2021-2022學年江西省上饒市廣豐區(qū)九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

I.已知5x=6y（yWO）,那么下列比例式中正確的是（）

B.三二CD.堂

A找65尤5y

2.下面圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

A.1B.±73C.±1D.-1

4.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示

的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）

A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃

球

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

5.如圖，是由6X6個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個小正方形的頂點稱為格點，△

A8C的三個頂點A,B,C均在格點上，將△ABC繞著邊的中點旋轉180°,愛觀察與思

考的小明發(fā)現(xiàn)以下結論不正確是（）

A.△ABC各邊的中點都可通過網(wǎng)格確定

B.ZVIBC繞著AC的中點旋轉180°掃過的面積為137T

C.旋轉前后的兩個三角形可形成平行四邊形

D.ZVIBC繞著各邊的中點旋轉后的4A，B'C都在網(wǎng)格的格點上

6.拋物線>=加+公+，（4￥0）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為（-2,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結論：?4ac<b2；②方程加+Zu+c=0的兩個根是乃=-2,

M=6；③12a+c>0；④當y>0時，x的取值范圍是-2Wx<2；⑤當x<0時y隨x的增

大而增大.其中正確結論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若關于x的一元二次方程以2+法+1=0SW0）的一個解是x=l,則2022-a-力的值

是.

8.某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地.當人和木板對

濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（相2）的反比例函數(shù),

其圖象如圖，點A在反比例函數(shù)圖象上，坐標是（8,30）,當壓強P（Pa）是4800Rv

時，木板面積為m2

9.一元二次方程2%2+棧+3機=0的兩個實根分別為M,X2,若X1+X2=1,貝！|xiX2=.

10.如圖，在直角坐標系中，AABC與△OOE是位似圖形，則它們位似中心的坐標

11.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有

個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內方圓徑若

能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出

除水池外圓內可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠.如果你

能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是.

12.已知點M(2.0),QM的半徑為1,OA切于點A,點P為0M上的動點，當P

的坐標為時，△POA是等腰三角形.

y,

ol、AM)x

A~/

三、(本題共5小題，每小題7分，共35分)

13.(1)解方程：2x+6=(x+3)2；

(2)某景點為吸引游客，設置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有

12個紅球和若干個白球(每個球除顏色外，其他都相同)的不透明紙箱中，隨機摸出一

個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000

人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.請你估計紙箱中白

球的數(shù)量接近多少？

14.為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，學校挑選64名共青團員被平均隨機排成4個4X4

的方陣，這四個方陣分別記為A,B,C,。作為學校儀仗隊進行表演.

(1)64名共青團員中的小紅被隨機安排在學校儀仗隊中的A方陣是事件，(填

“隨機”“必然”或“不可能”)，該事件發(fā)生的概率是.

(2)請用樹狀圖或列表法求64名共青團員中的小紅與小明被隨機安排在同一方陣的概

率.

15.如圖1,在RtZXABC中，NBC4=90°,ZB=60°,CO是AABC的高，將aSOC繞

著點。逆時針旋轉，得到圖2的△BOC,連接AC',BC.

(1)若上，BD=\,則旋轉角是。，點C到C的運動路徑是.

⑵求新

16.如圖，△ABC的三頂點在同一個圓上，NACB=90°,點。,E分別為AC,BC的中點.限

用無刻度直尺完成以下作圖：

(1)在圖1中作出△ABC的外心O；

（2）在圖2中作出△ABC的內心e

17.當前“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展下，在線教育正在快速發(fā)展，小宇選擇“互聯(lián)網(wǎng)+教育”

自主創(chuàng)業(yè)，銷售某行業(yè)技能崗位培訓課，這種技能崗位培訓課的成本價30元/課，己知

技能崗位培訓課的銷售價不低于成本價，且上級部門規(guī)定這種技能崗位培訓課的銷售價

不高于50元/課，市場調查發(fā)現(xiàn)，該技能崗位培訓課每月的銷售量y（課）與銷售價x（元

/課）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求每月的技能崗位培訓課的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/課）之間的函數(shù)關系

