結(jié)構(gòu)化學(xué)電子教案課程性質(zhì)：結(jié)構(gòu)化學(xué)是化學(xué)、應(yīng)用化學(xué)、材料化學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)理論課。結(jié)構(gòu)化學(xué)是在原子、分子水平上，深入到電子層次，研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)及其宏觀性能關(guān)系的科學(xué)。其內(nèi)容涉及用量子力學(xué)原理與方法研究化學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而建立物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論；提出與創(chuàng)造結(jié)構(gòu)分析方法；是一門思想性強(qiáng)又高度聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)理論課。內(nèi)容主要包括：量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學(xué)鍵理論、晶體化學(xué)、研究結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)方法等。教材：1.《物質(zhì)結(jié)構(gòu)》潘道皚等編高等教育出版社19892.《物質(zhì)結(jié)構(gòu)》徐光憲等編高等教育出版社1988參考書：1.《結(jié)構(gòu)化學(xué)》江元生著高等教育出版社20002.《結(jié)構(gòu)化學(xué)問(wèn)題解析》苑星海等編天馬圖書出版2003學(xué)時(shí)：70，（講授68學(xué)時(shí)中含模型課和習(xí)題課）主講教師：苑星海教授課程內(nèi)容簡(jiǎn)介：“結(jié)構(gòu)化學(xué)”是以電子構(gòu)型和幾何構(gòu)型為兩條主線,系統(tǒng)講授三種理論和三類結(jié)構(gòu):量子理論和原子結(jié)構(gòu)、化學(xué)鍵理論和分子結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣?yán)碚摵途w結(jié)構(gòu)。為本科生打下三方面基礎(chǔ):量子化學(xué)基礎(chǔ)、對(duì)稱性原理基礎(chǔ)、結(jié)晶化學(xué)基礎(chǔ)。這些基礎(chǔ)對(duì)于建立微觀結(jié)構(gòu)概念和原理、掌握現(xiàn)代測(cè)試方法具有不可替代的作用。課程特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法：學(xué)生通過(guò)結(jié)構(gòu)化學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)對(duì)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)基本原理及思想方法有正確的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)辯證的思維方法，樹立辯證唯物主義的世界觀；對(duì)典型微觀結(jié)構(gòu)物理模型、物理意義及其在化學(xué)中的應(yīng)用有不同程度的理解和掌握；使學(xué)生能夠理解結(jié)構(gòu)與性能的相互關(guān)系及某些實(shí)驗(yàn)方法的基本原理。對(duì)教師則要求做到思想觀點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)事實(shí)相結(jié)合；深入理解教材，深入淺出的講解和直觀教學(xué)與強(qiáng)化基本訓(xùn)練相結(jié)合，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)科學(xué)思維和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)；通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生對(duì)先行課的有關(guān)內(nèi)容加深理解，另一方面為后續(xù)課和科學(xué)研究及中等學(xué)校的化學(xué)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，從而使學(xué)生初步具備運(yùn)用結(jié)構(gòu)化學(xué)基本原理和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高素質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)辯證唯物主義世界觀，畢業(yè)后能更好地完成化學(xué)教學(xué)或科研任務(wù)。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)說(shuō)明：各章重點(diǎn)和難點(diǎn)詳見教學(xué)大綱。一、重、難點(diǎn)難點(diǎn)——實(shí)物微粒的波粒二象性。重點(diǎn)——量子力學(xué)對(duì)單電子原子的處理；原子光譜項(xiàng)。二、基礎(chǔ)要求1．正確理解實(shí)物粒子的波粒二象性。2．正確理解波函數(shù)的物理意義。3．清楚引出薛定諤方程的思路，認(rèn)識(shí)薛定諤方程的物理意義。4．通過(guò)對(duì)勢(shì)箱中粒子的處理，了解量子力學(xué)處理微觀體系的一般方法。通過(guò)對(duì)勢(shì)箱結(jié)果的討論，初步掌握量子數(shù)、能數(shù)、簡(jiǎn)并及正交歸一性等概念，為進(jìn)一步討論原子結(jié)構(gòu)作好準(zhǔn)備。5．熟悉量子力學(xué)的基本假定。6．掌握單電子原子薛定諤方程一般解的結(jié)果，認(rèn)識(shí)n、l、m的物理意義。7．掌握波函數(shù)及電子云的各種圖形，會(huì)畫原子軌道的角度分布圖，并懂得其物理意義。8．掌握用各種物理模型處理多電子原子的基本物理思想，重點(diǎn)掌握中心力場(chǎng)模型。9．掌握原子軌道、電子云、徑向分布函數(shù)、電子自旋、屏蔽效應(yīng)、鉆穿效應(yīng)及軌道能級(jí)等基本概念。10．掌握原子光譜項(xiàng)及光譜支項(xiàng)的推求方法。三、基本內(nèi)容§1-1經(jīng)典物理學(xué)的困難和量子論的誕生1900年以前，物理學(xué)的發(fā)展處于經(jīng)典物理學(xué)階段，它由Newtan(牛頓)的經(jīng)典力學(xué)，Maxwell（麥克思韋）的電、磁和光的電磁波理論，熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等組成。這些理論構(gòu)成一個(gè)相當(dāng)完善的體系，對(duì)當(dāng)時(shí)常見的物理現(xiàn)象都可以從中得到說(shuō)明。但是事物總是不斷向前發(fā)展的，人們的認(rèn)識(shí)也是不斷發(fā)展的。在經(jīng)典物理學(xué)取得上述成就的同時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)又發(fā)現(xiàn)了一些新現(xiàn)象，它們是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。1. 黑體輻射——普朗克（ planck）的量子假說(shuō)：量子說(shuō)的起源黑體：一種能全部吸收照射到它上面的各種波長(zhǎng)的光，同時(shí)也能發(fā)射各種波長(zhǎng)光的物體。帶有一個(gè)微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬球小孔的輻射，經(jīng)過(guò)多次吸收、反射，使射入的輻射全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時(shí)，空腔壁會(huì)發(fā)出輻射，極小部分通過(guò)小孔逸出。若以E表示黑體輻射的能量，Ed表示頻率在到d范圍內(nèi)、單位時(shí)間、單位表面積上輻射的能量。以E對(duì)作圖，得到能量分布曲線。由圖中不同溫度的曲線可見，隨著溫度（T）的增加，E的極大值向高頻移動(dòng)。許多物理學(xué)家試圖用經(jīng)典熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論來(lái)解釋此現(xiàn)象。其中比較好的有Rayleigh-Jeans（瑞利-金斯）包分子物理學(xué)中能量按自由度均分原則用到電磁輻射上，得到輻射強(qiáng)度公式，它和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，在長(zhǎng)波處很接近實(shí)驗(yàn)曲線，而在短波長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)顯著不符。