陜西省咸陽市昭仁中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的是(

)A．y＝x＋

B．y＝lgx＋

C．y＝＋

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D略2.三個數(shù)之間的大小關系是

(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定所在的區(qū)間，從而可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，故選D.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.3.（5分）設直線l?平面α，過平面α外一點A與l，α都成30°角的直線有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．解答： 如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B．點評： 此題重點考查線線角，線面角的關系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；4.（5分）設α，β，γ是三個互不重合的平面，l是直線，給出下列命題：①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α∥β，l∥β，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ．其中正確的命題是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 空間位置關系與距離．分析： ①利用面面垂直的性質(zhì)定理去證明．②利用線面平行和面面平行的性質(zhì)定理去判斷．③利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)去判斷．④利用面面平行和面面垂直的性質(zhì)取判斷．解答： ①兩平面都垂直于同一個平面，兩平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①錯誤．②當直線l?α時，滿足條件，但結(jié)論不成立．當直線l?α時，滿足條件，此時有l(wèi)∥α，所以②錯誤．③平行于同一直線的兩個平面平行，所以③正確．④一個平面垂直于兩平行平面中的一個必垂直于另一個．所以④正確．所以正確的命題為③④．故選D．點評： 本題為命題真假的判斷，正確認識空間里直線與平面的位置關系是解決問題的關鍵．5.若圓與圓相切，則實數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當圓與圓外切時，，所以；當圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【點睛】本題主要考查圓與圓位置關系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎題型.6.已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用“π﹣α”這組公式求出cosα，再利用誘導公式對所求的式子進行化簡，由α的范圍和平方關系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α為第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故選A．7.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導公式可求得結(jié)果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點評： 本題考查誘導公式的應用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關鍵．8.在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m值為（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4參考答案：A【分析】由已知得，可求得或.當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當時，，滿足題意，故得選項.【詳解】∵，，解得或.當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當時，，滿足題意，所以.故選：A.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義式和冪函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是準確掌握冪函數(shù)的定義和其單調(diào)性，屬于基礎題.10.若復合命題“且”，“或”僅有一個為真，則：A．、都為真

B．、都為假

C．、

一真一假

D．不能判斷參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一（1）班共有50名學生，在數(shù)學課上全班學生一起做兩道數(shù)學試題，其中一道是關于集合的試題，一道是關于函數(shù)的試題，已知關于集合的試題做正確的有40人，關于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有

人．參考答案：25【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數(shù)．【解答】解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎．12.函數(shù)y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運算求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數(shù)的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．13.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略15.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為____cm參考答案：16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡得，.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.17.函數(shù)的定義域為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點評： 本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關鍵．19.已知圓，直線。（Ⅰ）求證：對，直線與圓C總有兩個不同交點；（Ⅱ）設與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程。

參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；方法二：∵直線過定點，而點在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；（Ⅱ）當M與P不重合時，連結(jié)CM、CP，則，∴設，則，化簡得：當M與P重合時，也滿足上式。故弦AB中點的軌跡方程是。（Ⅲ）設，由得，∴，化簡的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。20.（本小題滿分12分）、設函數(shù).（1）若對于一切實數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）對于，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0，滿足題意；

……………2分若m≠0，則?－4<m<0.

……………4分∴實數(shù)m的范圍－4<m≤0.

……………6分（2）方法1

當x∈[1,3]時，f(x)<－m＋5恒成立，即當x∈[1,3]時，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

……………8分∵x2－x＋1＝＋>0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<

.

……………10分∵函數(shù)y＝＝在[1,3]上的最小值為，∴只需m<即可．綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分方法2要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

……………7分令g(x)＝m＋m－6，x∈[1,3]．

……………8分當m>0時，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<；

……………9分當m＝0時，－6<0恒成立；

……………10分當m