河南省商丘市尤吉屯第二中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D2.(本題滿分8分)如圖，中，分別是的中點，為BF與DE交點，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：)解：是△的重心，略3.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z對應的直線進行平移，可得當x=0且y=4時，目標函數(shù)取得最小值為﹣8．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）設z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進行平移，觀察可得：當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故選：D4.設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A5.已知點，，，直線（）交線段于點，交線段于點.若的面積為，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.不等式的解集為

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95參考答案：A8.經(jīng)過直線外兩點作與該直線平行的平面，這樣的平面（

）

A．只能作一個；B．可以作無數(shù)個；

C．不存在；

D．以上都有可能．參考答案：D略9.定義為n個正數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時，等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略12.不等式的解集為________．參考答案：略13.（5分）已知、、是向量，給出下列命題：①若=，=，則=

②若∥，∥，則∥③若=，則∥

④若∥，則=⑤若||≠|(zhì)|，則＞或＜，其中正確命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)向量的概念及性質(zhì)直接可得結(jié)論．解答： 當、、中有一個為時，②不正確；當、方向相反時，④不正確；向量之間不能比較大小，故⑤不正確；故答案為：①③．點評： 本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎題．14.中，是的兩個實數(shù)根，則的值為

．參考答案：1略15.在下列圖形中，小黑點的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列的前3項.（1）=

；（2）數(shù)列的一個通項公式=

.參考答案：(1)

13；(2)16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

參考答案：-x-117.對于任意實數(shù)、，定義運算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有*=，則=___________________________________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，，，且．（）求的長．（）求的大小．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，結(jié)合的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．19.某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。畢⒖即鸢福杭住⒁覂煞N薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最?。痉治觥勘绢}可先將甲種薄鋼板設為張，乙種薄鋼板設為張，然后根據(jù)題意，得出兩個不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻吭O甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個，種產(chǎn)品外殼個，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點為，因目標函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，此時的最小值為即甲、乙兩種薄鋼板各張，能保證制造的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最小?！军c睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直角坐標系中的任意一條直線；②平移：將平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置．有時需要進行目標函數(shù)和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值。（2）用線性規(guī)劃解題時要注意的幾何意義。20.（14分）函數(shù)f（x）=的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個實根，求α的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，從而畫出函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅲ）由題意可得，函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象有且僅有一個交點，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1）時，求得α的值，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（4，1）時，求得α的值，從而得到要求的α的范圍．解答： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個實根，則函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象有且僅有一個交點，當函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象經(jīng)過點（3，1）時，α=；當函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象經(jīng)過點（4，1）時，α=，故要求的α的范圍為（，）．點評： 本題主要求函數(shù)的圖象的作法，方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.設數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設，,求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若對任意成立，求實數(shù)c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。，即。當時，仍滿足上式。數(shù)列的通項公式為。方法二由題設得：當時，時，也滿足上式。數(shù)列的通項公式為。(2)

由（1）得

(3)

由（1）知若，則

由對任意成立，知。下面證，用反證法方法一：假設，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大不能對恒成立，導致矛盾。。方法二：假設，，即

恒成立

（＊）為常數(shù)，

（＊）式對不能恒成立，導致矛盾，略22.（本小題12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明;（Ⅲ）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，設則