另一位是Wein（維恩），他假設(shè)輻射按波長(zhǎng)分布類似于Maxwell的分子速率分布，所得公式在短波處與實(shí)驗(yàn)比較接近，但長(zhǎng)波處與實(shí)驗(yàn)曲線相差很大。1900年，普朗克(M.Planck)根據(jù)這一實(shí)驗(yàn)事實(shí)，突破了傳統(tǒng)物理觀念的束縛，提出了量子化假設(shè)：（1）黑體內(nèi)分子、原子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這種作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的分子、原子稱諧振子，黑體是有不同頻率的諧振子組成。每個(gè)諧振子的的能量只能取某一最小的能量單0位的整數(shù)倍，0被稱為能量子，它正比于振子頻率0=h0，h為普朗克常數(shù)（h=6.624×10-27erg.sec=6.624×10-34J.s）。E=n0，0=h00為諧振子的頻率，h為planck常數(shù)諧振子的能量變化不連續(xù)，能量變化是0的整數(shù)倍。E=n20-n10=（n2-n1）0普朗克的假說(shuō)成功地解釋了黑體輻射實(shí)驗(yàn)。普朗克提出的能量量子化的概念和經(jīng)典物理學(xué)是不相容的，因?yàn)榻?jīng)典物理學(xué)認(rèn)為諧振子的能量由振幅決定，而振幅是可以連續(xù)變化的，并不受限制，因此能量可以連續(xù)地取任意數(shù)值，而不受量子化的限制。普朗克(M.Planck)能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生。普朗克(M.Planck)是在黑體輻射這個(gè)特殊的場(chǎng)合中引入了能量量子化的概念，此后，在1900-1926年間，人們逐漸地把能量量子化的概念推廣到所有微觀體系。2．光電效應(yīng)——Einstein的光子學(xué)說(shuō)：光子說(shuō)的提出：19世紀(jì)80年代發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。首先認(rèn)識(shí)到Planck能量量子化重要性的是Einstein（愛因斯坦），他將能量量子化的概念應(yīng)用于電磁輻射，并用以解釋光電效應(yīng)。光電效應(yīng)：是光照在金屬表面上，金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。金屬中的電子從光獲得足夠的能量而逸出金屬，稱為光電子，由光電子組成的電流叫光電流。實(shí)驗(yàn)事實(shí)是：（1）在有兩個(gè)電極的真空玻璃管，兩極分別加上正負(fù)電壓。當(dāng)光照在正極上，沒有電流產(chǎn)生；而當(dāng)光照在負(fù)極上則產(chǎn)生電流，電流強(qiáng)度與光的強(qiáng)度成正比。（2）對(duì)于一定的金屬電極，僅當(dāng)入射光的頻率大于某一頻率時(shí)，才有電流產(chǎn)生。（3）由光電效應(yīng)產(chǎn)生的電子動(dòng)能僅隨光的頻率增大而增加而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。（4）入射光照射到金屬表面，立即有電子逸出，二者幾乎無(wú)時(shí)間差。對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)，應(yīng)用經(jīng)典的電磁波理論得到的卻是相反的結(jié)論。根據(jù)光波的經(jīng)典圖象，波的能量與它的強(qiáng)度成正比，而與頻率無(wú)關(guān)。因此只要有足夠的強(qiáng)度，任何頻率的光都能產(chǎn)生光電效應(yīng)，而電子的動(dòng)能將隨著光強(qiáng)的增加而增加，與光的頻率無(wú)關(guān)，這些經(jīng)典物理學(xué)家的推測(cè)與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。1905年愛因斯坦（A.Einstein）依據(jù)普朗克的能量子的思想，提出了光子說(shuō)，圓滿地解釋了光電效應(yīng)。其要點(diǎn)是：（1）光的能量是量子化的，最小能量單位是，稱為光子。（2）光為一束以光速c運(yùn)動(dòng)的光子流，光的強(qiáng)度正比于光子的密度symbol114\f"Symbol"\s10，symbol114\f"Symbol"\s10為單位體元內(nèi)光子的數(shù)目。（3）光子具有質(zhì)量m，根據(jù)相對(duì)論原理，對(duì)于光子ν=c，所以m0為0，即光子沒有靜止質(zhì)量。（4）光子有動(dòng)量PP=mc=(5)光子與電子碰撞時(shí)服從能量守恒和動(dòng)量守恒。將頻率為ν的光照射到金屬上，當(dāng)金屬中的一個(gè)電子受到一個(gè)光子撞擊時(shí)，產(chǎn)生光電效應(yīng)，光子消失，并把它的能量hv轉(zhuǎn)移給電子。電子吸收的能量，一部分用于克服金屬對(duì)它的束縛力，其余則表現(xiàn)出光電子的動(dòng)能。上式中的W是電子逸出金屬所許的最少能量。稱脫出功，它等于hv0。Ek是自由電子的動(dòng)能，它等于mv2/2。當(dāng)hv<W時(shí)，光子沒有足夠的能量使電子逸出金屬，不發(fā)生光電效應(yīng)。當(dāng)hv=W時(shí)，這時(shí)的頻率是產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率（v0）。當(dāng)hv>W時(shí),從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動(dòng)能,它隨頻率的增加而增加,與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。但增加光的強(qiáng)度可增加光束中單位體積內(nèi)的光子數(shù)，因而增加發(fā)射電子的速率。只有把光看成是由光子組成的才能理解光電效應(yīng)，而只有把光看成波才能解釋衍射和干涉現(xiàn)象。光表現(xiàn)出波粒二象性。3．氫原子光譜當(dāng)原子被電火花、電弧或其它方法激發(fā)時(shí)，能夠發(fā)出一系列具有一定頻率（或波長(zhǎng)）的光譜線，這些光譜線構(gòu)成原子光譜。19世紀(jì)中，原子光譜的分立譜線的實(shí)驗(yàn)事實(shí)引起了物理學(xué)家的重視。1885年巴耳麥（J.Balmer）和隨后的里德堡(J.R.Rydberg)建立了對(duì)映氫原子光譜的可見光區(qū)14條譜線的巴爾麥公式。20世紀(jì)初又在紫外和紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)了許多新的氫譜線，公式推廣為：n2symbol179\f"Symbol"\s10n1+11913年為解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾(N.Bohr)綜合了Planck的量子論、Einstein的光子說(shuō)以及盧瑟福的原子有核模型，提出玻爾理論（舊量子論）：原子存在具有確定能量的狀態(tài)—定態(tài)（能量最低的叫基態(tài)，其它叫激發(fā)態(tài)），定態(tài)不輻射。定態(tài)（E2）→定態(tài)（E1）躍遷輻射（3）電子軌道角動(dòng)量M=nsymbol104\f"MTExtra"\s10(symbol104\f"MTExtra"\s10=)n=1,2,3,……利用這些假定，可以很好地說(shuō)明原子光譜分立譜線這一事實(shí)，計(jì)算得到氫原子的能級(jí)和光譜線頻率吻合得非常好。但玻爾理論僅能夠解釋氫原子和類氫離子體系的原子光譜。推廣到多電子原子就不適用了，屬于舊量子論。例1.按玻爾的舊量子論計(jì)算氫原子由n2=3→n1=1躍遷的吸收光譜的波數(shù).解.根據(jù)式,其中里德堡常數(shù)R=13.6eV,1eV=8065.5cm-14、實(shí)物粒子的波粒二象性德布羅意假說(shuō)：實(shí)物粒子是指靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子（m0≠0）。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。1924年德布羅意（deBroglie）受到光的波粒二象性的啟示，提出實(shí)物粒子也具有波粒二象性：式中，symbol108\f"Symbol"\s10為物質(zhì)波的波長(zhǎng)，P為粒子的動(dòng)量，h為普郎克常數(shù),symbol101\f"Symbol"\s10為粒子能量，symbol110\f"Symbol"\s10物質(zhì)波頻率。物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)：（1）戴維孫――革末電子衍射實(shí)驗(yàn)