式；

（2）當技能崗位培訓課的銷售價為多少元時，每月的銷售利潤最大？并求最大利潤是多

四、（本題共3小題，每小題9分，共24分）

18.如圖，已知矩形OABC的頂點B（-8,6）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，點A在x軸

X

上，點C在y軸上，點P在反比例函數(shù)y=K的圖象上，其橫坐標為4（〃<-8）,過點

x

P作PELx軸于點E,PFLy軸于點F,交48于點G.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若四邊形尸EAG為正方形，求點P的坐標；

（3）連接OP交AB于點M,若BM：M4=3：2,求四邊形PE4M與四邊形8Moe的

面積比.

19.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,ZB=30°，點M是AB上的動點，以M為圓

心，MB為半徑作圓交BC于點拉，

(1)若圓M與AC相切，如圖1,求圓的半徑；

(2)若AM=2MB,連接AD,如圖2.

①求證：A。與圓M相切：

②求陰影部分的面積.

20.數(shù)學小組對反比例函數(shù)中變量發(fā)生變化時繼續(xù)探究：

問題情景

(1)已知反比例函數(shù)y=?,當自變量x減小3,因變量y減小2時，所得積依然是-4,

x

寫出y與x的函數(shù)表達式.

活動探究

(2)①列表：根據(jù)問題情景中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.

X???-101245678…

2

y???2.83.30.671.2...

②描點：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點(x,y).

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

類比與思考

(3)①結合函數(shù)的圖象，說出兩條不同類型的性質；；.

②所得的函數(shù)圖象是由y=-1的圖象如何平移得到？.

(4)當所得函數(shù)值大于1時，x的取值范圍是.

五、(本題共10分)

21.在平面直角坐標系中，已知拋物線yi=〃/+4x-2與x軸總有兩個交點

(1)求機的取值范圍；

(2)若拋物線與直線＞2=-wx+4x-2交于點4,B兩點(點4位于點8的左邊)，

①求A,8兩點坐標(可用含有，”的代數(shù)式表示)；

②求線段AB的最小值；

(3)已知點M(-2,-3),B(3,0),若拋物線與線段用8有兩個不同的交點，請

結合函數(shù)圖象，直接寫出，"的取值范圍.

六、（本題共12分）

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD=5,G是OC上的點，連接BG,點尸是BG上的點,

在8c上取點”，使CG=CH,連接”尸，CF,AF.

⑴①點尸恰好是正方形ABCD的對角線AC上一點，如圖1,［名求C”;

AF5

②在正方形ABC。中，若CFLBG于F,如圖2,求證；NCFH=NAFB.

（2）如圖3,若四邊形ABCZ）為菱形，NCFB=NBCD,

①寫出N8H/與NFAB之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②已知"尸=8”,ZFAH=30Q,AF=3,求AH的長.

參考答案

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

1.已知5x=6y（y#0）,那么下列比例式中正確的是（）

A.三二B,三3C.三4D.總鑒

5665y65y

【分析】比例的基本性質：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的

外項，中間的兩項叫做比例的內項，根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積可得答案.

解：A、則5y=6x,故此選項錯誤；

56

B、仔=3，則5x=6y,故此選項正確;

C、工=?，則5y—6x,故此選項錯誤；

y6

D、-7-=—,則沖=30,故此選項錯誤；

5y

故選：B.

2.下面圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

趙爽弦圖笛卡爾心形線

斐波那契螺旋線

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意：

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

3.若方程（川-1）x^+l-（膽+1）x-2=0是一元二次方程，〃?的值為（）

A.1B.±73C.±1D.-1

【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高項次數(shù)為2次，這樣

的整式方程叫一元二次方程，判斷即可.

