2022年湖南省常德市毓德鋪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D(zhuǎn)、第二或第四象限參考答案：B略2.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B3.已知點A(x1，y1)；B(x2，y2)是定義在區(qū)間M上的函數(shù)的圖象任意不重合兩點，直線AB的斜率總小于零，則函數(shù)

在區(qū)間M上總是（

）A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．減函數(shù)

D．增函數(shù)

參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意判斷a＞1，令t=2x2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域為，結(jié)合f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在區(qū)間（，1）內(nèi)，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函數(shù)的定義域為{x|x＞，或x＜0

}．結(jié)合f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（，+∞），故選：C．5.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題..6.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.定義在R上的偶函數(shù),.

則A.

B.C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B．9.不等式的解集是

▲

參考答案：略10.圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上的圓與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，則圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點】J1：圓的標準方程．【分析】由圓與x軸的交點A和B的坐標，根據(jù)垂徑定理得到圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集得到交點坐標即為圓心坐標，由求出的圓心坐標和A的坐標，利用兩點間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：解：由題意得：圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，∴圓心M的坐標為（2，1），又A（1，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若與垂直，則

.參考答案：212.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)的值為________．參考答案：略13.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為____．參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因為lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展開得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案為等邊三角形．點睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓練了對數(shù)的運算性質(zhì)，是中低檔題．14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，則方程沒有實根的概率是

。參考答案：略15.若≥對一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)變形為，令，由圖知，所以a≤2。

16.年底世界人口達到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

17.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：當a<－2時，A為空集，滿足題意

當a≥－2時，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①當a≥2時，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②當0≤a＜2時，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③當－2≤a＜0時，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，這與－2≤a＜0矛盾，此時無解．綜上有a的取值范圍為{a|a<－2或≤a≤3}.略19.設(shè)T=.（1）已知sin(p–q)=,q為鈍角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q為鈍角，求T的值.參考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q為鈍角，

∴cosq=–,∴sin2q=2sinqcosq=,T==.（2）由，T==|sinq+cosq|,∵<q<p,

∴當<q￡時.sinq+cosq>0,∴T=sinq+cosq=m–;∴當<q<p時.sinq+cosq<0,

∴T=–(sinq+cosq)=–m+.略20.已知函數(shù)的圖象過點，且圖象上與P點最近的一個最高點坐標為.⑴求函數(shù)的解析式；

⑵指出函數(shù)的增區(qū)間；⑶若將此函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度后，再向下平行移動2個單位長度得到的圖象，求在上的值域.參考答案：⑴由已知可得

……2分由得……3分⑵由增區(qū)間是

……6分⑶

……8分的值域為

……10分21.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三點的圓記為.⑴求實數(shù)的取值范圍；⑵求圓的方程；⑶問圓是否經(jīng)過定點（其坐標與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論.參考答案：解：解（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0得這與＝0是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C的方程為.（Ⅲ）圓C必過定點（0，1）和（－2，1）．證明如下