電子注正入射到鎳單晶上，散射電子束的強(qiáng)度隨散射角而改變，當(dāng)散射角取某些確定值時(shí)，強(qiáng)度有最大值，這與X射線的衍射現(xiàn)象相同，這充分說(shuō)明電子具有波動(dòng)性。

（2）電子雙縫衍射

光通過(guò)兩個(gè)窄縫時(shí)，會(huì)出現(xiàn)衍射條紋，這是光具有波動(dòng)性的體現(xiàn)。將光源換成電子源，會(huì)出現(xiàn)同樣的衍射條紋，這是電子具有波動(dòng)性的又一例證。1927年，戴維遜(Dawison)—革末(Germer)用單晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)，湯姆遜(G.P.Thomson)用多晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電子入射到金屬晶體上產(chǎn)生與光入射到晶體上同樣產(chǎn)生衍射條紋，證實(shí)了德布羅意假說(shuō)。后來(lái)采用中子、質(zhì)子、氫原子和氦原子等微粒流，也同樣觀察到衍射現(xiàn)象，充分證明了實(shí)物微粒具有波性，而不僅限于電子。例2：（1）求以1.0×106m·s這個(gè)波長(zhǎng)相當(dāng)于分子大小的數(shù)量級(jí)，說(shuō)明分子和原子中電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性顯著的。（2）求m=1.0×10-3kg的宏觀粒子以v=1.0×10-2m·s-1 這個(gè)波長(zhǎng)與粒子本身的大小相比太小，觀察不到波動(dòng)效應(yīng)。例3計(jì)算動(dòng)能為300eV的電子的德布羅意波長(zhǎng).解:已知常數(shù)h=6.62610-27ergsymbol215\f"Symbol"\s10secm=9.1110-28g1eV=1.60210-12erg由因此==7.08symbol180\f"Symbol"\s1010-9(cm)統(tǒng)計(jì)解釋:電子等實(shí)物微粒具有波性，實(shí)物微粒波代表什么物理意義呢？1926年，玻恩（Born）提出實(shí)物微粒波的統(tǒng)計(jì)解釋。他認(rèn)為空間任何一點(diǎn)上波的強(qiáng)度（即振幅絕對(duì)值的平方）和粒子出現(xiàn)的幾率成正比，按照這種解釋描述的粒子的波稱為幾率波。實(shí)物微粒波的物理意義與機(jī)械波（水波、聲波）和電磁波等不同，機(jī)械波是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，電磁波是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振動(dòng)在空間的傳播，而實(shí)物微粒波沒有這種直接的物理意義。實(shí)物微粒波的強(qiáng)度反映粒子幾率出現(xiàn)的大小，稱幾率波。分析電子衍射實(shí)驗(yàn)：發(fā)現(xiàn)較強(qiáng)的電子流可以在短時(shí)間內(nèi)得到電子衍射照片，但用很弱的電子流，讓電子先后一個(gè)一個(gè)地到達(dá)底片，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，也能得到同樣的衍射圖形，這說(shuō)明電子衍射不是電子之間相互作用的結(jié)果，而是電子本身運(yùn)動(dòng)的所固有的規(guī)律性。用很弱的電子流做衍射實(shí)驗(yàn)，電子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)晶體，因?yàn)殡娮泳哂辛Ｐ?，開始只能得到照片底片上的一個(gè)個(gè)點(diǎn)，得不到衍射圖象，但電子每次到達(dá)的點(diǎn)并不總是重合在一起，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，通過(guò)電子數(shù)目足夠多時(shí)，照片上就得到衍射圖象，顯示出波性?？梢婋娮拥牟ㄐ允呛臀⒘Ｐ袨榈慕y(tǒng)計(jì)性聯(lián)系在一起的。對(duì)大量粒子而言，衍射強(qiáng)度（即波的強(qiáng)度）大的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就多，而衍射強(qiáng)度小的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就少。對(duì)一個(gè)粒子而言，通過(guò)晶體到達(dá)底片的位置不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。若將相同速度的粒子，在相同的條件下重復(fù)多次相同的實(shí)驗(yàn)，一定會(huì)在衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，在衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少。實(shí)物微粒有波性，我們對(duì)它粒性的理解也應(yīng)和經(jīng)典力學(xué)的概念有所不同。在經(jīng)典物理學(xué)中，粒子服從牛頓力學(xué)，它在一定的運(yùn)動(dòng)條件下有可以預(yù)測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，一束電子在同樣條件下通過(guò)晶體，每個(gè)電子都應(yīng)達(dá)到相片上同一點(diǎn)，觀察不到衍射現(xiàn)象。事實(shí)上電子通過(guò)晶體時(shí)并不遵循牛頓力學(xué)，它有波性，每次到達(dá)的地方無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，只有一定的與波的強(qiáng)度成正比的幾率分布規(guī)律，出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。由上可知，一個(gè)粒子不能形成一個(gè)波，當(dāng)一個(gè)粒子通過(guò)晶體到達(dá)底片上，出現(xiàn)的是一個(gè)衍射點(diǎn)，而不是強(qiáng)度很弱的衍射圖象。但是從大量的微觀粒子的衍射圖象，可揭示出微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波性和這種波性的統(tǒng)計(jì)性，這個(gè)重要的結(jié)論適用于各個(gè)原子或分子中電子的行為。原子和分子中的電子其運(yùn)動(dòng)具有波性，其分布具有幾率性。原子和分子的運(yùn)動(dòng)可用波函數(shù)描述，而電子出現(xiàn)的幾率密度可用電子云描述。5、不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）測(cè)不準(zhǔn)原理是由微觀粒子本質(zhì)特性決定的物理量間的相互關(guān)系的原理，它反映物質(zhì)波的一種重要性質(zhì)。因?yàn)閷?shí)物微粒具有波粒二象性，從微觀體系得到的信息會(huì)受到某些限制。例如一個(gè)粒子不能同時(shí)具有相同的坐標(biāo)和動(dòng)量（也不能將時(shí)間和能量同時(shí)確定），它要遵循測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。這一關(guān)系是1927年首先由Heisenberg（海森堡）提出的。電子束和光一樣通過(guò)一狹縫可以發(fā)生衍射現(xiàn)象（下圖）。一束以速度symbol117\f"Symbol"\s10沿y方向前進(jìn)的電子束,通過(guò)寬度為d的狹縫,在屏幕E(x方向)上產(chǎn)生衍射條紋。在x1和-x1處出現(xiàn)第一對(duì)衍射條紋（暗線）,其所對(duì)應(yīng)的衍射角symbol97\f"Symbol"\s10.實(shí)驗(yàn)證明symbol97\f"Symbol"\s10角滿足光的狹縫衍射定律,即狹縫上下邊緣到達(dá)x1處的程差,根據(jù)幾何知識(shí),.現(xiàn)僅考慮電子到達(dá)屏幕出現(xiàn)第一級(jí)極小的范圍(x1和-x1之間),這一束電子的動(dòng)量在x方向的分量px,,因此電子的動(dòng)量在在x方向的不確定程度.電子在x方向的位置不確定程度(狹縫的寬度).因此可得:,根據(jù)德布羅意關(guān)系式,并根據(jù)上述的電子衍射條件,于是,考慮到其他各級(jí)衍射,則應(yīng)有:這里并不是嚴(yán)格的證明,通過(guò)上述簡(jiǎn)要的推導(dǎo),在于說(shuō)明這樣一個(gè)事實(shí)。由于實(shí)物粒子具有波動(dòng)性,不能同時(shí)確定微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量,即微觀粒子的坐標(biāo)被確定的愈精確,則其動(dòng)量就愈不確定,反之亦然.例4（1）質(zhì)量為0.01kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速度為1000ms-1，若速度的不確定程度為其運(yùn)動(dòng)速度的1%，則其位置的不確定程度為：可以用經(jīng)典力學(xué)處理。（2）運(yùn)動(dòng)速度為1000ms-1的電子，若速度的不確定程度為其運(yùn)動(dòng)速度的1%，則其位置的不確定程度為：遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)在原子和分子中的電子離原子核的距離，不能用經(jīng)典力學(xué)處理。5.一維deBroglie波在波動(dòng)力學(xué)中，一維平面單色波是一維坐標(biāo)x和時(shí)間t的函數(shù)：------(1)考慮到一個(gè)在一維空間運(yùn)動(dòng)的自由粒子,根據(jù)deBroglie假說(shuō):symbol108\f"Symbol"\s10=；=hsymbol110\f"Symbol"\s10,symbol110\f"Symbol"\s10=/h將symbol108\f"Symbol"\s10和symbol110\f"Symbol"\s10代入式(1),有:其中:§1-2實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的表示法及態(tài)疊加原理1、波函數(shù)量子力學(xué)是描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。微觀體系遵循的規(guī)律叫量子力學(xué)，因?yàn)樗闹饕卣魇悄芰苛孔踊?。量子力學(xué)和其他許多學(xué)科一樣，建立在若干基本假設(shè)的基礎(chǔ)上。，從這些基本假設(shè)出發(fā)，可推導(dǎo)出一些重要結(jié)論，用以解釋和預(yù)測(cè)許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)。經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)實(shí)踐的考驗(yàn)，說(shuō)明作為兩組力學(xué)理論基礎(chǔ)的那些基本假設(shè)的是正確的。假設(shè)1：對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)體系，可以用坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)ψ（x,y,z,t）來(lái)描述，它包括體系的全部信息。這一函數(shù)稱為波函數(shù)或態(tài)函數(shù)，簡(jiǎn)稱態(tài)。物理意義：一個(gè)波函數(shù)代表體系的一個(gè)狀態(tài)；波函數(shù)模的平方代表在空間一點(diǎn)附近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率，即幾率密度。例：一個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：ψ=ψ（x,y,z,t）或ψ=ψ（q,t）例：三個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：ψ=ψ（x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t）或ψ=ψ（q1,q2,q3,t）簡(jiǎn)寫為ψ=ψ（1,2,3,t）不含時(shí)間的波函數(shù)ψ（x,y,z）稱為定態(tài)波函數(shù)。在本課程中主要討論定態(tài)波函數(shù)。由于空間某點(diǎn)波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比，即在該點(diǎn)附近找到粒子的幾率正比于ψ*ψ，所以通常將用波函數(shù)ψ描述的波稱為幾率波。在原子、分子等體系中，將ψ稱為原子軌道或分子軌道；將ψ*ψ稱為幾率密度，它就是通常所說(shuō)的電子云；ψ*ψdτ為空間某點(diǎn)附近體積元dτ中電子出現(xiàn)的幾率。對(duì)于波函數(shù)有不同的解釋，現(xiàn)在被普遍接受的是玻恩（M.Born）統(tǒng)計(jì)解釋，這一解釋的基本思想是：粒子的波動(dòng)性（即德布羅意波）表現(xiàn)在粒子在空間出現(xiàn)幾率的分布的波動(dòng)，這種波也稱作“幾率波”。波函數(shù)symbol121\f"Symbol"\s10可以是復(fù)函數(shù)，例如ψ=f+igψ*=f-ig=(f-ig)(f+ig)=f2+g2例.證明與所描述的幾率密度分布是相同的.證:描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)ψ，對(duì)了解體系的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律十分重要，因?yàn)樗娴匾?guī)定了體系的各種性質(zhì)，并不局限于和某一個(gè)物理量相聯(lián)系。2．波函數(shù)的性質(zhì)由于波函數(shù)symbol231\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s10symbol231\f"Symbol"\s102被賦予了幾率密度的物理意義，波函數(shù)必須是：（1） 單值的，即在空間每一點(diǎn)ψ只能有一個(gè)值；（2） 連續(xù)的，即ψ的值不出現(xiàn)突躍；ψ對(duì)x，y，z的一級(jí)微商也是連續(xù)函數(shù)；（3） 有限的（平方可積的），即ψ在整個(gè)空間的積分為一個(gè)有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即（4）歸一化方法（在整個(gè)空間粒子出現(xiàn)的幾率等于1）歸一化：（5）波函數(shù)的性質(zhì)：與描述同一狀態(tài)例.指出下列那些是合格的波函數(shù)(粒子的運(yùn)動(dòng)空間為0symbol174\f"Symbol"\s10+symbol165\f"Symbol"\s10)(a)sinx(b)e-x(c)1/(x-1)(d)f(x)=ex(0symbol163\f"Symbol"\s10xsymbol163\f"Symbol"\s101);f(x)=1(xsymbol62\f"Symbol"\s101)解答:(b)是合格的波函數(shù)3．自由粒子波函數(shù)光的平面單色波:symbol121\f"Symbol"\s10=Aei2symbol112\f"Symbol"\s10(x/symbol108\f"Symbol"\s10-symbol110\f"Symbol"\s10t)由德布羅意關(guān)系式symbol108\f"Symbol"\s10=h/p，symbol110\f"Symbol"\s10=symbol101\f"Symbol"\s10/h代入上式得到：symbol121\f"Symbol"\s10=Aei/symbol104\f"MTExtra"\s10(px-symbol101\f"Symbol"\s10t)即一維自由粒子波函數(shù)。4．量子力學(xué)態(tài)疊加原理如果用ψ1，ψ2，ψ3……ψn描寫一個(gè)微觀體系的n個(gè)可能狀態(tài)，則由它們的線性疊加所得波函數(shù)也描寫這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。物理意義：幾率波的疊加（干涉）舉例：原子軌道雜化；LCAO-MO；金屬能帶理論?！?-3定態(tài)薛定諤方程薛定諤在1926年建立了薛定諤方程,對(duì)波函數(shù)所滿足的方程的要求：

