四川省成都市長松中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的通項公式是，若前項和為，則項數的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如果內接于球的一個長方體的長、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是上的減函數，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.直線與直線的位置關系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略6.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；單位向量． 【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據與向量同方向的單位向量為求得結果． 【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 則與向量同方向的單位向量為=， 故選A． 【點評】本題主要考查單位向量的定義和求法，屬于基礎題． 7.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC外接圓的半徑為（）A. B. C.4 D.6參考答案：D【分析】根據題意，設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，據此整理，即可得的值，由的值計算可得的值，由正弦定理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，設外接圓的半徑為，則有，則，中，，則，即，又由，可得：，則有，即；故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的應用，關鍵是求出的值，考查計算及轉化能力，屬于中檔題。8.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（

）A． B．

C． D．參考答案：B9.若函數的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數與軸有公共點，即設函數,,有交點，函數如圖:,即,故選B.

10.已知直線，，若∥，則的值是（

）A．

B．

C．或1

D．1

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則

．參考答案：

12.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略13.函數在區(qū)間[2,4]上值域為

．參考答案：因為函數在上是減函數，所以，故值域為，填.

14.平行向量是否一定方向相同？參考答案：不一定15.設，則的大小關系為

▲

.參考答案：略16.已知函數，且為奇函數，則

．參考答案：17.關于x的方程，給出下列四個判斷：①存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；②存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；③存在實數k，使得方程恰有6個不同的實根；④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根；其中正確的為___▲___（寫出所有判斷正確的序號）.參考答案：①②③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a

<

20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．

（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b

<

c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結果）．參考答案：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

2分（2）裁剪線的示意圖如下：

4分

（3）b∶c的值為，，，，，，，（寫對1個得1分） 8分19.（本小題滿分14分）已知函數y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求當x=4時對應的y值;(2)令t=log2x,求y關于t的函數關系式,t的范圍；(3)求該函數的值域.參考答案：(3)解：y=(t2-3t+2)=(t-)2-.當t=時,y取最小值-,當t=2或1時,y取最大值0.∴該函數的值域為［-,0］.

………（14分）20.已知函數（10分）（1）求

（2）當a=1時，若，求x的值。參考答案：（1）解：（2）解：因為a=1所以21.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實數集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}.

(CRA