江蘇省宿遷市歸仁中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，d＝2，B＝60°，若這個(gè)三角形有兩解，則a的范圍（

）A．B．C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜2參考答案：A很明顯，否則三角形只有一個(gè)解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，滿(mǎn)足題意時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，據(jù)此有：，求解關(guān)于邊長(zhǎng)的不等式可得：，綜上可得：a的范圍是.本題選擇A選項(xiàng).

3.若點(diǎn)在角的終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

參考答案：D略4.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是 （

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C略5.已知集合S=,T={1,2}，則等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}參考答案：B略6.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線(xiàn)垂直，則的方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，直角△ABC的斜邊BC長(zhǎng)為2，，且點(diǎn)B、C分別在x軸，y軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)A在線(xiàn)段BC的右上方．設(shè)，（），記，，分別考察M、N的所有運(yùn)算結(jié)果，則（

）A.M有最小值，N有最大值 B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值 D.M有最小值，N有最小值參考答案：B【分析】設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.，所以，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.8.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,－1]上是增函數(shù)，則()A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)為偶函數(shù)，則則，再結(jié)合在上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.9.已知四面體ABCD的四個(gè)面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關(guān)系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對(duì)角線(xiàn)的一半，求得半徑，代入面積公式求得結(jié)果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長(zhǎng)為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線(xiàn)的一半，即球的表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系，將所求四面體放入正方體中，通過(guò)求解正方體外接球來(lái)求得結(jié)果.10.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長(zhǎng)度為（

）A.2 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根據(jù)余弦定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略13.已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_______.參考答案：2略14.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為

.（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)）。參考答案：215.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略16.在數(shù)列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿(mǎn)分12分）已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足條件以下條件：,.（1）求證：.

(2)求不等式的解集.參考答案：（1）證明：由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，某貨輪在A(yíng)處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為海里，在A(yíng)處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東，(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C處與D處的距離。參考答案：（12分）解：(1)由題意可得，在△ABD中，角B=，根據(jù)正弦定理：，，即A處與D處的距離為24海里；

………………6分(2)在△ACD中，，

∴CD=，即燈塔C處與D處的距離為海里。

………………12分略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T(mén)==π，初相為φ=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.21.