(1)線性方程，迭加原理的要求；

(2)方程系數(shù)不含狀態(tài)參量（動(dòng)量、能量），各種可能的狀態(tài)都要滿足方程。

建立過(guò)程：自由粒子波函數(shù)所滿足的方程推廣到一般。注意：薛定諤方程是建立起來(lái)的，而不是推導(dǎo)出來(lái)的，它是量子力學(xué)中的一個(gè)基本假設(shè)，地位同牛頓力學(xué)中的牛頓方程。它的正確性由方程得出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)比較來(lái)驗(yàn)證。1．定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：能量不隨時(shí)間改變的狀態(tài)，或幾率密度不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。假定2物理意義：質(zhì)量為m的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程，每一個(gè)合理解代表體系的一個(gè)穩(wěn)定態(tài)，并且具有相應(yīng)的能量。量子力學(xué)處理微觀體系的一般步驟如下：根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出它的勢(shì)能函數(shù)，進(jìn)一步寫出Hamilton算符及Schrodingger方程。解Schrodinger方程，并根據(jù)邊界條件求ψn和En。描繪出ψn、︱ψn︱2等的圖形，并討論其分布特點(diǎn)。由上面求得的，進(jìn)一步求出各個(gè)對(duì)應(yīng)狀態(tài)的各種力學(xué)量的數(shù)值，從中了解體系的性質(zhì)。聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，對(duì)求得的結(jié)果加以應(yīng)用。2. 一維勢(shì)箱——求解Schroginger方程的實(shí)例(1)體系哈密頓算符一個(gè)粒子在一維空間（x）運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能V(x)=0(0<x<l);V(x)=(x≤0,x≥l)其哈密頓算符在勢(shì)箱內(nèi)：在勢(shì)箱外：由于V(x)=∞，(x)=0 (2)勢(shì)箱內(nèi)的薛定諤方程 (3) 求解微分方程的通解上述微分方程（二階常系數(shù)線性齊次微分方程），其通解由輔助方程：令則于是微分方程的通解：根據(jù)歐拉公式：于是其通解為：(4)根據(jù)邊界條件討論微分方程的特解必須是連續(xù)的做為該體系的邊界條件,應(yīng)有(0)=0,(l)=0.=1\*GB3①(0)=0,A=0=2\*GB3②(l)=0,B0,只有sinl=0,因此l=n(n=1,2,3,...)的特解:在此得到量子化的本征值和本征函數(shù).(5)用波函數(shù)的歸一化條件,確定待定系數(shù)B.即要求:即得到對(duì)波函數(shù)的歸一化要求,也是根據(jù)玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋---即在整個(gè)空間找到粒子的幾率必須是100symbol37\f"Symbol"\s10.(6)對(duì)本征值和本征函數(shù)的討論=1\*GB3①En中n為能量的量子數(shù)，n=1,2,3,...，n=1時(shí)為基態(tài)，n=2時(shí)為第一激發(fā)態(tài)，n=3時(shí)為第二激發(fā)態(tài)=2\*GB3②En的能級(jí)間隔規(guī)律隨(n22-n12)變化=3\*GB3③是歸一化的,同時(shí)n與m是正交的.即:=4\*GB3④n的圖形和節(jié)點(diǎn)(n(xk)=0,xk為節(jié)點(diǎn).)例1.若某一粒子的運(yùn)動(dòng)可以按一維勢(shì)箱模型處理,其勢(shì)箱長(zhǎng)度為1,計(jì)算該粒子由基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷波數(shù).解答:根據(jù)式symbol68\f"Symbol"\s10symbol69\f"Symbol"\s10=()=hc,n1=1,n2=3因此===2.42symbol180\f"Symbol"\s10106cm-14.三維勢(shì)箱根據(jù)一維勢(shì)箱的能量及波函數(shù)公式，求得三維勢(shì)箱：對(duì)立方勢(shì)箱：例：三個(gè)波函數(shù)對(duì)應(yīng)三種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但對(duì)應(yīng)同一個(gè)能量值，為簡(jiǎn)并態(tài)，簡(jiǎn)并度為3。定義：象這樣一個(gè)能級(jí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，則稱此能級(jí)為簡(jiǎn)并能級(jí)，相應(yīng)的狀態(tài)（波函數(shù)）為簡(jiǎn)并態(tài)，簡(jiǎn)并態(tài)的數(shù)目為簡(jiǎn)并度。例題：立方勢(shì)箱能量的簡(jiǎn)并度為多少？（1）立方勢(shì)箱能量的簡(jiǎn)并度為多少？（3）例題：求立方勢(shì)箱能量的可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（10種）例：鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2，在長(zhǎng)波方向460nm處出現(xiàn)第一強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算該分子的長(zhǎng)度。解：離域鍵，當(dāng)分子處于基態(tài)時(shí)，占據(jù)4個(gè)分子軌道。躍遷：從n=4到n=5，E=E5-E4對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)=460nml=1120pm例：作為近似，苯分子中的電子可以看成在邊長(zhǎng)為350pm的二維方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。計(jì)算苯分子中電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所吸收光的波長(zhǎng)。解：E=E22-E12=hc/=134.6nm1-4薛定諤方程的算符表達(dá)式1、算符和力學(xué)量的算符表示算符：算符是將一個(gè)函數(shù)u(x)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)v(x)的運(yùn)算符號(hào)，如Fu(x)=v(x)上式中的F就稱為算符或算子。力學(xué)量的算符表示（量子力學(xué)假定）：任何一個(gè)力學(xué)量在量子力學(xué)中都有（對(duì)應(yīng)）一個(gè)力學(xué)量算符，把力學(xué)量算符作用到體系的波函數(shù)上便可以求得對(duì)應(yīng)的力學(xué)量的值。線性算符：若算符滿足F(au1+bu2)=aFu1+bFu2，其中，a和b為常數(shù)，u1和u2為任意函數(shù)，則F為線性算符。自軛算符：若算符滿足下列條件,則稱之為厄米算符:若u、v是符合品優(yōu)[合格]條件的函數(shù)，是厄米算符，尚有線性自軛算符：既是線性算符又是自軛算符的算符。量子力學(xué)中每一個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量均對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符，自軛性是測(cè)量值為實(shí)數(shù)之必須，線性是態(tài)疊加原理之要求。算符的組合規(guī)則有：時(shí)間、空間的算符就是它們自己：t=t，q=q動(dòng)量算符量子力學(xué)中力學(xué)量算符之間的函數(shù)關(guān)系與經(jīng)典力學(xué)中力學(xué)量之間的函數(shù)關(guān)系相同。例：，則。算符的本征方程、本征值、本征函數(shù)若某一力學(xué)量A的算符A作用于某一狀態(tài)函數(shù)ψ后，等于某一常數(shù)a乘以ψ，即Aψ=aψ那么對(duì)ψ所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，其力學(xué)量A具有確定的數(shù)值a，a稱為力學(xué)量算符A的本征值，ψ稱為A的本征態(tài)或本征波函數(shù)，上式稱為A的本征方程。例如，薛定諤方程是能量本征方程。一質(zhì)量為m的粒子圍繞點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),其角動(dòng)量 按照矢量差乘的定義有:Mx=ypz-zpyMy=zpx-xpzMz=xpy-ypxM2=Mx2+My2+Mz2他們對(duì)應(yīng)的量子力學(xué)算符(直角坐標(biāo)形式):,...=-可將上述直角坐標(biāo)形式變換為球極坐標(biāo)形式:=*球極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換關(guān)系:x=rsinsymbol113\f"Symbol"\s10cossymbol102\f"Symbol"\s10;y=rsinsymbol113\f"Symbol"\s10sinsymbol102\f"Symbol"\s10;z=rcossymbol113\f"Symbol"\s10;r=*與算符是可以交換的,根據(jù)量子力學(xué)定理:一對(duì)可交換的量子力學(xué)算符具有共同的本征函數(shù)集.而與、是不可交換的,、與也是不可交換的.因此只討論與算符的共同的本征函數(shù)集.平均值公式（假定）：當(dāng)體系處于任意狀態(tài)（不一定是本征態(tài)）ψ時(shí)，力學(xué)量不一定有確定值，但可通過(guò)大量完全相同的該體系，分別進(jìn)行測(cè)量并由所得結(jié)果可求其平均值(又稱期望值expectationvalue)，該平均值為4、關(guān)系本征態(tài)——本征值（確定值）非本征態(tài)（無(wú)本征值）——（只有）可能值和平均值、關(guān)系：可能態(tài)=本征態(tài)+非本征態(tài)§1-5.氫原子和類氫離子1. 體系的哈密頓算符按玻恩一奧本海默（Bohn－Oppenheimer）1927年提出的核固定近似思想，將核看作相對(duì)靜止，核的動(dòng)能部分不考慮，類氫體系可以近似為一個(gè)質(zhì)量為m的電子繞一個(gè)z個(gè)正電荷的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，其間距為r.其Schrodinger方程為：*動(dòng)能算符:=-其中symbol186\f"Symbol"\s10,稱為拉普拉斯算符.*勢(shì)能算符:*哈密頓算符:,化成球極坐標(biāo)形式:=2.坐標(biāo)變換為了解方程，將直角坐標(biāo)變換為球（極）坐標(biāo)，直角坐標(biāo)與球（極）坐標(biāo)的關(guān)系：P56頁(yè)通過(guò)坐標(biāo)變換，將Laplace算符從直角坐標(biāo)系(x,y,z)換成球極坐標(biāo)系(r,θ,ф):P56頁(yè)圖1-5.2解方程變數(shù)分離思路：把體系的薛定諤方程

