廣東省中山市紀(jì)中三鑫雙語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三級(jí)品的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取三級(jí)品的個(gè)數(shù)x，據(jù)題意有，解得x=10，故選D．2.設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于2π，則（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.3.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】{2}．

故答案為：B5.已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是

（

）、

、

、

、參考答案：C6.（5分）函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： 本題的函數(shù)解析式已知，由其形式觀察出振幅，初相，再由公式求出函數(shù)的周期，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)解答： ∵函數(shù)∴振幅是2，初相是又x的系數(shù)是，故函數(shù)的周期是T==4π對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)知應(yīng)選C故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，解題的關(guān)鍵是理解A，ω，φ的意義，根據(jù)解析式及相關(guān)公式求出此三個(gè)參數(shù)的值．本題是基本概念型題．7.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合，，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D9.若向量a與b的夾角為，，則向量a的模為A.2

B．4

C.6

D．12參考答案：C略10.函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．12.設(shè)函數(shù)，，，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根．參考答案：2n+1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時(shí)，（）|x|=，此時(shí)方程有22個(gè)解，當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時(shí)方程有23個(gè)解，當(dāng)n=3時(shí)，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時(shí)方程有24個(gè)解，依此類推，方程有2n+1個(gè)解．故答案為：2n+113.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14.定義一種運(yùn)算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運(yùn)算定義可知，∴當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.15.已知A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)C是平面內(nèi)異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，MN是圓O的直徑．若，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】由是單位圓的直徑，可得，于是需求的取值范圍.由可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，于是可求出定點(diǎn)到圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的直徑，所以.在中，，，所以，.因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，其圓心為的中點(diǎn)，半徑為.易得，又點(diǎn)異于，所以且.所以且，即且.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的綜合問(wèn)題，考查數(shù)量積的取值范圍、圓、動(dòng)點(diǎn)等問(wèn)題.通過(guò)幾何意義求取值范圍是一種常見(jiàn)的方法.16.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)________.參考答案：317.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點(diǎn)（0，）

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： （I）∵0≤φ≤，∴由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，解得ω=2，φ=，則f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，則===．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．19.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：設(shè)任取一個(gè)小球得到紅球、黑球、黃球、綠球的事件分別為，則它們彼此是互斥事件.由題意得，，，又事件與事件對(duì)立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，，.20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形的內(nèi)接矩形，兩點(diǎn)在圓弧上，是的平分線，連接，記，問(wèn)：角為何值時(shí)矩形面積最大，并求最大面積.參考答案：解：設(shè)交于，交于，顯然矩形關(guān)于對(duì)稱，而，均為，的中點(diǎn)，在中，即

…………4分故：

…………8分故當(dāng)即時(shí)，取得最大，此時(shí)

……12分略21.（本題滿分12分）某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中，，；AC、CD為