河北省承德市縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.不等式的解集是（

）A.(－∞,0)∪(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2)∪(－∞,0) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.3.下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對(duì)稱軸，集合a不為0，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=≠0．顯然f（x）=x2﹣2x+1，滿足題意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算與判斷能力．5.從隨機(jī)編號(hào)為0001,0002,…1500的1500名參加某次沈陽(yáng)市四校聯(lián)考期末測(cè)試的學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績(jī)分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018,0068，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是(

)A．1466

B．1467

C.1468

D．1469參考答案：C6.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對(duì)一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則等于

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關(guān)參考答案：C9.函數(shù)f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意，不難發(fā)現(xiàn)sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變．根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得周期．【解答】解：由f（x）的表達(dá)式可知，sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可見(jiàn)為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期．考察區(qū)間[0，]，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f（x）=2cosx，f（x）單調(diào)遞減，f（x）由2單調(diào)遞減至；當(dāng)≤x≤時(shí)，f（x）=2sinx，f（x）單調(diào)遞增，f（x）由單調(diào)遞增至2；由此可見(jiàn)，在[0，]內(nèi)不存在小于的周期，由周期性可知在任何長(zhǎng)度為的區(qū)間內(nèi)均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=．參考答案：sin【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：若，則===|sin|=，故答案為：sin．12.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}滿足A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案為：114.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=________.參考答案：略15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：17.若函數(shù)f（x）=，則f（）=．參考答案：0【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，，M是A1C的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)（1）證明：MN∥平面BCC1B1；（2）求點(diǎn)M到平面ACB1的距離.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用為中點(diǎn)，利用中位線得出線線平面，進(jìn)而得出線面平行。（2）先根據(jù)條件求解三棱錐的體積利用等體積法，求解到平面的距離，最后得出到平面【詳解】（1）證明在中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)平面平面平面（2）是的中點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離h的一半取的中點(diǎn)，，，點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】在三棱錐中求點(diǎn)到平面的距離，利用等體積法是一種常見(jiàn)處理手段。19.(13分)已知函數(shù)

（1）求的值，

（2）畫出函數(shù)圖象，并找出函數(shù)遞增區(qū)間。參考答案：略20.（本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n個(gè)房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號(hào)房間就安排幾位客人和余下的客人的入??；這樣，最后一間房間An正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。

參考答案：解析：設(shè)安排完第k號(hào)客房Ak后還剩下ak位客人，則a0=m，an－1=n…(4分)

因?yàn)榈趉號(hào)客房Ak入住的客人數(shù)為，所以，即……(8分)

變形得．

這表明數(shù)列bk=ak+6k－36是等比數(shù)列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通項(xiàng)公式得7n一42=，即………………(16分)由于m為正整數(shù)，并且與互質(zhì)，故|(n一6)，但

解得n=6，從而m=36．………………(20分)

由此可知，客房A1入住l+=6位客人；客房A2入住2+

=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+

=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一間客房人住了剩下的6位客人．

綜上可知，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人．…(22分)

21.已知如圖，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，，向量的模分別是。（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。

參考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐標(biāo)系求得。略22.（8分）已知函數(shù)f（x）=x﹣2（1）求該函數(shù)的定義域；

（2）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域