解：?.?方程（機-1）X/2+i-（，*+1）x-2=0是一元二次方程，

m2+l—2且w?-1W0,

解得：/"=-1.

故選：D.

4.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示

的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）

頻案

A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃

球

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

【分析】分別計算出每個事件的概率，其值約為016的即符合題意；

解：A、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球

是黃球的概率為母，不符合題意；

B、擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為《，符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為方，不符合題意；

。、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”的概率為*,不符合題意；

故選：B.

5.如圖，是由6X6個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個小正方形的頂點稱為格點，△

A8C的三個頂點A,B,C均在格點上，將繞著邊的中點旋轉180°,愛觀察與思

考的小明發(fā)現(xiàn)以下結論不正確是（）

A.△ABC各邊的中點都可通過網(wǎng)格確定

B.ZVIBC繞著AC的中點旋轉180°掃過的面積為137T

C.旋轉前后的兩個三角形可形成平行四邊形

D.ZVIBC繞著各邊的中點旋轉后的AA'B'C都在網(wǎng)格的格點上

【分析】將△ABC繞著邊的中點旋轉180°后根據(jù)選項依次作答.

解：將△43C繞著邊的中點旋轉180。后如圖，

A.ZVIBC各邊的中點都可通過網(wǎng)格確定，正確；

2

%

艮Z\ABC繞著AC的中點旋轉180°掃過的面積為。。的面積S=71X（^）2=-AQ-

22

=7TX（2+3）=132L,故B錯誤；

44

C.旋轉前后的兩個三角形可形成平行四邊形，正確；

D.△ABC繞著各邊的中點旋轉后的△4'B'C都在網(wǎng)格的格點上，正確.

故選:B.

6.拋物線>=加+法+，（4￥0）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為（-2,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結論：?4ac<b2；②方程的兩個根是無］=-2,

尬=6；③12a+c>0；④當y>0時，x的取值范圍是-2Wx<2：⑤當x<0時），隨x的增

大而增大.其中正確結論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)和判別式的意義對①進行判斷；利用拋物線的對

稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（6,0）,則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題

可對②進行判斷；利用對稱軸得至（Ib=-4a,由于x=-2時，y=0,貝!]4a-2%+c=0,

把人=-4a代入可對③進行判斷；利用拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④

進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質可對⑤進行判斷.

解：???拋物線開口向下，頂點在x軸上方，

拋物線與x軸有兩個交點,

A—tr-4ac>0,

SP4ac<b2,所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為（-2,0）,

???拋物線與x軸的另一個交點坐標為（6,0）,

，方程ar+itv+c=。的兩個根是xi=-2,及=6,所以②正確；

'.b=-4a,

\"x--2時，y=0,

：.4a-2匕+c=0,

，4a+8a+c=0,即124+c=0,所以③錯誤；

當-2<x<6時，y>0,所以④錯誤；

當x<0時，y隨x的增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

二.填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若關于x的一元二次方程以（a#0）的一個解是x=l,則2022-a-人的值是

2023

【分析】先把x=1代入方程a^+bx+l=0得至IJa+b=-1,再把2022-a-b變形為2022

-Ca+b),然后利用整體代入的方法計算.

解：把x=1代入方程(加+次+1=0得a+b+\—Q,

a+b--1,

.*.2022-a-b=2022-(a+b)=2022-(-1)=2023.

故答案為：2023.

8.某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地.當人和木板對

濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強P(Pa)是木板面積S(膽2)的反比例函數(shù),

其圖象如圖，點A在反比例函數(shù)圖象上，坐標是(8,30),當壓強P(Pa)是4800尸“

時，木板面積為。.05M

【分析】先利用待定系數(shù)法求出P關于S的函數(shù)解析式，再將P=4800代入計算即可.

