八年級上冊期中同步提升訓(xùn)練

選擇題

1.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

-5的根是（)

A.x=5B.x=0C.xi=5,X2=0D.町=5,xz=\

3.如圖，已知。。是正方形ABC。的外接圓，點(diǎn)E是弧4。上任意一點(diǎn)，則N8EC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.如圖，等邊AABC的邊長為4,點(diǎn)。是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接以BD為斜邊向上作等腰

RtABDE,連接AE,則AE的最小值為（）

C.2D.272-1

5.對于題目“拋物線/|：尸-（x-1）2+4（-1＜啟2）與直線12：尸加（〃？為整數(shù)）只有一個(gè)

交點(diǎn)，確定機(jī)的值”；甲的結(jié)果是，”=1或機(jī)=2；乙的結(jié)果是帆=4,貝!!()

A.只有甲的結(jié)果正確

B.只有乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合起來才正確

D.甲、乙的結(jié)果合起來也不正確

6.函數(shù)y=-2『先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是()

A.y=-2(x-1)2+2B.y=-2(x-1)2-2

C.尸-2(x+1)2+2D.y=-2(x+1)2-2

7.受非洲豬瘟及其他因素影響，2019年9月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來23元/

千克，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是()

A.23(1-x%)2=60B.23(1+^%)2=60

C.23(1+x2%)=60D.23(l+2r%)=60

8.已知點(diǎn)(芍，力)，(及，及)是某函數(shù)圖象上的相異兩點(diǎn)，給出下列函數(shù)：①)=7-4萬+2(x

y-yi,

>1)；(2)y=-2x2-4x+5(x>0)；@y=1-2x,則一定能使—2—^<0成立的是()

x2-xl

A.①②B.①③c.②③D.①②③

9.設(shè)方程/-3x+2=0的兩根分別是xi，12，貝！1修+工2的值為()

2

A.3B.--c.—D.-2

22

10.如圖，^ABC是半徑為1的。。的內(nèi)接正三角形，則圓的內(nèi)接矩形BC0E的面積為()

EA

7

A.3B.—C.J3D.返

2V2

二.填空題

11.已知點(diǎn)M(x2-3,4)與點(diǎn)N(-2,->'2+l)關(guān)于原點(diǎn)對稱(x>0,yVO),貝ijx=

尸?

12.如圖，A,B,C,。是。。上的四點(diǎn)，且NC=1OO°,則/A=.

13.二次函數(shù)1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.已知x='Wb~~4c（匕2-=2O）,貝！J式子f+^x+c的值是,

2

15.已知拋物線（x-刁）（X-X2）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線丫2=〃+〃經(jīng)過點(diǎn)3，0）.若

函數(shù)卬=力-Y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則線段AB的長為.

16.如圖，48是。。的直徑，BC是。。的弦，OOLBC于E,交。。于。，請你寫出五個(gè)不同類

型的結(jié)論（。4=。8除外，不再涂加輔助線和字母）.

三.解答題

17.(8分)解方程：

(1)5/-3x=x+l；

(2)x(x-2)=3x-6.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,3)、8(

3,1)、C(-1,3).請按下列要求畫圖：

(1)將△ABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△4|B]C”畫出△ASG；

(2)282c2與AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱，畫出2c2.

19.(8分)已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C,力是半圓。的三等分點(diǎn).連接AC,DO.

(I)如圖①，求/B。。及/A的大?。?/p>

(II)如圖②，過點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)F,交。0于點(diǎn)H,若。。的半徑為2.求C//的長.

20.(8分)關(guān)于x的一元二次方程[2-3口+口=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求人的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(口-1)口2+口+口-3=0與方程口2-3匚+

=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)，〃的值.

21.(10分)如圖，的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,N4CB的平分線交。。于點(diǎn)。.

(1)求NAQC的度數(shù)；

(2)求弦8。的長.

22.(12分)如圖，菱形A8CD的頂點(diǎn)A,Z)在直線/上，NBAO=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱

形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<30°),得到菱形A8'CD',B'C交對角線AC于點(diǎn)M,

CD'交直線/于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN〃B，D'時(shí)，解答下列問題：

(1)求證：ZVIB'M空△A。'N；

(2)求a的大小.

23.(14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=*xrr與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)

B(0,-1),拋物線y^x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)8,且與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,〃).

