C.17 D.10.(多選)某單位組織開展黨史知識競賽活動,以支部為單位參加比賽,某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中正確的是()A.P(A)=35 B.P(AB)=C.P(B|A)=12 D.P(B|A)=11.(多選)(2023廣東龍崗二模)已知編號為1,2,3的三個盒子,其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球,一個2號球和一個3號球;2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球,一個3號球;3號盒子內(nèi)裝有三個1號球,兩個2號球.若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球,將取出的球放入與球同編號的盒子中,第二次從放入球的盒子中任取一個球,設(shè)事件Ai為第一次取出的球為i號,事件Bi為第二次取出的球為i號,則下列說法正確的是()A.P(B3|A3)=16 B.P(A3)=C.P(B3)=1348 D.P(B3A3)=12.某足球隊在對球員的使用上進行數(shù)據(jù)分析,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,甲球員能夠勝任前鋒、中場、后衛(wèi)三個位置,且出場率分別為0.3,0.5,0.2,當甲球員在相應(yīng)位置時,球隊輸球的概率依次為0.4,0.2,0.6.據(jù)此判斷當甲球員參加比賽時,該球隊某場比賽不輸球的概率為.

13.甲箱中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙箱中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中,分別以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是紅球、白球和黑球的事件;再從乙箱中隨機取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件,則P(B|A1)=,P(B)=.

14.某學(xué)校組織傳統(tǒng)文化知識挑戰(zhàn)賽.每位選手挑戰(zhàn)時,主持人用電腦出題的方式,從題庫中隨機出3道題,編號為T1,T2,T3,電腦依次出題,選手按規(guī)則作答,挑戰(zhàn)規(guī)則如下:①選手每答對一道題目得5分,每答錯一道題目扣3分;②選手若答對第Ti題,則繼續(xù)作答第Ti+1題;選手若答錯第Ti題,則失去第Ti+1題的答題機會,從第Ti+2題開始繼續(xù)答題;直到3道題目出完,挑戰(zhàn)結(jié)束;③選手初始分為0分,若挑戰(zhàn)結(jié)束后,累計得分不低于7分,選手挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.選手甲即將參與挑戰(zhàn),已知選手甲答對題庫中任何一題的概率均為34,各次作答結(jié)果相互獨立,且他不會主動放棄任何一次作答機會,求(1)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲共答對2道題的概率P1;(2)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲恰好作答了2道題的概率P2;(3)選手甲闖關(guān)成功的概率P3.創(chuàng)新應(yīng)用組15.某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個廠生產(chǎn)的,且三個廠的次品率分別為110,114,118(1)求取得的一個產(chǎn)品是次品的概率.(2)若已知取得一個產(chǎn)品是次品,求這個次品是乙廠生產(chǎn)的概率.(精確到0.001)