解：設反比例函數(shù)解析式為「=爭

將(8,30)代入，得:30=與

解得：左=240,

.240

一"T'

當P=4800時，4800=2^,

S

解得5=0.05,

所以當壓強尸(&)是4800a時，木板面積為0.05加2,

故答案為：0.05.

9.一元二次方程2/+必+3/=0的兩個實根分別為為，Xi,若沏+%2=1,則為乃=-3.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得汨+刈=-胃=1,MX2=李，然后先求出機，再計算出

X]X2的值.

解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得Xl+X2=-弓=1,X|X2=等,

22

*.m=-2,

.3X(-2)Q

..X\X2=-------------=-3.

2

故答案為：-3.

10.如圖，在直角坐標系中，AABC與△OQE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是（2,

2)

【分析】連接A。、CE交于點P,根據(jù)位似中心的概念得到點P為位似中心，結合圖形

解答即可.

解：連接A。、CE交于點P,則點尸為位似中心,

由坐標系可知：點P的坐標為（2,2）,

則位似中心的坐標是（2,2）,

故答案為：（2,2）.

11.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載''圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有

個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內方圓徑若

能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出

除水池外圓內可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠.如果你

能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是TT（彳+3）2-/=72

【分析】直接利用圓的面積減去正方形面積進而得出答案.

解：設正方形的邊長是X步，則列出的方程是：7T(■1+3)2-3=72.

故答案為：n(三+3)2-x2=72.

2

12.已知點M(2.0),0M的半徑為1,0A切于點4,點P為0M上的動點，當P

的坐標為(1,0),(3,0)鳥返)時，"OA是等腰三角形.

---------------------2-2----

A

【分析】根據(jù)題意畫出圖形分三種情況討論：當點尸在X軸上，PA=PO=1,OA=OP"

=3,當點尸是切點時，AO=AP=?,進而可以解決問題.

解：如圖，當P的坐標為(1,0),(3,0),(與，返)時，△P04是等腰三角形.理

22

由如下：

A~/

連接AM,

'：M(2.0),0M的半徑為1,

：.OM=2,AM=PM=\,

；.OP=1,

,：OA切G)M于點A,

：.ZMAO=90°,

/.ZA<9M=30°,

AZAMO=60°,

.?.PA=4W=PM=1,

：.OP=PA=\,

：.P（1,0）；

當OA=OP時，連接4P交x軸于點”，

?；OA切。M于點A,

'.OP'切。M于點P,

OM=ZAOM=30°,

AZAOP1=60°,

：./\AOP'是等邊三角形，

...AP，二吁立九泮正-聲打

.?.OH=返OA=3,P'H=—AP'=叵

2222

:.P'（-,叵;

22

,:MA=MP",NAMO=60°,

:"MAP"=NMP"4=30°,

AZAOP"=ZMP"4=30°,

：.OA=OP",

：.P"（3,0）.

綜上所述：當P的坐標為（1,0）,（3,0）,（-1，返）時，△尸。4是等腰三角形.

_22

故答案為：（1,0）,（3,0）,（三，返）.

22

三、（本題共5小題，每小題7分，共35分）

13.（1）解方程：2x+6=（x+3）2；

（2）某景點為吸引游客，設置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有

12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一

個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000

人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.請你估計紙箱中白

球的數(shù)量接近多少？

【分析】(1)先移項，然后提公因式，這樣轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程

即可.

(2)設紙箱中白球的數(shù)量為x,用紙箱中紅球的數(shù)量除以球的總個數(shù)=段嚶列出方程

60000

求解即可.

【解答】(1)解：2x+6=(x+3)2,

2(x+3)-(x+3)2=0,

(x+3)[2-(x+3)]=0,

(x+3)(-1-x)=0,

??.x+3=O或-17=0,

解得：X]=-3,X2=-1；

(2)解：設袋子中白球的數(shù)量為x,則史黑?=」一，

6000012+x

解得x=36,

經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解且符合實際，

所以估計紙箱中白球的數(shù)量接近36.

