2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘分值：120分）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．下列各式：，，，，其中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列運(yùn)算一定正確的是（

）A． B． C． D．3．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作（

）條對(duì)角線．A．5 B．4 C．3 D．24．若，則的值為（）A． B． C． D．25．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．“某學(xué)校改造過程中整修門口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前10天完成7．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A． B．C． D．8．關(guān)于x的方程＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)＞－2且a≠－1 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＞2且a≠39．如圖，已知，若點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn)，…，以此類推，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共7題，每題4分，共28分）11．如圖，在正六邊形中，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．12．一種流感病毒的直徑約為0.00000056米，數(shù)0.00000056用科學(xué)記數(shù)法表示為。13．若分解因式的結(jié)果是，則的值為．14．符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，請(qǐng)你根據(jù)運(yùn)算法則求出等式中x的值．若，那么x＝．15．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)分別在上，且，連接交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．16．如圖，在中，為的中點(diǎn)，平分，，與相交于點(diǎn)，若的面積比的面積大，則的面積是.（用含的式子表示）17．如圖，一面鏡子斜固定在地面上，且點(diǎn)為距離地面為的一個(gè)光源，光線射出經(jīng)過鏡面處反射到地面點(diǎn)，當(dāng)光線經(jīng)過的路徑長最短為時(shí)，的長為．三、解答題（共3題，每題6分，共18分）18．計(jì)算：(1)因式分解：；(2)解方程：．19．下面是一位同學(xué)化簡代數(shù)式的解答過程：解：原式

①

②

③(1)這位同學(xué)的解答，在第_______步出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過程，并求出當(dāng)時(shí)，原式的值．20．如圖，，，點(diǎn)是，的交點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的長．四、解答題（共3題，每題8分，共24分）21．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（點(diǎn)、、關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、），并直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)若連接、，則四邊形的面積為__________；22．某市某學(xué)校2018年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.（1）求購買一個(gè)甲種足球，一個(gè)乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，如果此次購買甲，乙兩種足球的費(fèi)用不超過2950元，那么這所學(xué)校買多少個(gè)乙種足球？23．已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為．(1)若，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；(2)若這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的倍多，求這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)．五、解答題（共2題，每題10分，共20分）24．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再以點(diǎn)N為圓心，MN長為半徑作弧交前面的弧于點(diǎn)F，作射線BF交AC的延長線于點(diǎn)E．②以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作弧交BE于點(diǎn)D，連接CD．請(qǐng)你觀察圖形，解答下列問題．（1）由尺規(guī)作圖可證得，依據(jù)是____________；（2）求證：；（3）若，，求∠ACB的度數(shù)．25．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點(diǎn)F，易證，得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：，，之間的等量關(guān)系為；（2）如圖②，在中，，，是的中線，，，且，求的長；（3）如圖③，是的中線，是的中線，且，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與解析

