遼寧省沈陽(yáng)市第一〇三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若且，則集合的個(gè)數(shù)為（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B2.“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的必要不充分條件．故選：B．3.設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個(gè)四邊形是（

）A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形參考答案：C4.正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽的所有的值為（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3參考答案：A因?yàn)槎x域?yàn)镽,所以，而且都是奇函數(shù)，故選A．

6.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.方程的根的個(gè)數(shù)是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5參考答案：A8.下面給出3個(gè)論斷：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，），故選：B．

10.

設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡(jiǎn)數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．12.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(2,1)13.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為_(kāi)__________.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為_(kāi)_____．參考答案：略15.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為_(kāi)_____________.參考答案：16.對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對(duì)任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，．若為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－1,1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點(diǎn)為2a2，最小零點(diǎn)為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點(diǎn)為2a2-4，因?yàn)閒（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對(duì)任意x∈R恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）．故答案為

17.甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.參考答案：0.9【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(原創(chuàng))已知，（I）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）設(shè)的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為P，第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為Q，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求的余弦值.參考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分時(shí)，或

……5分的單調(diào)遞增區(qū)間為，

……6分（II）由題意得P，Q．根據(jù)距離公式，，

3分根據(jù)余弦定理

6分（II）另解：由題意得，

8分根據(jù)距離公式

10分=

12分【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積，三角恒等變換，正線性函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理.19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過(guò)A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導(dǎo)出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過(guò)A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…20.某公司一年經(jīng)銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進(jìn)價(jià)5萬(wàn)元，每噸銷售價(jià)8萬(wàn)元．全年進(jìn)貨若干次，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為每次2萬(wàn)元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元．（1）求該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）要使一年的總利潤(rùn)最大，則每次購(gòu)買量為多少？并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)某公司每次都購(gòu)買x噸，由于一年購(gòu)買某種貨物400噸，得出需要購(gòu)買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，即可求出該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買次，運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為?2+2x萬(wàn)元．∴該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的總利潤(rùn)最大，只要一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。?2+2x≥80，當(dāng)?2=2x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立．∴每次購(gòu)買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，最大利潤(rùn)1120萬(wàn)元．21.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡(jiǎn)成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===22.（12分）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“飄移點(diǎn)”x0．（Ⅰ）證明f（x）=x2+ex在區(qū)間(0，)上有“飄移點(diǎn)”（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，設(shè)g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判斷g（0）g（）＜0即可．（II）函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點(diǎn)”x0，即有成立，即，整理得．從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區(qū)間（0，+∞）上有實(shí)數(shù)根x0時(shí)實(shí)數(shù)a的范圍．設(shè)h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由題設(shè)知a＞0．對(duì)a分類討論即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=x2+ex，設(shè)g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因?yàn)間（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）=x2+ex在區(qū)間上有“飄移點(diǎn)”．（Ⅱ）解：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點(diǎn)”x0，即有成立，即，整理得．從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區(qū)間（0，+∞）上有實(shí)數(shù)根x0時(shí)實(shí)數(shù)a的范圍．設(shè)h（x）=（2﹣a