ψ=ψ（r，θ，φ）設(shè)定為ψ=R（r）Θ（θ）Φ（φ）=RΘΦ其中R（r）為波函數(shù)的徑向部分，而Θ（θ）和Φ（φ）為波函數(shù)的角度部分；將其合并起來(lái)又可以寫成函數(shù)Y（θ，φ）=Θ（θ）Φ（φ），稱為球諧函數(shù)，于是ψ=R（r）Y（θ，φ））。得到φ方程：

（1-5.15）

Θ方程：（1-5.12）

R方程：

（1-5.14）

求解3個(gè)方程的結(jié)果Φ方程的解

于是我們得到了兩組形式不同的解，一組是復(fù)函數(shù)形式的解，另一組是實(shí)函數(shù)形式的解。m采取什么數(shù)值，可根據(jù)波函數(shù)是單值的合格化條件，φ又是個(gè)循環(huán)變量，于是

Φm(φ)=Φm(φ+2π)即

exp[imφ]=exp[im(φ+2π)]

=exp[imφ]exp[im2π]上式僅當(dāng)exp[im2π]=1時(shí)才能相等。

根據(jù)尤拉公式：exp[im2π]=cos(m2π)+isin(m2π)=1

虛部要為零，即只有當(dāng)

m＝0，±1，±2，…時(shí)，上式才成立。

這就是說(shuō)m的變化只能是量子化的，m稱為磁量子數(shù)。

m稱為磁量子數(shù)，其取值是解方程時(shí)所得的必要條件。解出Φ(ф)方程后，再解出R(r)和Θ(θ)方程，R方程和方程只給出結(jié)果，后進(jìn)行討論。就可以得到單電子原子的波函數(shù)ψ(r,θ,ф)了。見P67，1-5.26式討論解的形式和特征。見表1-5.2；表1-5.3；表1-5.43）波函數(shù)和能量公式.Ψnlm=Rnl(r)Θlm(θ)Φm(φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)即原子的波函數(shù)由量子數(shù)n,l,m決定,其中

n=1,2,3,…,n

為主量子數(shù)

l

=0,1,2,…,n-1

為角量子數(shù)

m=0,±1,±2,…,±l

為磁量子數(shù)

對(duì)同一角量子數(shù)的波函數(shù)，還常用光譜符號(hào)相應(yīng)表示為

l值

0

1

2

3

4

5光譜符號(hào)

s

p

d

f

g

h

說(shuō)明：1)、狀態(tài)和量子數(shù)：一個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一組量子數(shù)2)、波函數(shù)與軌道：同義詞（軌道：?jiǎn)坞娮舆\(yùn)動(dòng)的空間波函數(shù)）3）實(shí)波函數(shù)和復(fù)波函數(shù)：依態(tài)疊加原理，將復(fù)波函數(shù)兩兩線性組合，并利用歐拉公式得到實(shí)波函數(shù)。P75-76頁(yè)上述的symbol121\f"Symbol"\s10100、symbol121\f"Symbol"\s10200、symbol121\f"Symbol"\s10210為實(shí)函數(shù)亦可以記做symbol121\f"Symbol"\s101s、symbol121\f"Symbol"\s102s、symbol121\f"Symbol"\s102pz，symbol121\f"Symbol"\s10211、symbol121\f"Symbol"\s1021-1為復(fù)函數(shù).將symbol121\f"Symbol"\s10211、symbol121\f"Symbol"\s1021-1重新線性組合得到:第二激發(fā)態(tài)symbol190\f"Symbol"\s10九重簡(jiǎn)并態(tài)symbol121\f"Symbol"\s10300symbol219\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103ssymbol121\f"Symbol"\s10310symbol219\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103pzsymbol121\f"Symbol"\s10311symbol177\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s1031-1symbol219\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103pxsymbol177\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103pysymbol121\f"Symbol"\s10320symbol219\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103dz2symbol121\f"Symbol"\s10321symbol177\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s1032-1symbol219\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103dxzsymbol177\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103dyzsymbol121\f"Symbol"\s10322symbol177\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s1032-2symbol219\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103dx2-y2symbol177\f"Symbol"\s10symbol121\f"Symbol"\s103dxy見教參《結(jié)構(gòu)化學(xué)問(wèn)題解析》P51的例2-134）狀態(tài)的簡(jiǎn)并度：簡(jiǎn)并態(tài)是指能量相同的狀態(tài)，其數(shù)目叫簡(jiǎn)并度。（氫原子和類氫離子簡(jiǎn)并度=n），見P68表1-5.45）.基態(tài)和激發(fā)態(tài)基態(tài)(n=1)非簡(jiǎn)并態(tài)E1=-Z2*R=-Z2*13.6eV100=R1,0(r)Y0,0(,)=Ae-cr第一激發(fā)態(tài)symbol190\f"Symbol"\s10四重簡(jiǎn)并態(tài)E2=-(Z2/4)*R=-(Z2/4)*13.6eV200=R2,0(r)Y0,0(,)=A(1-cr)e-cr210=R2,1(r)Y1,0(,)=Are-crcos211=R2,1(r)Y1,1(,)=Are-crsinsymbol113\f"Symbol"\s10ei21-1=R2,1(r)Y1,-1(,)=Are-crsinsymbol113\f"Symbol"\s10e-i1-6氫原子和類氫離子薛定諤方程解的討論量子數(shù)的取值：n=1,2,3,4,……l=0,1,2,3,……,n-1m=-l,-l+1,-l+2,…0,1,2,…l主量子數(shù)n:決定能量；僅限于氫原子和類氫離子。2S，2P能量相同，為1s態(tài)的四分之一，3S，3P能量相同，為1s態(tài)的九分之一簡(jiǎn)并度決定原子狀態(tài)波函數(shù)symbol121\f"Symbol"\s10的總節(jié)面數(shù)：（n-1）個(gè)其中徑向節(jié)面（n-l-1）個(gè)，角度節(jié)面l個(gè)，角量子數(shù)l：決定軌道角動(dòng)量；軌道磁矩；多電子原子中也決定能量；磁m：決定Mz的大小和角動(dòng)量的方向量子化給定l，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向有2l+1種取向，稱為角動(dòng)量的方向量子化如l=2，，在空間5種取向，取向的方向由Mz的大小決定（在Z軸上的投影）m決定z的大?。簔=-mB如何用量子數(shù)確定電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？已知處于n=2，l=1，m=0的H原子的電子，可以確定能量、角動(dòng)量、角動(dòng)量在Z方向的分量。同理，211，21-1也可以同樣計(jì)算。思考：2px,2py可以計(jì)算哪些力學(xué)量=1\*GB3①Y(symbol113\f"Symbol"\s10,symbol102\f"Symbol"\s10)=l(l+1)symbol104\f"MTExtra"\s102Y(symbol113\f"Symbol"\s10,symbol102\f"Symbol"\s10)Y(symbol113\f"Symbol"\s10,symbol102\f"Symbol"\s10)=msymbol104\f"MTExtra"\s10Y(symbol113\f"Symbol"\s10,symbol102\f"Symbol"\s10)l稱為角量子數(shù),m稱為磁量子數(shù)=2\*GB3②描述粒子處在角動(dòng)量的大小為,角動(dòng)量在z方向的分量為msymbol104\f"MTExtra"\s10這樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).可以用光譜學(xué)符號(hào)s,p,d,f,g,*,與l=0,1,2,3,4,*對(duì)應(yīng).=3\*GB3③構(gòu)成正交歸一函數(shù)集合即：0（lsymbol185\f"Symbol"\s10l`或msymbol185\f"Symbol"\s10m）1（l=l`同時(shí)m=m`）=4\*GB3④的函數(shù)圖形.為一球面,為兩個(gè)相切的球面并同與xy平面相切.例題1.求電子處于p態(tài)時(shí),它的角動(dòng)量的大小和在z方向的分量大小 解答：l=1M2=l(l+1)symbol104\f"MTExtra"\s102=2symbol104\f"MTExtra"\s102M=symbol104\f"MTExtra"\s10Mz=-1,0,1symbol104\f"MTExtra"\s10例題2.下列哪些是算符的本征函數(shù)，哪些是算符的本征函數(shù),如果是并求它的本征值.(a)(b)+(c)+(d)3+2解答:(a)=2symbol104\f"MTExtra"\s102,=-1symbol104\f"MTExtra"\s10(b)(+)=+=2symbol104\f"MTExtra"\s102+2symbol104\f"MTExtra"\s102=2symbol104\f"MTExtra"\s102(+)(+)=+=-1symbol104\f"MTExtra"\s10+1symbol104\f"MTExtra"\s10=-1symbol104\f"MTExtra"\s10(-)(c)(+)=+=6symbol104\f"MTExtra"\s102+2symbol104\f"MTExtra"\s102=2symbol104\f"MTExtra"\s102(3+)(+)=+=1symbol104\f"MTExtra"\s10+1symbol104\f"MTExtra"\s10=1symbol104\f"MTExtra"\s10(+)(d)(3+2)=2symbol104\f"MTExtra"\s102(3+2)(3+2)symbol185\f"Symbol"\s10ksymbol104\f"MTExtra"\s10(3+2)例題3.求函數(shù)3+2化為歸一化的. 解答:設(shè)f=N(3+2)為歸一化的 = =N2(9+0+0+4)=N2symbol215\f"Symbol"\s1013symbol92\f"Symbol"\s10N2=,N=symbol92\f"Symbol"\s10f=(3+2)是歸一化的1-7波函數(shù)和電子云的圖形表示波函數(shù)（，原子軌道）和電子云（2在空間的分布）是三維空間坐標(biāo)的函數(shù)，將它們用圖形表示出來(lái)，使抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式成為具體的圖象，對(duì)于了解原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，了解原子化合為分子的過(guò)程都具有重要的意義。1)—r,2—r這兩種圖形一般只用來(lái)表示S態(tài)的分布，因?yàn)镾態(tài)的波函數(shù)只與r有關(guān)，而與θ，φ無(wú)關(guān)。ns這一特點(diǎn)使它分布具有球體對(duì)稱性，即離核為r的球面上各點(diǎn)波函數(shù)的數(shù)值相同，幾率密度2的數(shù)值也相同。2)徑向函數(shù)(參見書P82圖1-7.6)極值處;節(jié)點(diǎn)數(shù)的物理意義是在電子處于由n,l確定的狀態(tài)時(shí),不問(wèn)電子在那一個(gè)方向上,在距核a到b的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率.被稱為徑向分布函數(shù)3)角度函數(shù)(參見書P86圖1-7.7,P88圖1-7.8)極值方向;節(jié)面的物理意義是在電子處于由l,m確定的狀態(tài)時(shí),不問(wèn)電子出現(xiàn)在距核多遠(yuǎn)處,在1到2和1到2確定的方向角內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率.4)波函數(shù)n,l,m(r,,)(應(yīng)結(jié)合上述的討論)的物理意義是在電子處于由n,l,m確定的狀態(tài)時(shí),在由r1到r2,1到2,1到2確定的空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率.例題1.計(jì)算Li2+離子的基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷能.解答:Z=3E1=-32/1213.6=122.4(eV)E3=-32/32symbol215\f"Symbol"\s1013.6=13.6(eV)E=E3-E1=108.8(eV)例題2.氫原子的第三激發(fā)態(tài)是幾重簡(jiǎn)并的?解答:nlmn1mnlm40042043041042-143-141-142143141142-243-242243243-3433是16重簡(jiǎn)并的例題3.討論氦離子He+2s態(tài)波函數(shù)的節(jié)面位置和形狀.解答:Z=2要使200(r0,0,0)=0應(yīng)有，因此r=a0，由于200與,無(wú)關(guān),故波函數(shù)的節(jié)面是以a0為半徑的球面.例題4.說(shuō)明的物理意義.解:表明電子處于2p態(tài)時(shí),在r=1到r=2球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率例題5.求Li2+的31-1態(tài)的能量，角動(dòng)量的大小，角動(dòng)量在z方向的大小,及角動(dòng)量和z方向的夾角。解：31-1=31-1Li2+的31-1態(tài)的能量為13.6eV.31-1=31-1其角動(dòng)量的大小為31-1=-131-1其角動(dòng)量在z方向的分量大小為1為135o§1-8.多電子原子多電子原子體系的哈密頓算符和波函數(shù)對(duì)He原子的方程：在Born-Oppenheimer近似下，核不動(dòng)。電子相對(duì)于核運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)的薛定諤方程為：含n個(gè)電子的原子體系，在奧本海默近似下：對(duì)應(yīng)的薛定諤方程為：Ψ=Ψ（q1,q2,q3,...qn）由于哈密頓算符中含有雙原子坐標(biāo)變量項(xiàng)，其薛定諤方程不能精確求解2.軌道近似這一近似的思想：多電子的體系狀態(tài)可以用單電子態(tài)乘積的形式來(lái)描述，Ψ（q1,q2,q3,...qn）=1（1）2（2）3（3）...n(n)這種單電子波函數(shù)被稱為軌道,視每一個(gè)電子在核與其他電子形成的勢(shì)能場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng).3.中心力場(chǎng)模型這一近似的思想:每個(gè)電子與其他電子的排斥作用,近似為每個(gè)電子處于其他電子所形成的具有球?qū)ΨQ的平均勢(shì)能場(chǎng)的作用.屏蔽模型:假定,這樣算符化為:i為屏蔽常數(shù),為核電荷為Z-i的類氫體系哈密頓算符.第i個(gè)電子的能量:R=13.6eV斯萊脫方法：①將核外電子分組，除ns和np并為一組外，其余的凡n,l兩個(gè)量子數(shù)不全同的均自成一組。如：1s;

