江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)參考答案：A因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，對稱軸方程為，所以當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.

2.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.偶函數(shù)f（x），當(dāng)時為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.對任意實(shí)數(shù)，直線與圓：的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．與取值有關(guān)參考答案：A6.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，，則A.8

B.4C.2

D.1參考答案：C7.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=x+1為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=log3|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=﹣在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．9.已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，則扇形的面積是

。參考答案：略10.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

．參考答案：p≤3考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法．分析： 由題意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠兩類解出參數(shù)p的取值范圍即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，顯然符合題意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2時，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3綜上知，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p≤3故答案為p≤3點(diǎn)評： 本題考查集合中的參數(shù)取值問題，集合的并的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，考查了分類討論的思想及轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件對集體B分類討論，解出參數(shù)p的取值范圍12.是等比數(shù)列，且則為___________參考答案：略13.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關(guān)于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點(diǎn)P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1814.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

15.已知，，則值為________________.參考答案：因?yàn)?，，所以，所?6.的定義域是____________________參考答案：即定義域?yàn)?7.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的人數(shù)，然后計算出各分?jǐn)?shù)段的英語人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計算.19.已知函數(shù)，，，．（1）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)閇3,63]，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范圍．參考答案：解：（1），定義域?yàn)閇3,63]時，取值范圍是[4,64]，則取值范圍是[2,6]，最小值為2，最大值為6．（2）不等式可化為，即且，時，，且，則；時，，且，則．綜上，時的取值范圍是(－1,0)；時，的取值范圍是(0,1)．

20.（12分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．①求直線l1的方程．②若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．③是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題；綜合題．分析： （1）設(shè)直線l1的斜率為則k，由題意可得圓心C（3，2），又弦的中點(diǎn)為P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，從而可求直線l1的方程；（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，圓心到直線l2的距離小于半徑，從而可求得b的取值范圍；（3）設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），由直線l2與CM垂直，可得x°﹣y°﹣1=0，與x°+y°+b=0聯(lián)立可求得x0，y0，代入直線l1的方程，求得b，驗(yàn)證即可．解答： ①∵圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圓心C（3，2），半徑r=3．設(shè)直線l1的斜率為則k，則k=﹣=﹣=﹣2．∴直線l1的方程為：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圓的半徑r=3，∴要使直線l2與圓C相交則須有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范圍是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），則直線l2與CM垂直，于是有：=1，整理可得：x°﹣y°﹣1=0．又∵點(diǎn)M（x°，y°）在直線l2上，∴x°+y°+b=0∴由解得：代入直線l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在滿足條件的常數(shù)b．點(diǎn)評： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查通過圓心到直線間的距離與圓的半徑的大小判斷二者的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，所以，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)?，所以，因此，．點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.22.已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8G