課時規(guī)范練63事件的相互獨立性與條件概率1.D解析由題意知甲中靶的概率為45,乙中靶的概率為710,兩人打靶相互獨立,同時中靶的概率P=45×2.C解析由前兩局甲都輸了,知甲需要連勝四局或第三局到第六局輸1局且第七局勝,甲才能最后獲勝,所以甲最后獲勝的概率為124+C41×1-12×3.B解析記事件A為“甲被選中”,事件B為“乙被選中”,則由題意可得P(A)=C42C53=610=35,P(AB)=C34.B解析用(x,y)表示先后擲兩次骰子分別得到的點數(shù),樣本空間包含6×6=36(個)等可能的樣本點,記事件C=“x+y為奇數(shù),且x+y<6”,所以事件A包含的樣本點個數(shù)為3×3×2=18.事件C包含的樣本點有(1,2),(1,4),(2,3),(2,1),(4,1),(3,2),共6個.根據(jù)古典概型知識知,P(A)=3×3×26×6=12,P(C)=P(AB)=3×5.B解析記“S能被3整除”為事件A,“S為偶數(shù)”為事件B,事件B包括的樣本點有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4),(2,6),(4,6),共6個.事件AB包括的樣本點有(1,5),(2,4),共2個.則P(A|B)=n(AB)n6.AD解析記A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,A=“甲不中靶”,B=“乙不中靶”.因為P(A)=0.8,P(B)=0.9,所以P(A)=1-0.8=0.2,P(B)=1-0.9=0.1.對于選項A,AB=“兩人都中靶”,P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故A正確;對于選項B,AB+AB=“恰好有一人中靶”,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26,故B不正確;對于選項C,“兩人不都中靶”與“兩人都中靶”是對立事件,由選項A可知,“兩人不都中靶”的概率是1-0.72=0.28,故C錯誤;對于選項D,AB+AB=“恰好有一人脫靶”,由選項B知,概率為0.26,故7.23解析設(shè)Ai:第i次通過IQC,Bi:第i次通過IPQC(i=1,2).由題意知P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2)=56,即34×p+14×34×p+34×(1-p)×p+14×34×(1-p8.(1)45(2)1解析設(shè)“第一次擊中”為事件A,則P(A)=45,“第二次擊中”為事件B,則P(B)=4(1)由題意知,第一次擊中與否對第二次沒有影響,因此已知第一次擊中,則第二次擊中的概率為45(2)設(shè)“僅擊中一次”為事件C.僅擊中一次的概率為P(C)=C21×45×15=8259.B解析由后天八卦圖可知,八卦中全為陽線和全為陰線的卦各有一個,兩陰一陽和兩陽一陰的卦各有三個,而事件A所包含的情況可分為兩種,即第一種是取到的兩卦中一個為兩陽一陰,另一個為全陰;第二種是兩卦中均為一陽兩陰.而事件AB中只包含后者,即P(AB)=C32C82=328,事件B的概率P(B)=1-C52C810.ABC解析P(A)=C31C51=35,故A正確;P(AB)=C31C21C51C41=310,故B正確;P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=11.ABD解析由題意可得P(A1)=12,P(A2)=P(A3)=14,故B應(yīng)用全概率公式,有P(B3)=∑i=13P(Ai)P(B3|Ai)=12×P(B3A3)表示在第一次取出的球為3號的前提下,將3號球放入3號盒子,再從3號盒子中取出的球為3號的概率,P(B3A3)=14×16=利用條件概率,可得P(B3|A3)=P(B3A3)P(12.0.66解析記甲球員出場前鋒、中場、后衛(wèi)分別為事件A1,A2,A3,記甲球員出場前鋒、中場、后衛(wèi)時輸球分別為事件B1,B2,B3,則當甲球員參加比賽時,該球隊某場比賽不輸球的概率:P=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(=0.3×(1-0.4)+0.5×(1-0.2)+0.2×(1-0.6)=0.66.13.511解析因為每次取一球,所以A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,因為P(A1)=510,P(A2)=210,P(A3)=所以P(B|A1)=P(同理P(B|A2)=P(P(B|A3)=P(所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=51014.解設(shè)Ai為選手答對第Ti題,其中i=1,2,3.(1)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后,選手甲共答對2道題為事件A,選手甲共答對2道,即選手甲前2題答對且第3題答錯,所以A=A1A2A3則P1=P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)·P(A3)=(2)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲恰好作答了2道題為事件B,選手甲恰好作答了2道題,即選手甲第1題答錯或第1題答對且第2題答錯,所以B=A1∪A1A則P2=P(B)=P(A1∪A1A2)=P(A1)+P(A1A2(3)設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功為事件C.若選手甲挑戰(zhàn)成功,則選手甲共作答了3道題,且選手甲只可能作答2道題或3道題,所以“選手甲闖關(guān)成功”是“選手甲恰好作答了2道題”的對立事件,所以C=B.根據(jù)對立事件的性質(zhì),得P3=P(C)=P(B)=1-P(B)=1