14.為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，學校挑選64名共青團員被平均隨機排成4個4X4

的方陣，這四個方陣分別記為A，B,C,。作為學校儀仗隊進行表演.

(1)64名共青團員中的小紅被隨機安排在學校儀仗隊中的A方陣是隨機事件,(填

“隨機”“必然”或“不可能”)，該事件發(fā)生的概率是.

(2)請用樹狀圖或列表法求64名共青團員中的小紅與小明被隨機安排在同一方陣的概

率.

【分析】(1)利用隨機事件的定義進行判斷；然后根據(jù)概率公式求解；

(2)先利用樹狀圖展示所有16種等可能的結果，找出小紅與小明被隨機安排在同一隊

列的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：(1)64名共青團員中的小紅被隨機安排在學校儀仗隊中的A方陣是隨機事件，該

事件發(fā)生的概率為士?；

故答案為：隨機，-y;

4

(2)畫樹狀圖如下:

開始

共有16種等可能的結果，其中共青團員小紅與小明被隨機安排在同一隊列的結果有4種,

所以尸（共青團員小紅與小明被隨機安排在同一隊列）=義=《.

164

15.如圖1,在RtZxABC中，/BC4=90°,ZB=60°,CQ是AABC的高，將△BQC繞

著點。逆時針旋轉，得到圖2的△80。，連接AU,BC.

（1）若8D〃AC上，8。=1,則旋轉角是30。，點C到C的運動路徑是返TT.

-----―6

⑵求產(chǎn)

【分析】（1）如圖2,先計算NA=30°,NAC￡>=60°,再利用平行線的性質得到N

HDC=ZACD=60°,然后利用在圖1中，/BOC=90°,從而可確定旋轉角的度數(shù)為

30°,在圖1中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到CD=J5,然后利用弧長公

式計算出點C到C的運動路徑長；

（2）利用旋轉的性質得=90°,DC=DC,則N8OC=NAOC',

再利用含30度的直角三角形三邊的關系罌T，祟金，則當「=2，所以黑=

CDV3ADV3DAV3DC

今nr「，，于是可判斷A,然后利用相似比解決問題.

DA

解：（1）如圖2,,：ZBCA=90°,ZB=60°,

AZA=30°,

9：CDLAD,

：.ZACD=60°,

?：BD〃AC,

：.ZBDC=ZACD=60°,

?.?在圖1中,NBDC=90°,

.?.旋轉角為90°-60°=30°,

在圖1中，:BD=1,

：.CD=^D=^,

而NCOC'=30°,

...點C到C的運動路徑長為3°X兀"：西=返口；

1806

故答案為：30,返TT;

6

(2)由旋轉的性質得NAOC=NBDC'=90°,DC=DC,

：.ZBDC=ZADCf,

VZB=60°,。。是△ABC的高，

/A=30。，

CDM

.CD_1

-AD73,

.DCZ__1

，，-DA--V3

.DB_DCy

**DC--DA-'

即2_=嗎

DC'DA

而NBDC=NAOC',

:./XDBCSADC'4,

.BC_DC__1__V3

**AC7-DA-V3--3-,

16.如圖，ZVIBC的三頂點在同一個圓上，NACB=90°,點￡>,E分別為AC,BC的中點.限

用無刻度直尺完成以下作圖：

(1)在圖1中作出△ABC的外心O；

(2)在圖2中作出△ABC的內心尸.

【分析】（1）連接AE,B。交于點J,連接C7,延長C7交AB于點0,點。即為所求;

（2）作射線0D交。0于點T,作射線0E交于點R,連接BT,AR交于點F,點F

即為所求.

（2）如圖2中：點尸即為所求.

