2024年春七年級(jí)學(xué)段質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列命題：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；有理數(shù)是有限小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)．其中真命題的有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．如圖，將直尺與含角的三角尺疊放在一起，角的頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，其兩邊與直尺相交，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．在實(shí)數(shù)、、、、、（1和3之間的2逐次加1個(gè)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，若，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，已知正方形的面積為5，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以A為圓心，為半徑畫(huà)圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的右側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久．如圖，是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分，若“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)上，則“兵”位于點(diǎn)（

）A． B． C． D．9．如圖，沿射線方向平移到（點(diǎn)在線段上）．若，，則平移距離為（

）A． B． C． D．10．如圖1，當(dāng)光線從空氣斜入射到某種透明的液體時(shí)發(fā)生了折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為．如圖2，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾角分別為，，在液體中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．的算術(shù)平方根為．12．如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．

13．點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到軸的距離是5，到軸的距離是6，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是15．如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的條件有（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．16．如圖所示，長(zhǎng)方形的兩邊分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將長(zhǎng)方形沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；……依次類推，經(jīng)過(guò)第2022次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、解答題（共10小題，共96分）17．計(jì)算：(1)(2)18．已知：與是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，的立方根是．求：(1)的值；(2)的算術(shù)平方根．19．已知：如圖，在直角中，，點(diǎn)D為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E；過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．20．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求的值：(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．21．如圖，于，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，于，且，．(1)試證明；(2)分別求，的度數(shù)．22．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（－4，0），點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C．(1)請(qǐng)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并在網(wǎng)格圖中標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)C．(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上找一點(diǎn)D，使S△ACD＝S△ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．如圖，已知：中，分別在和上，連接和，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，求的度數(shù)．24．如圖，面積為的正方形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為，點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為S．(1)當(dāng)正方形向右移動(dòng)1時(shí)，求：移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積；(2)當(dāng)時(shí)時(shí)，用含a的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)．25．問(wèn)題探究：如圖①，已知，我們發(fā)現(xiàn)．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？嘉嘉同學(xué)：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作，把分成與的和，然后分別證明，．淇淇同學(xué)：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，然后再證明，．問(wèn)題解答：（1）請(qǐng)按淇淇同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；問(wèn)題遷移：（2）如圖④，已知，平分，平分，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，．(1)如圖①，則三角形的面積為；(2)如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形的面積；②點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，若的面積等于的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)．

參考答案與解析1．A【分析】本題主要考查了同位角的定義．根據(jù)同位角是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，即可求解．【解答】解：由同位角的定義得：第一個(gè)圖中的和是同位角，其余選項(xiàng)都不是同位角，故選：A．2．B【分析】本題考查了命題的真假判斷，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、有理數(shù)的定義、平行公理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系逐一判斷即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，該命題是真命題，符合題意；有理數(shù)包括了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，該命題是假命題，不合題意；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，該命題是假命題，不合題意；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，該命題是真命題，符合題意；不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，比如和含的式子，該命題是假命題，不合題意；∴真命題的有，共個(gè)，故選：．3．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，即可求出的度數(shù)，結(jié)合含角的三角尺即可求出的度數(shù)．【解答】解：如圖，

，，，，由題意得，，故選：B．4．C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)是正確判斷的前提．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷得出答案．【解答】解：3.1415、是有理數(shù)，，，，和3之間的2逐次加1個(gè)）是無(wú)理數(shù)，共有4個(gè)，故選：C．5．A【分析】平面直角坐標(biāo)系中每個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），分析判斷即可得出答案．【解答】橫縱坐標(biāo)都為正數(shù)，故在第一象限，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中每個(gè)象限的點(diǎn)的特征，掌握此概念是本題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定；先證明，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角求得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：如圖所示，

∵，∴，∵，∴，，故選：B．7．D【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．【解答】解：∵正方形的面積為5，且，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為．故選：D．8．D【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)在上用加法，橫坐標(biāo)在左用減法，即可求出“兵”的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的縱坐標(biāo)是，∵“兵”在“帥”的左面第二格上，∴“兵”的橫坐標(biāo)是，∴“兵”的坐標(biāo)是，故選：．9．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)有：，則有，即有，根據(jù)，問(wèn)題得解．【解答】根據(jù)平移的性質(zhì)有：，∴，∴，∴，∵，，∴，∴則平移距離為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】過(guò)點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)與光的折射原理即可得到答案【解答】如圖：過(guò)點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則由題知即：即故選B【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題并熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．11．【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【解答】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12．##-+4【解答】∵數(shù)軸上表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，∴BC=?2，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=?2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2?(?2)=4?，故答案為：4?.13．（-6，-5）【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸是距離解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到軸的距離是5，到軸的距離是6，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-5），故答案為：（-6，-5）．【點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，還考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．14．34°【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE?∠CFE=121°?87°=34°，故答案為34°【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.15．①③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各小題判斷即可解答．【解答】①∵，∴∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），正確；②∵，∴∥，錯(cuò)誤；③∵，∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；④∵，∴∥（同位角相等，兩直線平行），正確；⑤不能證明∥，錯(cuò)誤，故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵是找到點(diǎn)的變化規(guī)律．觀察圖形即可得到經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一次循環(huán)，先求出的商和余數(shù)，從而解答本題．【解答】解：如圖所示：觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，，點(diǎn)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，經(jīng)過(guò)505次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，（1）根據(jù)立方根，絕對(duì)值的代數(shù)意義和算術(shù)平方根將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算；掌握相應(yīng)的定義，運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【解答】（1）解：；（2）．18．(1)，(2)4【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．（2）先求出，再計(jì)算算術(shù)平方根即可．【解答】（1）解：由題意可知：，，的立方根為，，；（2）由（1）可知：，，，的算術(shù)平方根是4．【點(diǎn)撥】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．(1)見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）按要求作圖即可；（2）根據(jù)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換即可證明．【解答】（1）解：如圖所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，能綜合應(yīng)用這些定理是解題的關(guān)鍵．20．(1)3(2)【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出m的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到c，d的值，代入代數(shù)式求值得到平方根．【解答】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴，則的平方根為．【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值和根號(hào)的非負(fù)性、平方根以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)之間的距離和非負(fù)性求得字母的值．21．(1)證明見(jiàn)解析；(2)，．【分析】（）證明，得到，再得到，即得，得到，即可求證；（）由得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得；本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）證明：∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．22．(1)，圖見(jiàn)解析(2)16(3)或【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積等知識(shí)；（1）先根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中描出、即可；（2）根據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）先根據(jù)三角形面積求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)在軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0即可得到答案．【解答】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，，如下圖所示，點(diǎn)、即為所求；（2）解：，，，；（3）解：,，，或，又在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．23．(1)，證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（）．由可明，得到，進(jìn)而由得，即可求證；（）由，，可得，，再由垂直得，利用角的和差關(guān)系即可求解；本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：，理由如下：，，，又，，；（2）解：由（）可知，，，，，，，，．24．(1)(2)或【分析】本題主題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：（1）當(dāng)正方形向右移動(dòng)1時(shí)，如圖1，求出即可算出重疊部分的面積；（2）平移可分為兩種情況，向右平移和向左平移，根據(jù)面積求出邊長(zhǎng)，求出平移的距離，即可得出答案．【解答】（1）當(dāng)正方形向右移動(dòng)1時(shí)