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文檔簡介

方向?qū)?shù)與梯度,格林定理方向?qū)?shù)與梯度,格林定理標(biāo)量場φ(x,y,z)在某點(diǎn)沿l方向的變化率稱為φ沿該方向的方向?qū)?shù)。它的值與所選取的方向有關(guān),設(shè)

方向?qū)?shù)一、方向?qū)?shù)與梯度每個坐標(biāo)長度增量同各自坐標(biāo)增量之比,稱為度量系數(shù),又稱拉梅(G.Lame)系數(shù),分別為直角坐標(biāo)：柱坐標(biāo)：球坐標(biāo)：與三個單位矢量相垂直的三個面積元和體積元分別是面積元：體積元：直角坐標(biāo)：柱坐標(biāo)：面積元：體積元：球坐標(biāo)：面積元：體積元：是一個矢量

的模就是

在給定點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)方向就是該具有最大方向?qū)?shù)的方向,亦即

的變化率最大的方向。密勒算子

直角坐標(biāo)：柱坐標(biāo)：球坐標(biāo)：梯度運(yùn)算規(guī)則:

2、梯度的物理意義1)、標(biāo)量場的梯度為一矢量，且是坐標(biāo)位置的函數(shù)；2)、標(biāo)量場的梯度表征標(biāo)量場變化規(guī)律：其方向?yàn)闃?biāo)量場增加最快的方向，其幅度表示標(biāo)量場的最大增加率。任一標(biāo)量場

的梯度的旋度一定等于零。任一無旋場一定可以表示為一個標(biāo)量場的梯度任何梯度場一定是無旋場。梯度的重要性質(zhì)矢量場的通量矢量場的空間變化規(guī)律通常用散度和旋度描述

矢量場的通量

定義：若矢量場A分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，則為矢量A沿有向曲面S的通量。

若S為閉合曲面

物理意義：表示穿入和穿出閉合面S的矢量通量的代數(shù)和。

在電場中，電位移矢量在某一曲面上的面積分就是矢量通過該曲面的電通量；在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在某一曲面上的面積分就是矢量通過該曲面的磁通量。

通過閉合面S的通量的物理意義：在直角坐標(biāo)系中，通量可以寫成

a)若，穿出閉合曲面的通量多于穿入的通量，閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢量線的正源；例如，靜電場中的正電荷就是發(fā)出電力線的正源；

b)若，穿出閉合曲面的通量少于穿入的通量，閉合面內(nèi)有吸收矢量線的負(fù)源；

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