江西省宜春市棋坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)在區(qū)間[－2,a]上的最小值為－5，最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)參考答案：C2.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C3.給出下列結(jié)論：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（﹣∞，e）．其中正確的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由根式的化簡判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷③，由a0=1和指數(shù)函數(shù)的判斷④，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正確；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正確；③由冪函數(shù)知：冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，③正確；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的圖象過定點（﹣1，﹣1），④正確；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范圍是（0，e），⑤不正確，正確的命題是③④，故選：B．4.中學(xué)生在家務(wù)勞動中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動對家庭關(guān)系無影響．現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動時長情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個數(shù)是（

）A.30 B.70 C.80 D.100參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的特點，在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因為在總體中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有，所以在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取人，故選：B【點睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.5.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，則M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

參考答案：答案：C

錯因：學(xué)生看不懂題意，對題意理解錯誤。6.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B8.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知向量，，則＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】由向量的坐標(biāo)運算表示，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】解：因為，則；故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運算；屬于基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：

由

則當(dāng)

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關(guān)于

對稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有

輛．

參考答案：80時速在區(qū)間內(nèi)的汽車有

12.函數(shù)的定義域為----

.參考答案：13.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8414.

參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若，且，則A=

．參考答案：30°，則又即，

16.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

17.方程的解集為________.參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式可得，由余弦函數(shù)的周期性可得：.【詳解】因為方程，由誘導(dǎo)公式得，所以，故答案為：．【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓O和圓B各引一條切線，切點分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.19.（1）化簡：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）原式化簡成平方和，即可求解；（2）根據(jù)sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣20.已知函數(shù)的圖象過點（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.(3)在（2）的條件下，求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：

21.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項公式.．參考答案：（1）由已知得

解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，