2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4參考答案：C2.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定的范圍，進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．3.已知函數(shù)的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C4.若|+|=2，⊥，則|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故選：C．5.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，那么的值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，8.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長(zhǎng)為，選C.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系9.（5分）已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，則f（m+3）的值為（） A． 正數(shù) B． 負(fù)數(shù) C． 0 D． 符號(hào)與a有關(guān)參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分類討論當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有負(fù)，判斷即可．解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，∴①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有負(fù)，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解問(wèn)題屬于中檔題，結(jié)合圖象求解．10.下列各式錯(cuò)誤的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.里氏地震M的計(jì)算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，則7級(jí)地震的最大振幅是4級(jí)地震最大振幅的倍．參考答案：103【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，列出方程lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②，組成方程組求出的值．【解答】解：根據(jù)題意，得；lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②；由①得，A7=A0?107，由②得，A4=A0?104；∴=103，即7級(jí)地震的最大振幅是4級(jí)地震最大振幅的103倍．故答案為：103．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略13.在中，若，，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．參考答案：等邊三角形∵，，成等差數(shù)列，得，即①，又三內(nèi)角、、也成等差數(shù)列，∴，代入①得②，設(shè)，，代入②得，，即，∴，∴，∴為等邊三角形．14.已知,則___________；參考答案：略15.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 ．參考答案：2或616.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．參考答案：【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過(guò)代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過(guò)把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．17.在等式的括號(hào)中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角是．參考答案：40°【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先假設(shè)所填角為α，再由同角函數(shù)的基本關(guān)系將正切轉(zhuǎn)化為正余弦函數(shù)的比值，再由兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)所填角為αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案為：40°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān).天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）568912（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù).（參考公式：，）參考答案：解：（1）由已知，則，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程（2）當(dāng)時(shí)，（千個(gè)）19.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．（Ⅲ）說(shuō)明這個(gè)函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．

參考答案：解：（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：

10分（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．

14分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（，且）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知，，

由，

解得，

∴

，

∴函數(shù)的定義域是．

（2）由，得

，即，

①

當(dāng)時(shí)，由①可得，解得，

又，∴；

當(dāng)時(shí)，由①可得，解得，

又，∴．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．略21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當(dāng)x∈時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解:(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m＝2sin＋m＋1.∴函數(shù)f(x)最小正周期T＝π，在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為、.……….（6分）(2)∵當(dāng)x∈時(shí)，f(x)遞增，∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的最大值等于m＋3.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)的最小值等于m＋2.由題設(shè)知解之得，－6<m<1.∴m∈（-6,1）……….（12分）22.已知a∈N*使函數(shù)y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及對(duì)應(yīng)