2s,2p;

3s,3p;

3d;

4s,4p;

4d;

4f

等

②外層電子對(duì)內(nèi)層電子的屏蔽作用為0

③1s組內(nèi)的電子之間的屏蔽系數(shù)為σ1s=0.30，其余各組內(nèi)電子之間的屏蔽系數(shù)為σ=0.35

④對(duì)于s,p電子，內(nèi)一層每個(gè)電子對(duì)它的屏蔽系數(shù)是σ=0.85，內(nèi)二層及更內(nèi)層的電子對(duì)它的屏蔽系數(shù)均是σ=1（這個(gè)方法適用于n=1~4）

有效主量子數(shù)：n’=1,2,3,3.7,4.0,4.2…….n=1,2,3,4,5,6…….例1.按中心勢(shì)場(chǎng)的屏蔽模型求Li原子能級(jí),原子總能量.(1s=0.3,2s=2.0)=++,(1,2,3)=symbol106\f"Symbol"\s101s(1)symbol106\f"Symbol"\s101s(2)symbol106\f"Symbol"\s102s(3)(eV)(eV)(eV)例2.計(jì)算C原子的總能量。解：先寫出碳原子的電子排布c:1s22s22p2按斯萊托規(guī)則，相當(dāng)于c:1s2（2sp）4則其原子軌道能E1S

=─13.6×(Z─σ1s-1s)2/n2=─13.6×(6─0.3)2/12=─441.86eVE2Sp

=─13.6×(Z─σ1s-2sp─σsp-sp)2/n2=─13.6×(6─2×0.85─3×0.35)2/22=─143.65/4=─35.91eV

原子總能E=2E1s+2E2s+2E2p=2E1s+4Esp

=2×(─441.86)+4×(─143.65/4)=─1027.37eV§1-9.電子自旋電子自旋問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)（1）原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)=1\*GB3①H原子中電子1s2p躍遷，高分辨率的光譜儀觀察到兩條靠得非常近的譜線。=2\*GB3②Na光譜的黃線（價(jià)電子3p3s）也分解為波長(zhǎng)差為0.6nm的譜線。（2）Stern-Gerlach（斯特恩-蓋拉赫）實(shí)驗(yàn)1921年，堿金屬原子束經(jīng)過(guò)一個(gè)不均勻磁場(chǎng)射到一個(gè)屏蔽上，發(fā)現(xiàn)射線束分裂為兩束向不同方向偏轉(zhuǎn)。（3）電子自旋問(wèn)題的提出：1925年，荷蘭物理學(xué)家烏侖貝克和哥西密特提出電子具有不依賴于軌道運(yùn)動(dòng)的固有磁矩的假說(shuō)。這就是說(shuō)，即使處于S態(tài)的電子，l=0，，軌道角動(dòng)量為0，但仍有內(nèi)在的固有磁矩。如果我們把這個(gè)固有磁矩看成是電子固有的角動(dòng)量形成的，這個(gè)固有的角動(dòng)量形象地用“自旋”來(lái)描述。每個(gè)電子都有自旋角動(dòng)量，它在空間任何方向的投影都只能取兩個(gè)，自旋磁矩與軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁矩會(huì)發(fā)生相互作用，它可能順著軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向，或逆著磁場(chǎng)方向。電子的自旋并不是電子順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，而是電子具有非空間軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量。自旋波函數(shù)和自旋—軌道假設(shè)電子的自旋運(yùn)動(dòng)和其軌道運(yùn)動(dòng)都彼此獨(dú)立，即電子的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量間的作用忽略不計(jì)。自旋-軌道軌道波函數(shù)自旋波函數(shù)自旋磁矩是由電子固有的角動(dòng)量引起的，自旋角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量具有相似的性質(zhì)。s：自旋量子數(shù)m的取值共（2l+1）個(gè)，ms的取值共（2s+1）個(gè)由實(shí)驗(yàn)知道，電子的自旋角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量只有兩個(gè)分量，所以ms的取值只有兩個(gè)。2s+1=2，s=1/2，所以ms=,,ms=1/2的單電子自旋狀態(tài)記做:,ms=-1/2的單電子自旋狀態(tài)記做:自旋軌道軌道波函數(shù)與自旋波函數(shù)的乘積,即包括自旋坐標(biāo)的單電子波函數(shù):Ψ(x,y,z,)=(x,y,z)()3. 行列式波函數(shù)和保里(W.Pauli)原理全同粒子電子是全同粒子,即電子是不可區(qū)分的.保里(W.Pauli)原理電子波函數(shù)是反對(duì)稱的.行列式波函數(shù)滿足全同粒子和保里原理的要求(1,2,...,n)=根據(jù)行列式的性質(zhì)：行列式中任意兩行或任意兩列相等，則行列式兩行為零。保里原理的推論：=1\*GB3①兩個(gè)電子不能具有四個(gè)相同的量子數(shù)（n,l,m,s）。=2\*GB3②自旋相同的兩個(gè)電子之間存在保里斥力。1-10原子整體的狀態(tài)與原子光譜項(xiàng)對(duì)于單電子原子，由于只有一個(gè)核外電子，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原子的量子數(shù)就是電子的量子數(shù)，即(n,l,j,mj)或(n,l,m,ms)。