17.當前"互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展下，在線教育正在快速發(fā)展，小宇選擇“互聯(lián)網(wǎng)+教育”

自主創(chuàng)業(yè)，銷售某行業(yè)技能崗位培訓課，這種技能崗位培訓課的成本價30元/課，已知

技能崗位培訓課的銷售價不低于成本價，且上級部門規(guī)定這種技能崗位培訓課的銷售價

不高于50元/課，市場調查發(fā)現(xiàn)，該技能崗位培訓課每月的銷售量）Y課）與銷售價工（元

/課）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求每月的技能崗位培訓課的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/課）之間的函數(shù)關系

式;

（2）當技能崗位培訓課的銷售價為多少元時，每月的銷售利潤最大？并求最大利潤是多

【分析】(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法先求出該技能崗位培訓課每月的銷售量y與銷售價

x之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)總利潤=每月的銷售量x銷售價列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)(1)中解析式，由函數(shù)的性質求函數(shù)的最值即可.

解：(1)設y與x的函數(shù)解析式為〉=履+匕，

將(30,500)、(50,300)代入，W：J30k+b-500,

l50k+b=300

解得：

lb=800

所以與X的函數(shù)解析式為>=-lOx+800(30WxW50)；

根據(jù)題意知，W=(x-30)y=(x-30)(-IOx+800)=-10^+1100x-24000,

每月的技能崗位培訓課的銷售利潤W與銷售價x之間的函數(shù)關系式卬=-10x2+1100^

-24000；

(2)W=-lO^+l100x-24000=-10(x-55)2+6250,

'：a=-10<0,

.?.當xV55時，W隨x的增大而增大，

；30WxW50,

當紅x=50B寸，W取得最大值，最大值為6000元

答：這種技能培訓課每課的銷售價為50元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000

元.

四、(本題共3小題，每小題9分，共24分)

18.如圖，已知矩形0A8C的頂點8(-8,6)在反比例函數(shù)>=上的圖象上，點A在x軸

X

上，點C在y軸上，點P在反比例函數(shù)y=K的圖象上，其橫坐標為a(“<-8)，過點

x

產(chǎn)作軸于點E,尸尸，〉軸于點八交AB于點G.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若四邊形PE4G為正方形，求點P的坐標；

(3)連接OP交AB于點若BM：MA=3：2,求四邊形TEAM與四邊形8Moe的

面積比.

(2)設點P(a,—根據(jù)題意可知PE=-絲，PG=-8-4.由正方形的性質得出

aa

理=-8-a，解得即可；

a

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，易求得四邊形PE4M的面積與ABMO的面積相等，

由3M：M4=3：2,得出△3M0與△M4O的面積之比為3：2,設的面積為版,

=

則△MA。的面積為2x,即可得至！JS四邊形S^BAO=S^BCO5x,從而求得

S四邊形PEAM：S四邊形8W0C=3:8.

解：(1)??,頂點8(-8,6)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

x

:?k=-8X6=-48,

???反比例函數(shù)的解析式為y二冶.

x

(2)設點P(a,

根據(jù)題意可知PE=-絲，PG=-8-a.

a

???四邊形PE4G為正方形,

:.PE=PG,BP-/±^=-8-a?

a

.\a[=-12,〃2=4(舍)，

??.點P的坐標為(-12,4).

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知△840和△戶水＞的面積均為24,

???四邊形PEAM的面積與△3M。的面積相等.

\'BM：MA=3：2,

與△M4。的面積之比為3：2.

設ABM。的面積為版，則△MA。的面積為2x,

??S四邊形PEAM=S/\BMO=3X,

SABAO=5&8CO=5X,

.".SfSillKBMOC—^Xt

.".SffliiiBPEAiW：Swaif；BMOC-3：8.

19.在RtZ\ABC中，ZACfi=90",AC=6,乙8=30°，點M是AB上的動點，以M為圓

心，MB為半徑作圓交BC于點D,

(1)若圓M與AC相切，如圖1,求圓的半徑；

(2)若AM=2MB,連接AO,如圖2.

①求證：AO與圓M相切；

②求陰影部分的面積.

