山西省運(yùn)城市夏縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．2.設(shè)集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.或 B.C或 D.參考答案：D【分析】由題意得出方程的根為，且，然后將不等式變形為，解出該不等式即可.【詳解】由于關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的方程的根為，且，，得.不等式即，等價(jià)于，解得.因此，不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式解集與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也考查了分式不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，此時(shí)取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

6.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來(lái)推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略7.若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的值為(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2參考答案：C8.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）（A）外離

（B）相交

（C）內(nèi)切

（D）外切參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2018等于()A．0B．－

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略12.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.13.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，是常見(jiàn)考題。14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：215.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：{2，4，5}

略16.在中，角所對(duì)的邊分．若，則

參考答案：117.已知，則

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，則≤5或≥20，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，若兩根一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則或，解得m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=為對(duì)稱軸的拋物線，要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，則≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（2）設(shè)f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，若兩根一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則或…即…從而得．…19.(12分)已知函數(shù).（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）當(dāng)n=k時(shí)，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略21.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值．參考答案：解：，而，則得，則，。22.（12分）已知對(duì)任意平面向量=（x，y），把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P．（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2+2，1）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y=，求原來(lái)曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；圓的一般方程．【分析】（1）求出，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），求出，繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到：，列出方程求解即可．（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點(diǎn)為（x'，y'），通過(guò)整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則…（2分）繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角