對(duì)于多電子原子，可近似地認(rèn)為原子中的電子在各自的軌道上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由軌道波函數(shù)或量子數(shù)（n、l、m）描述。每個(gè)電子還有自旋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由自旋波函數(shù)或量子數(shù)（s，ms）來(lái)描述。組態(tài)（原子的電子組態(tài)）:用各電子的與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)的量子數(shù)n，l表示無(wú)磁場(chǎng)作同下的原子狀態(tài),稱為組態(tài)。微觀狀態(tài)：而把與磁場(chǎng)有關(guān)的量子數(shù)m，ms也考慮進(jìn)去的狀態(tài)稱為原子的微觀狀態(tài)，它是原子在磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。描述原子中個(gè)別電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用n、l、m、mS這四個(gè)量子數(shù)。原子整體的狀態(tài)，取決于核外所有電子的軌道和自旋狀態(tài)。然而由于原子中各電子間存在著相當(dāng)復(fù)雜的作用，所以原子狀態(tài)又不是所有電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的簡(jiǎn)單加和。例：碳原子基態(tài):電子層結(jié)構(gòu)1s22s22p2原子的組態(tài)（Configuration）1s22s2構(gòu)成了閉殼層.2p軌道上的兩個(gè)電子，共有六種可能性m=0,±1,ms=±1/2,∴p2組態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)可能有C62=6*5/2=15種之多。微觀狀態(tài)原子能量、角動(dòng)量等物理量以及其中電子間靜電相互作用，軌道及自旋相互作用，以及在外磁場(chǎng)存在下原子所表現(xiàn)的性質(zhì)等，原子光譜從實(shí)驗(yàn)上研究了這些問(wèn)題。一、原子的量子數(shù)與角動(dòng)量的耦合1.角動(dòng)量守恒原理：在沒有外界的影響下，一個(gè)微粒的運(yùn)動(dòng)或包含若干微粒運(yùn)動(dòng)的體系，其總角動(dòng)量是保持不變的。原子內(nèi)只有一個(gè)電子時(shí)，雖可粗略地認(rèn)為它的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量彼此獨(dú)立，又都保持不變。但嚴(yán)格說(shuō)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁距間會(huì)有磁的相互作用，不過(guò)它們的總角動(dòng)量卻始終保持恒定。多電子原子體系，由于靜電作用，各電子的軌道運(yùn)動(dòng)勢(shì)必發(fā)生相互影響，因而個(gè)別電子電子角動(dòng)量就不確定，但所有電子的軌道運(yùn)動(dòng)總角動(dòng)量保持不變。同樣個(gè)別電子的自旋角動(dòng)量也不確定。但總有一個(gè)總的確定的自旋角動(dòng)量。這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的總角動(dòng)量也會(huì)進(jìn)一步發(fā)生組合，成為一個(gè)恒定的總角動(dòng)量，且在某一方向上有恒定的分量。2.角動(dòng)量耦合由幾個(gè)角動(dòng)量相互作用得到一個(gè)總的、確定的角動(dòng)量的組合方式，稱為角動(dòng)量的耦合。L-S耦合：先將各電子的軌道角動(dòng)量或自旋角動(dòng)量分別組合起來(lái)，得到和，然后再進(jìn)一步組合成。j-j耦合：將每個(gè)電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量先組合，形成總角動(dòng)量，各電子的總角動(dòng)量再組合起來(lái)，求得原子的總角動(dòng)量。我們只討論L-S耦合。=1\*GB3①軌道運(yùn)動(dòng)——軌道角動(dòng)量每個(gè)電子把各電子的軌道角動(dòng)量加起來(lái)得到原子的總軌道角動(dòng)量。L：原子的總軌道角動(dòng)量量子數(shù)L=l1+l2,l1+l2-1,......,|l1-l2|由量子力學(xué)得到。例2p2組態(tài)l1=l2=1，L=2，1，0電子的軌道角動(dòng)量在Z方向的分量Lz=MLML取值：=∑m=L,L-1,.....,0,......,-L+1,-L（共2L+1）個(gè)ML稱為總軌道磁量子數(shù)例：2p2，l=1,m=1,0,-1L=2，ML=2，1，0，-1，-2②自旋角動(dòng)量S：總自旋量子數(shù)S=s1+s2,s1+s2-1,......,∣s1-s2∣總自旋量子數(shù)在z方向的分量SzSz=MsMs：總自旋磁量子數(shù)Ms取值：=∑ms=S,S-1,.....,0,......,-S+1,-S（共2S+1）個(gè)S的取值由滿足保里原理要求的Ms=∑ms的可能取值來(lái)判斷例：1s2，按s軌道上電子的自旋量子數(shù)，s1=s2=1/2S=1，0當(dāng)S取1時(shí)，Ms可取1，0，-1。但實(shí)際上S不可能為1。∵兩個(gè)電子在同一個(gè)1S軌道上，自旋必相反，即ms1=1/2，ms2=-1/2∴Ms的取值只能為0，S只能取0。③L-S耦合J：總角動(dòng)量量子數(shù)J取值：L+S，L+S-1，....，∣L-S∣Jz=MJMJ取值：J，J-1，.....，-J+1，-J總角動(dòng)量在z方向的分量共有（2J+1）個(gè)不同的數(shù)值，用它可以表示在外磁場(chǎng)作用下能級(jí)的分裂。參見課本P121表二、原子光譜項(xiàng)l=0，1，2，3......個(gè)別電子的角動(dòng)量量子數(shù)s，p，d，f......L=0，1，2，3......原子的總軌道角動(dòng)量量子數(shù)S，P，D，F(xiàn).....對(duì)于一種確定的電子組態(tài)（如2P2組態(tài)）可以有幾種不同的S，L，J狀態(tài)，這些狀態(tài)的自旋、軌道和總角動(dòng)量不同，就包含著不同的電子間相互作用狀況，因而能量有所不同。根據(jù)原子光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及量子力學(xué)理論可以得出結(jié)論：對(duì)原子的同一組態(tài)而言，L和S都相同，而ML和MS不都相同的諸狀態(tài)，若不計(jì)軌道相互作用，且在沒有外界磁場(chǎng)作用下，都具有完全相同的能量。因此，就把同一組態(tài)中，由同一個(gè)L和同一個(gè)S的構(gòu)成的諸狀態(tài)合稱為一個(gè)光譜項(xiàng)，每一個(gè)光譜項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)能級(jí)。2S+1L2S+1自旋多重度對(duì)S=1的狀態(tài)，SZ總有三種可能取值故稱之為三重態(tài)或多重度為3。對(duì)S=0，的狀態(tài)SZ總=0稱之為單重態(tài)或多重度為1L=2，S=1/2的光譜項(xiàng)2D。其次，由于軌道和自旋的相互作用，不同的J對(duì)應(yīng)的能級(jí)會(huì)有微小的區(qū)別，因此又將J的數(shù)值記在L的右下角2S+1LJ。例L=1，S=1，J=2，1，03P2，3P1，3P0最后，對(duì)于給定的J來(lái)說(shuō)，又可沿磁場(chǎng)方向（z方向）有（2J+1）個(gè)不同取向（既MJ的取值有2J+1個(gè)）。所以當(dāng)外磁場(chǎng)存在時(shí)，原屬同一光譜支項(xiàng)又可發(fā)生分裂，得到2J+1個(gè)狀態(tài)能級(jí)。舉例：⑴、H原子基組態(tài)（1S）1因?yàn)長(zhǎng)=0，S=1/2，J=1/2光譜項(xiàng)為2S，光譜支項(xiàng)2S1/2。⑵He原子基組態(tài)（1S）2，l1=l2=0，因?yàn)長(zhǎng)=0，S=0（S=1省去，根據(jù)保里原理要求，Ms1=1/2，Ms2=-1/2所以Ms=∑Ms=0所以S=0，L=0，J=0。所以光譜項(xiàng)1S光譜支項(xiàng)1S0。結(jié)論（a）凡是充滿殼層S2，P6，d10，f14等的總軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量均為0。ML=∑m=0，所以L=0，所以L=0Ms=∑ms=0所以S=0，所以S=0（b）周期表ⅡA族原子的基組態(tài)nS2外層電子結(jié)構(gòu)，故其對(duì)應(yīng)的光譜項(xiàng)和光譜支項(xiàng)均與He原子相同。（c）因?yàn)殚]殼層的角動(dòng)量為0，故P2組態(tài)的總角動(dòng)量是和P4組態(tài)的總角動(dòng)量就相互抵消，也就是說(shuō)，它們大小相等，方向相反。∴p2和p4的光譜項(xiàng)相同，為1S，1D，3P。同理，知道了p1組態(tài)的光譜項(xiàng)為2P，就知道了p5組態(tài)的光譜項(xiàng)也為2P。（3）硼原子1s22s22p1S=1/2，L=1，光譜項(xiàng)為2P，光譜支項(xiàng)為2P3/2、2P1/2（4）氟原子1s22s22p5∑ms=1/2，S=1/2，L=1光譜項(xiàng)為2P，光譜支項(xiàng)為2P3/2、2P1/2（5）碳原子1s22s22p2p2同科電子，推求比較復(fù)雜。l1=1,l2=1L=2,1,0S=1,0取L+S=偶數(shù)，∴光譜項(xiàng)為1D，3P，1S光譜支項(xiàng)為1D2，3P2，3P1，3P0，1S0（6）2p13p1l1=1,l2=1L=2,1,0S=1,0光譜項(xiàng)為3D，1D，3P，1P，3S，1S（7）p1d1l1=1,l2=2L光譜項(xiàng)為3F，1F，3D，1D，3P，三、原子光譜項(xiàng)對(duì)應(yīng)能級(jí)的相對(duì)大小洪特總結(jié)了大量的光譜數(shù)據(jù)，歸納出幾條：具有最大多重度，即S值最大的譜項(xiàng)的能量最低，也最穩(wěn)定。若不止一個(gè)譜項(xiàng)具有最大的多重度，則以有最大的L值的譜項(xiàng)的能級(jí)最低。對(duì)于一定的S和L值時(shí)，在開殼層半滿之前，如p2、d4，J越小的光譜支項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的能級(jí)越低；反之，J越大者越穩(wěn)定。需要指出的是：洪特規(guī)則僅回答了同一種電子組態(tài)下的各種能態(tài)哪一種最穩(wěn)定問(wèn)題，沒有回答能級(jí)次序，也沒有回答不同電子組態(tài)時(shí)狀態(tài)能量的高低。例如：d2組態(tài)的譜項(xiàng)為3F，3P，1G，1D，1S，由洪特規(guī)則可確定基譜項(xiàng)為3F，但不能按上述順序排序。實(shí)際的能級(jí)順序由低到高為3F，1D，3P，1G，1S。原子光譜實(shí)驗(yàn)與量子力學(xué)理論都表明并不是任何兩個(gè)能級(jí)之間都能發(fā)生躍遷，只有滿足下列選擇規(guī)則的躍遷才是允許的：