【分析】(1)過點M作MNL4C于點M設MN=MB=R.則AAf=12-R,證出/B

=ZAMB=30°,由直角三角形的性質得出答案;

(2)①連接DM,證明由相似三角形的性質得出NACB=

90°,則可得出答案；

②求出AM和AD的長，由三角形面積公式及扇形的面積公式可得出答案.

解：(1)過點M作MNLAC于點N,

圖1

???圓M與AC相切,

：?MN=MB,

VZACB=90°,AC=6,ZB=30°,

??AB=12,

設MN=MB=R.

：.AM=12-R,

VZACB=90°,MNLAC,

:?MN〃BC,

：.ZB=ZAMB=30°,

.MNV3

??—=—，

AM2

.RM

?.--------=-----，

12-R2

解得R=24F-36.

(2)①連接。M,

5

圖2

由題意可知MB=MD,

：.ZB=ZMDB=30°,

AZAMD=60°,

：.AM=2MD9

VZACB=90°,N8=30°,

：.AB=2ACtZBAC=60°,

△AMDs△ABC,

AZADM=ZACB=90°,

???A。與圓M相切；

②?.?A8=12,AM=2MB,

???BM=4,AM=8,

VZADM=90°,

???AO=VAM^DP=4?,

.C—...............160XJTX42cL8兀

.?s陰影部分-4迎x4X------------------=8V3—T-

NobUo

20.數(shù)學小組對反比例函數(shù)中變量發(fā)生變化時繼續(xù)探究：

問題情景

（1）已知反比例函數(shù)y=?,當自變量x減小3,因變量y減小2時，所得積依然是-4,

x

寫出y與x的函數(shù)表達式.

活動探究

（2）①列表：根據(jù)問題情景中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.

X.??-101245678???

2

???

y2.833.3460.200.6711.2

②描點：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點（x,y）.

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

類比與思考

（3）①結合函數(shù)的圖象，說出兩條不同類型的性質；關于（3,2）中心對稱；當

x>3或x<3時，y隨著x的增大而增大.

②所得的函數(shù)圖象是由y=上的圖象如何平移得到？由v=4向右平移3個單位，再向

上平移2個單位得到.

（4）當所得函數(shù)值大于1時，x的取值范圍是是Q7或x<3.

【分析】（1）根據(jù)題意得到（x-3）（y-2）=-4,即可得至lJy=_^+2；

x-3

（2）列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象即可得到；

（4）根據(jù)圖形即可求得.

解：（1）（x-3）（y-2）=-4

(2)①列表:

X.??-2-101245678

???

y2.833.3460.200.6711.2

②描點;

③連線:

（3）①關于（3,2）中心對稱；當x>3或x<3時，y隨著x的增大而增大；圖象關于

直線y=x-1或直線y=-x+5成軸對稱；

故答案為：關于（3,2）中心對稱；當x>3或x<3時，y隨著x的增大而增大；

②由y=上向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=」丁+2；

xx-3

故答案為：由y=」向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到；

x

(4)當所得函數(shù)值大于1時，x的取值范圍是x>7或xV3,

故答案為：x>7或xV3.

五、(本題共10分)

21.在平面直角坐標系中，己知拋物線力="后+4苫-2與x軸總有兩個交點

(1)求,"的取值范圍；

(2)若拋物線與直線)1=-e+4x-2交于點A,B兩點、(點4位于點B的左邊)，

①求A,B兩點坐標(可用含有，"的代數(shù)式表示)；

②求線段A8的最小值；

(3)已知點M(-2,-3),B(3,0),若拋物線與線段MB有兩個不同的交點，請

結合函數(shù)圖象，直接寫出用的取值范圍.

【分析】(1)計算根的判別式得到△>0,從而可確定m的范圍.

(2)①令mx2+4x-2--nu+4x-2,整理得mx1+mx=0,解方程即可求得A、B的坐標;