(1)求〃的值和拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。在拋物線上，且點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為f(0<r<4).￡>匹〃>軸交直線/于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸在直

線/上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求p與f的函數(shù)關(guān)系式以

及p的最大值；

(3)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△4。出”點(diǎn)A、0、

B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai、。卜Bi.若△40|Bi的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)4]

的橫坐標(biāo).

參考答案

選擇題

1.解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤;

氏是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選：C.

2.解：■:x(x-5)-(x-5)=0,

二(%-5)(x-1)=0,

貝ijx-5=0或x-1=0,

解得x=5或x=l,

故選：D.

3.解：連接。8,OC,

'：QO是正方形ABCD的外接圓，

；.NBOC=90°,

AZBEC=—ZBOC=45°.

2

故選：B.

E

4.解：如圖，過點(diǎn)8作BHL4C于H點(diǎn)，作射線HE,

：△ABC是等邊三角形，BHLAC,

：.AH=2=CH,

,：ZBED=ZBHD=90°,

.,.點(diǎn)B,點(diǎn)、D,點(diǎn)H,點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，

；2BHE=NBDE=45°,

二點(diǎn)E在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)AELEH時(shí)，AE的長度有最小值,

VZAHE=45°,

：.AH=-/2^E^2,

.,.AE的最小值為我，

故選：B.

5.解：由拋物線/|：y=-(x-1)2+4(-1<XW2)可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x=l,

頂點(diǎn)為(1,4),

如圖所示:

?.”為整數(shù)，

由圖象可知，當(dāng)，"=1或m=2或"?=4時(shí)，拋物線A：y=-(x-1)2+4(-]<x<2)與直線6：

y—m(機(jī)為整數(shù))只有一個(gè)交點(diǎn)，

，甲、乙的結(jié)果合在一起正確，

故選：C.

6.解：拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,o),把(0,0)先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2

個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),所以平移后的拋物線解析式為y=-2(x-1)2-2.

故選：B.

7.解；當(dāng)豬肉第一次提價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為23+23x%=23(1+x%)；

2

當(dāng)豬肉第二次提價(jià)JC%后，其售價(jià)為23(1+x%)+23(1+x%)x%=23(1+x%).

A23(1+x%)2=60.

故選：B.

8.解：由①y=?-4x+2(x>l)可知拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,當(dāng)x>l時(shí)，無法確定

y-y1

X，兒的大小，則無法確0定使定成立；

x2~xl

由②)，=-右2-4X+5(X>0)可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的

增大而減小，

.?.若芍＞小則力＜)2,

y-y,

，一定能使一0_-＜。成立：

x2-xl

由③y=l-2x可知函數(shù)y隨x的增大而減小，

，若X1＞X2，則》〈了2，

y-yi,

二一定能使—2_-＜0成立；

x2-xl

故選：C.

9.解：由x2-3x+2=0可知，其二次項(xiàng)系數(shù)。=1,一次項(xiàng)系數(shù)6=-3,

由根與系數(shù)的關(guān)系：X|+X2=--=-二^=3?

a1

故選：A.

10.解：連接80,如圖所示：

???△A3C是等邊三角形，

：.ZBAC=60°,

：.ZBDC=ZBAC=60°,

???四邊形BCDE是矩形，

工NBCD=90°,

???3。是OO的直徑，ZCBD=90°-60°=30°,

.?.80=2,CD=—BD=l,

2

22=

:?BC=VBD-CDVS)

.,.矩形BCDE的面積=BC?CO=J^X1=百;

故選：c.

二.填空題

11.解：由題意得：/-3-2=0,

解得x=土旄，

Vx>0,

-產(chǎn)+1+4=0,

解得y=土y/S1

Vy<0,

；?y=-

故答案為，-

12.解：:四邊形A3CQ是。0的內(nèi)接四邊形，ZC=100°,

???NA=180°-ZC=80°,

故答案為：80°.

13.解：二次函數(shù)y=N-1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,-1）.

故答案為：（0,-1）.

14.解：???r=-b+7b2-4c（序,

2

b+22

...?+法+C=(-Vb-4c)2+A.-b-^b-4c+r

22

=b2-2bVb2-4c+b2-4c+-2b2+2Wb2-4c+i￡

444

=b2-2b{b"4c+b2-4c-2b2+2bVb^-4c+4c

4

=0,

故答案為：0.

