2022年山西省朔州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則 A． B．0 C．

D．1參考答案：Ｄ2.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B．3.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B5.△ABC外接圓半徑為R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a，b和c的關(guān)系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根據(jù)正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小為30°，故選A．6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若=m，=n，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件進(jìn)行判斷，即若A，B，C三點(diǎn)共線，則．【解答】解：由已知得，結(jié)合=m，=n，所以．又因?yàn)镺，M，N三點(diǎn)共線，所以，所以m+n=2．故選B7.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.

參考答案：D略8.滿足的集合A的個(gè)數(shù)為

(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B9.設(shè)為實(shí)數(shù)，則與表示同一個(gè)函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，則下列說法正確的是（

）A. B.C. D.與的大小不確定參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將等比中的項(xiàng)利用首項(xiàng)和公比表示，并進(jìn)行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①數(shù)列，3，，，3…的一個(gè)通項(xiàng)公式是；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時(shí)，不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數(shù)；④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)．其中，正確說法序號(hào)是

．參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知，可判斷②；利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，化簡函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數(shù)列，3=，，，3=…的被開方數(shù)構(gòu)造一個(gè)以3為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故①正確；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時(shí)，∵△=k2+3k＜0，故函數(shù)y=2kx2+kx﹣的圖象開口朝下，且與x軸無交點(diǎn)，故不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故②正確；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)，故④正確．故說法正確的序號(hào)是：①②④，故答案為：①②④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．12.已知過點(diǎn)的直線l與x軸，y軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為

．參考答案：2x－3y+6=0設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直線l的方程為：．

13.（5分）函數(shù)的周期是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕2，5，8，11}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)x∈{x∈N|1≤x≤4}，確定x的值，可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函數(shù)f（x）=3x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=5；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=8；當(dāng)x=4時(shí)，f（x）=11；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧2，5，8，11}．故答案為：{2，5，8，11}．15.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；16.（5分）正三棱錐中相對(duì)的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為．解答： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合f（x）的圖象求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，=，故函數(shù)f（x）的最小正周期為；由，求得，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知f（x）=m在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根，即y=f（x）圖象與y=m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．在區(qū)間上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19.(本題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n對(duì)任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，設(shè)向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f(·)＞f(·)的解集.參考答案：解；（1）設(shè)f(x)圖象上的兩點(diǎn)為A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因?yàn)?1

f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；x≤1時(shí)，f(x)是減函數(shù)。（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f(·)＞f(·)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)

2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2

cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z

∵0≤x≤π

∴＜x＜綜上所述，不等式f(·)＞f(·)的解集是：{x|＜x＜

}。略20.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數(shù)）；（2）．，當(dāng)時(shí)，有最大值2402.5．，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（元），當(dāng)時(shí)，，（元）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；略21.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)