福建省廈門(mén)市同安第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進(jìn)而求出.【詳解】解：是等差數(shù)列，且，故選B.2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．3.已知，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是A.

B.

C．

D．

參考答案：B當(dāng)a＞1時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在y軸上的縱截距大于1，A,B,C,D均不滿足；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在y軸上的縱截距介于0和1之間，可知B滿足.故選B.

4.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣4），則cosα的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，則cosα==﹣，故選：C．5.在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則(

)A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊。從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。6.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿足，則實(shí)數(shù)a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因?yàn)橹本€x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點(diǎn)都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)(-2,-3)，則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略8.（5分）點(diǎn)A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由終邊相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°為第三象限角，則sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴點(diǎn)A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了終邊相同角的概念，考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（lgx）＜0，則x的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，10） C．（1，+∞） D．（10，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，得到函數(shù)在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，則由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范圍是（0，1），故選：A．10.設(shè)集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}參考答案：B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{-1,0，1}。故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為參考答案：6+π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個(gè)圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長(zhǎng)度即可求出側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長(zhǎng)為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長(zhǎng)為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π側(cè)視圖下部是一個(gè)矩形由圖示及求解知，此兩邊長(zhǎng)分別為為3與2，故其面積為6由上計(jì)算知側(cè)視圖的面積為6+π故答案為：6+π．12.已知點(diǎn)，，，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略13.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．15.數(shù)列{an}滿足，（且），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.參考答案：【分析】利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.16.設(shè)＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一個(gè)立方數(shù)，則這種子集的個(gè)數(shù)是

。參考答案：17.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞3}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)閧x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 把方程移項(xiàng)，再化為同底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)性質(zhì)解出自變量的值，由于不是恒等變形，注意驗(yàn)根．解答： 由原對(duì)數(shù)方程得，解這個(gè)方程，得到x1=0，x2=7．檢驗(yàn)：x=7是增根，故x=0是原方程的根．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．19.已知函數(shù)（1）當(dāng)a＜0時(shí)，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=﹣4時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)，，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a的符號(hào)，判斷函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（3）通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a＜0時(shí)，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），則f（x）max≤g（x）min，a=﹣4時(shí)，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]遞增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，對(duì)稱軸x=m，由題意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈?，故m≤；（3）a=0時(shí)，顯然不成立，a＞0時(shí)，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上遞減，∴，解得：a≥，a＜0時(shí)，|f（x）|要在（0，）遞減，則，解得：a≤﹣，綜上，a≤﹣或a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．20.（本題滿分12分）已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求，的值．參考答案：21.如圖所示，四邊形OAPB中，，設(shè)，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面積S，令t＝sinα+c