解：?（）（）與軸交于兩點(diǎn)，而交點(diǎn)為（修,

15.??8=￡■xfx-%2xA,3、（X2，0）,

不妨設(shè)A（xi，0）、B（X2，0）,

??,直線＞2=2x+b經(jīng)過點(diǎn)5，0）,

.\2x\+h=0f

b八、

—,A人(—-b,0),

22

?/函數(shù)w=y1-y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

?,?該公共點(diǎn)就是點(diǎn)A,

2

二設(shè)(X4-^-)2=工2+工丫+_^—,

3'2'3312

.*.力=卬+>2

=工2+旦2+2x+人

3312

3312

、h2

???由韋達(dá)定理得：修+工2=-(6+6)，X\X2=~^_+3/?,

4

：.\AB\=\x{-XQ\

2

=7(X1+X2)-4X1X2

~V[~(b+6)]2-(b2+12b)

=6.

故答案為：6.

16.解：'：ODLBC,

；.EC=EB,&=俞

「AB是。。的直徑，

AZACB=90°；

C.AC//OD-,

，ZA=ABOD.

故答案為EC=EB；CD=BD；/AC8=90°:AC//OD,ZA^ZBOD.

三.解答題

17.解：(1)將方程整理為一般式為5r-4x-1=0,

則(x-I)(5x+l)=0,

???尢-1=0或5x+l=0,

解得用=1,X2=-0.2；

(2)Vx(x-2)=3x-6,

Ax(x-2)-3(x-2)=0,

則(x-2)(x-3)=0,

.\x-2=0或x-3—0,

解得尤1=2,&=3.

18.解:(1)如圖,將△4B1Q為所作;

(2)如圖，△A2&C2為所作.

19.解：(I)如圖①，連接OC,

?點(diǎn)C,。是半圓。的三等分點(diǎn),

,ZAOC=NCOD=4BOD,

「AB為直徑，

工。

/AOC=/COD=NBOO=X180=60°

3

OC=OA,

...△40C為等邊三角形，

/.ZA=60°；

即N8OD及NA的大小為60°,60°；

(II)如圖②，連接。C,

:?CF=HF,

在RtZXOC/中，VZCOF=60°,

OF=^OC=1,

:.CF=4^)F=M，

：.CH=2CF=2-/j.

20.解：（1）根據(jù)題意得△=（-3）2-4攵20,

解得&Wg

4

（2）滿足條件的人的最大整數(shù)為2,此時(shí)方程口2一31+口=0變形為方程」2-3口+2=0,解得司

=1,X2=2,

當(dāng)相同的解為X=1時(shí)，把x=l代入方程（口-1）口2+U+U-3=0得m-1+1+機(jī)-3=0,解得機(jī)

=3

21

當(dāng)相同的解為X=2時(shí)，把x=2代入方程（口-1）口2+口+口-3=0得4（加-1）+2+m-3=0,

解得廢=1,而〃?-1￥0,不符合題意，舍去，

所以〃?的值為三.

2

21.解：（1）TAB為。。的直徑，

AZACB=90°.

在RtaABC中，4B=10,AC=5,

AC_1

sin/ABC=AB-T

...ZAfiC=30°

AAADC=ZABC=30Q.

(2)連接OD.

平分NACB,

AZACD=ZfiCD=45°,

：.ZBOD=90Q,

又：OB=。。，

.'.△BOD為等腰直角三角形

:.BD=y[^pO=5啦.

22.證明：(1)二?四邊形AB'CD'是菱形，

：.AB'=B'C'=C'D'=W,

VZB,AD'=NB'CD'=60°,

：./\AB'D',△B/C'D'是等邊三角形，

,:MN〃B'C',

：.ZCMN=/C'B'D'=60°,ZCNM=ZC'D'B'=60°

.?.△C'MN是等邊三角形，

：.CM=CN,

：.MB'=ND',

VZAB'M=ZAD'7V=12O°,AB'=ADf，

：./\ABfM絲N(SAS)；

(2)由△48'M^/\ADfN得:ZBrAM=ZDfAN,

VZCAD=—ZBAD=30°，

2

:?ND'AN=ZB'AM=\50,

???a=15°.

23.解：(1)??,直線/：＞=當(dāng)+”經(jīng)過點(diǎn)8(0,-1),

4

.??/%=-1,

.?.直線/的解析式為y=3-1,

4

?.?直線/：y=g-l經(jīng)過點(diǎn)C(4,〃)，

4

3

.*.?=—X4-1=2,

4

?拋物線＞=奈+灰+。經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)8(0,-1),

(12

.-^X4+4b+c=2

??,N,

C=-l

\_5

解得＜b]

c=-l

???拋物線的解析式為＞=g2一3-1；