山西省朔州市小平易職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2.若互不等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則A.

B. C.2

D.4參考答案：A3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.（5分）把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的體積公式，可求出3個(gè)半徑為R的鐵球的總體積，進(jìn)而根據(jù)熔化過程中體積不變，代入圓柱體積公式可求出圓柱的高．解答： 3個(gè)半徑為R的鐵球總體積V=3×πR3=4πR3由鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱時(shí)總體積不變故V=πR2H=4πR3解得H=4R故選C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是球的體積，圓柱的體積，解答的關(guān)鍵是理解據(jù)熔化過程中體積不變．5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D6.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A.1 B.2 C. D.參考答案：C試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點(diǎn)，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．7.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質(zhì)來判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，取，，，，則，，不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，取，，，，則，，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，由于，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查不等式有關(guān)命題的判斷，常用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法去檢驗(yàn)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。8.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】首先理解⊕的運(yùn)算規(guī)則，然后各選項(xiàng)依次分析即可．【解答】解：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．9.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A10.在一水平的桌面上放半徑為的四個(gè)大小相同的球體，要求四個(gè)球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點(diǎn)到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____

參考答案：略12.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意，恒有

②對于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴

⑵

（3），能被稱為“理想函數(shù)”的有__________（填相應(yīng)的序號）參考答案：（3）略13.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：14.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：考點(diǎn)：扇形面積公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用S=，即可求得結(jié)論．解答：解：∵扇形的圓心角為，半徑為5，∴S===故答案為：點(diǎn)評：本題考查扇形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，，則_____________．參考答案：7略16.函數(shù),則的值為_________．參考答案：17.求值：_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．

參考答案：(1)證明：因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB.---------------------- 3分又因?yàn)?所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)證明：因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝----------------------9分又因?yàn)镺C⊥平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于OC·S△VAB＝.又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為.-----------------------12分19.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與；（Ⅱ）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分當(dāng)B=?時(shí)，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分當(dāng)B≠?時(shí)，即m≥時(shí)，m–1≥–3，且3m–2≤4，

∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分綜上所述，m≤2. …………12分20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求ab的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當(dāng)時(shí)，，即，所以．（2）因?yàn)?，所以，由三角恒等變換的公式，化簡可得：，因?yàn)椋?，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（8分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間。

參考答案：略22.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.（Ⅰ）把月供電總