云南省昆明市水泥發(fā)電廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，下列幾種說法正確的是(

)A.

B.

C.

與成角

D.與成角參考答案：C2.已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點，將△ACD沿對角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（） A．直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD B．直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線AB⊥直線CD不成立，知A錯誤；由直線AB⊥平面BCD不成立，知B錯誤；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正確；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D錯誤． 【解答】解：由題意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直線AB⊥直線CD不成立，故A錯誤； ∵AC⊥AB，∴AB與BC不垂直， ∴直線AB⊥平面BCD不成立，故B錯誤； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正確； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題． 3.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運(yùn)用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．4..函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時，，故排除A，D；當(dāng)時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點關(guān)于直線y=x對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點對”（注：點對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；反函數(shù)．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點個數(shù)，可得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對．故選C7.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C8.當(dāng)時，不等式（其中且）恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C．(1,2) D．(1,2]參考答案：D作出函數(shù)y=x2與y=loga（x+1）的圖象如圖，要使當(dāng)x∈（0，1）時，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范圍為（1，2]．故選：D．

9.若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為(

)．A．－1或

B．1或3 C．－2或6

D．0或4參考答案：D10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運(yùn)動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運(yùn)動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項B正確．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．12.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)13.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．14.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．15.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．16.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動點，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是

．參考答案：17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)y=-ax-3()（1）若a=2，求函數(shù)的最大最小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍。參考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.19.設(shè)函數(shù)的定義域為.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值時對應(yīng)的x的值．參考答案：(1)因為,則..............................3分(2)令，則當(dāng)時，，此時，即：當(dāng)時，，此時，即：...............10分20.對于函數(shù)若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點，已知函數(shù)的兩個天宮一號點分別是和2.（1）求，的值及的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)亩x域是時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）依題意得，，即……………………2分解得……………………4分∴.……………………5分（2）①當(dāng)區(qū)間在對稱軸左側(cè)時，即，也即時，的最大值為；………………7分②當(dāng)對稱軸在內(nèi)時，即，也即時，的最大值為；…9分③當(dāng)在右側(cè)時，即時，…………11分的最大值為，所以………………12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）求的對稱軸方程；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（3）若，設(shè)函數(shù)，求的值域。參考答案：（1）

令，得，所求函數(shù)對稱軸方程為（2）列表0010-10

(3)，則，設(shè)，則函數(shù)當(dāng)時，；當(dāng)時，