△S＝0；

△L

=±1；

△J=

0，±1；

△mJ＝0,±1補(bǔ)充：基譜項(xiàng)的推求（見結(jié)構(gòu)化學(xué)問(wèn)題解析）第一章作業(yè)1-1教科書P145-20題（0.87A、0.12A、2.21A、3.33A、333A）；2-2教科書P146-26題（-m、-1、不是、不是）；1-3考慮量子數(shù)為n，長(zhǎng)L米的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，求在箱左端1/4區(qū)域找到粒子的幾率。（）；1-4用斯萊脫屏蔽常數(shù)計(jì)算碳原子的第一電離能。（11.4電子伏特）；1-5求長(zhǎng)L米的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子在L/2到L/2+L/100區(qū)域出現(xiàn)的幾率。（0.02）；1-6寫出鋰和氦原子的哈密頓算符。1-7寫出第1——10號(hào)的原子的基態(tài)光譜項(xiàng)的算符。（答案見書142頁(yè)）1-8氫原子軌道的能量E、角動(dòng)量M及其Z分量分別為多少。（-1.51）。資料：牛頓（1643～1727）Newton，Isaac

英國(guó)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家。經(jīng)典物理學(xué)理論體系的建立者。生平：

1643年1月4日生于英格蘭林肯郡的烏爾索普鎮(zhèn)的一個(gè)農(nóng)民家庭，1727年3月31日卒于倫敦。中學(xué)時(shí)愛讀書，對(duì)自然現(xiàn)象有強(qiáng)烈的好奇心，但學(xué)習(xí)成績(jī)并不出眾。1661年以減費(fèi)生的身分進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。在名師I.巴羅的教導(dǎo)下，牛頓學(xué)習(xí)了算術(shù)、三角、歐幾里得的《幾何原本》，讀了J.開普勒的《光學(xué)》、笛卡爾的《幾何學(xué)》和《哲學(xué)原理》、伽利略的《兩大世界體系對(duì)話》，R.胡克的《顯微圖集》及早期的《哲學(xué)學(xué)報(bào)》等。1665年倫敦大疫，學(xué)校停課，牛頓返回故鄉(xiāng)。在家鄉(xiāng)居住的兩年中，牛頓創(chuàng)立了級(jí)數(shù)近似法以及一般的二項(xiàng)式展開定理，創(chuàng)立了微分（正流數(shù)）法，研究了顏色理論和積分（反流數(shù)）法，因此他成為微積分發(fā)明人之一。牛頓還開始研究重力問(wèn)題，并把重力理論推廣到月球的運(yùn)行軌道上去。這兩年是牛頓一生的重大科學(xué)思想孕育、萌發(fā)和形成的時(shí)期。1667年，牛頓重返劍橋大學(xué)。1668年3月1日選為三一學(xué)院的正院侶。1669年3月16日接替巴羅教授，任盧卡斯講座教授。寫下了光學(xué)講稿、算術(shù)和代數(shù)講稿、《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（簡(jiǎn)稱《原理》）的一部分及《宇宙體系》等手稿。1672年選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1703年為該學(xué)會(huì)主席。1699年任造幣廠廠長(zhǎng)，對(duì)英國(guó)造幣及改革幣制有功。1705年封為爵士。晚年研究宗教。牛頓逝世后，以國(guó)葬禮葬于倫敦威斯敏斯特教堂。

反射望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明和《光學(xué)》的發(fā)表在牛頓前，折射式望遠(yuǎn)鏡（開普勒和伽利略望遠(yuǎn)鏡）早已發(fā)明并廣泛用于天文觀測(cè)，但都無(wú)法消除物鏡的色差（見像差）。自1663年起，牛頓熱衷于光學(xué)研究，發(fā)明了以金屬磨成的反射鏡為物鏡，避免了物鏡的色差。他最初制成的這種反射望遠(yuǎn)鏡的放大率為30～40倍。經(jīng)改進(jìn)后制成了更大的第二架反射望遠(yuǎn)鏡，為皇家學(xué)會(huì)作為珍貴科學(xué)文物保存。迄今大型反射望遠(yuǎn)鏡的制造還遵從此法。1666年，他開始用三棱鏡來(lái)研究太陽(yáng)光的色散現(xiàn)象并對(duì)此作出結(jié)論，即牛頓的色散理論，他關(guān)于白光由色光組成的發(fā)現(xiàn)為物理光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

1672年牛頓將結(jié)論送交皇家學(xué)會(huì)評(píng)審，竟引起一場(chǎng)尖銳論戰(zhàn)，持光波動(dòng)說(shuō)的C.惠更斯和R.胡克均反對(duì)他。盡管牛頓通過(guò)牛頓環(huán)的觀測(cè)研究首先發(fā)現(xiàn)了光的干涉，但卻認(rèn)為光波動(dòng)說(shuō)不能解釋光的直線進(jìn)行，而持光的微粒學(xué)說(shuō)。雙方爭(zhēng)論持續(xù)多年，到19世紀(jì)20年代，由T.楊、A.-J.菲涅耳等人經(jīng)光的干涉、衍射及偏振建立起來(lái)的理論，以及A.H.L.菲佐測(cè)水中光速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，才完全推翻光的微粒說(shuō)，確立了光的波動(dòng)理論。20世紀(jì)初A.愛因斯坦從光電效應(yīng)提出新的光微粒說(shuō)——光量子理論。今已經(jīng)明確，光具有波粒二象性。

牛頓的《光學(xué)》是物理學(xué)的巨著。書中涉及光學(xué)及物理學(xué)諸多其他方面的問(wèn)題。1730年出版了牛頓生前校訂過(guò)的《光學(xué)》第四版?，F(xiàn)流行的1931年版本就是根據(jù)第四版重印的。

萬(wàn)有引力和《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》

16世紀(jì)丹麥天文學(xué)家B.第谷對(duì)行星繞日運(yùn)行作了長(zhǎng)期的觀測(cè)，記錄了大量準(zhǔn)確可靠的天文數(shù)據(jù)資料，他死后20年，由德國(guó)天文學(xué)家J.開普勒整理分析這些資料，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)的三定律——開普勒定律。牛頓又在該定律的基礎(chǔ)上總結(jié)提高，得到萬(wàn)有引力定律，正好完成了從觀測(cè)的原始材料（第谷）到經(jīng)驗(yàn)規(guī)律（開普勒），再到動(dòng)力學(xué)規(guī)律的、由實(shí)驗(yàn)到理論過(guò)程的三部曲。萬(wàn)有引力定律不但能解釋行星的運(yùn)動(dòng)，而且還能解釋其他天體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)及地球上的潮汐現(xiàn)象等。牛頓的萬(wàn)