1．A【分析】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式；判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式；【詳解】是分式的只有：故選：A．2．D【分析】本題考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法法則，根據(jù)，，，逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故A選項(xiàng)不符合題意，，故B選項(xiàng)不符合題意，，故C選項(xiàng)不符合題意，，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．3．A【分析】先求出正多邊形的外角，利用外角和除以外角度數(shù)，求出正多邊形的邊數(shù)，利用從一頂點(diǎn)對(duì)角線條數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是180o-135o=45o，正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作對(duì)角線的條數(shù)為：8?3=5，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線,多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，會(huì)利用邊數(shù)減3解決問題是關(guān)鍵．.4．C【分析】根據(jù)分式的特點(diǎn)將化簡為6x=5y，然后左右兩邊同時(shí)除以3化為的形式，最后系數(shù)化1即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，將分式化簡為6x=5y∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡以及分式變形，解題關(guān)鍵是對(duì)分式定義和性質(zhì)的理解．5．A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律求出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴的坐標(biāo)為，∵將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移和軸對(duì)稱，正確求出的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查分式的實(shí)際運(yùn)用．根據(jù)設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得表示的含義，由此可得，表示的含義，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路，則表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修，∵方程，其中表示原計(jì)劃施工所需時(shí)間，表示實(shí)際施工所需時(shí)間，∴原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成．故選：B．7．C【分析】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A、，是多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．B【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整數(shù)方程的解，由分式方程的解為正數(shù)和原方程最簡公分母≠0，確定出a的范圍即可．【詳解】解：去分母得：a+1=x-1，解得：x=a+2，由分式方程的解為正數(shù)，得到a+2＞0且a+2≠1，解得：a＞-2且a≠-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，表示出方程的解，建立關(guān)于a的不等式是求解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】此題考查了三角形的外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義，由，，而、分別平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出規(guī)律，注意三角形外角與內(nèi)角之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，，∴，同理，同理：，，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，∴，故選：．10．D【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得①∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可以得到②正確；由直角三角形的性質(zhì)和角平分線定義可以得到③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF正確．【詳解】解：由已知可得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故①正確；∵EFBC，∴∠AEF=∠ABC，∴∠EBO=∠AEF，故②正確；由已知得：∠OCB=∠OCD，∴∠DOC+∠OCB＝∠DOC+∠OCD＝90°，故③正確；過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?(AE+AF)=mn，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的綜合應(yīng)用，熟練掌握角平分線的定義及性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積的求法是解題關(guān)鍵．11．30度##【分析】根據(jù)正六邊形可得，，從而得到，，得到，根據(jù)三角形內(nèi)外角和關(guān)系即可得到答案；【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)外角關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)正六邊形得到相應(yīng)角度的關(guān)系．12．【分析】絕對(duì)值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)0.00000056用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則把展開進(jìn)而求出m、n的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵分解因式的結(jié)果是，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式與整式乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．-2【分析】根據(jù)題意，將化為，解方程即可．【詳解】解：，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解題意將二階行列式轉(zhuǎn)化為分式方程是解題關(guān)鍵，注意分式方程解得后，需要檢驗(yàn)．15．120°【分析】易證△ABN≌△BCM，可得∠ABN=∠BCM，從而有∠OBC+∠OCB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】在△ABN和△BCM中，∵，∴△ABN≌△BCM，∴∠ABN=∠BCM，∴∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABN=60°，∴∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）=180°－60°=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先證明BD：DC=2：3，設(shè)△ABC的面積為S．則S△ADC=S，S△BEC=S，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：作于，于平分，于，于，，設(shè)的面積為.則，，的面積比的面積大，的面積比的面積大，，.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的中線，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．17．【分析】作出PD關(guān)于直線OA對(duì)稱的線段，所以最短路線為三點(diǎn)共線且時(shí)最短，過P作好垂線構(gòu)建矩形，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，光線經(jīng)過的路徑長最短，∴，作于F，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴．故答案為4．18．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解，解方式方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）去分母化為整式方程求解即可．【詳解】（1）；（2）兩邊都乘以，得解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．19．(1)①(2)，．【分析】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：①；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．(1)見解析；(2)16【分析】（1）證明，可得，即可解答．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，即可解答．【詳解】（1）證明：在與中，，，，；（2）解：由（1）知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)12【分析】（1）本題主要考查在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的問題，解答本題的關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征．（2）本題主要考查在平面直角坐標(biāo)系中求面積，用坐標(biāo)表示出四邊形的邊長即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得、、．在平面直角坐標(biāo)系中描出，如圖：（2）連接、，如圖，∵，∴四邊形為矩形，又∵，，∴．22．（1）買一個(gè)甲足球需要50元，買一個(gè)乙足球需要70元；（2）最多可以買22個(gè)乙足球．【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，根據(jù)：購買足球數(shù)=，購買甲種足球的數(shù)量=2×購買乙種足球數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，根據(jù)：購買甲足球費(fèi)用+購買乙足球費(fèi)用≤2950，列出不等式，求解得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，由=2×，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，所以50+20=70（元）答：購買一個(gè)甲種足球需50元，購買一個(gè)乙種足球需70元．（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，則購買（50-y）個(gè)甲種足球，50×（50-y）+70y≤2950，解得：y≤22.5，因?yàn)閥是正整數(shù)，所以y=22．由題意可得，最多可購買22個(gè)乙種足球．答：這所學(xué)校最多可購買22個(gè)乙種足球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．理解題意，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．解分式方程注意驗(yàn)根．23．(1)；(2)．【分析】（）直接根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解；（）根據(jù)題意，求出每個(gè)外角的度數(shù)，再用外角和除以外角的度數(shù)得到邊數(shù)，代入多邊形對(duì)角線的總條數(shù)計(jì)算公式求解即可；本題考查了求多邊形內(nèi)角和，求多邊形對(duì)角線的總條數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式和多邊形對(duì)角線的總條數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：多邊形的內(nèi)角和，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為；（2）解：設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為，則每個(gè)內(nèi)角為，依題意得，，解得，∴，∴這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)，答：這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為．24．（1）SSS；（2）見解析；