2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題共有10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．計(jì)算的結(jié)果為（

）A．9 B． C．3 D．2．下圖中的和是同位角的是（

）A． B．C． D．3．下列命題中是真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．若，則D．平方根是本身的數(shù)只有04．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則下列選項(xiàng)中在第二象限的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．6．如圖，，垂足為，P是線段上一點(diǎn)，連接的長(zhǎng)不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．77．已知a，b都是有理數(shù)，且，求的值（

）A．1 B．2 C．3 D．48．圖1是長(zhǎng)方形紙帶（，），，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的度數(shù)為（用含的式子表示）（

）A． B． C． D．9．如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得到三角形，并且，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本題共有6小題，每題3分，共計(jì)18分）11．若-2x+y=5，則y=．(用含x的式子表示)12．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．如圖，有理數(shù)化簡(jiǎn)：．14．如圖所示，已知直線、相交于點(diǎn)，、為射線，，平分，，則的度數(shù)為．15．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為．16．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①：②如果，則有：③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有．（寫出所有正確答案的序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）求式中x的值：（2）計(jì)算：；（3）18．在解方程組時(shí)，由于甲看錯(cuò)了方程（1）中的m值，使得方程的解為，乙看錯(cuò)了方程（2）中的n值，得到的方程組的解為，求代數(shù)式的平方根，并求出原方程組的解19．如圖，三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．若將三角形向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，其中點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

(1)畫出三角形；(2)若三角形內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______）；(3)若點(diǎn)在軸上且三角形的面積為4，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算之后，某數(shù)學(xué)興趣小組提出了一個(gè)有趣的問題：兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根與這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的積存在什么關(guān)系？小聰和小明分別用自己的方法進(jìn)行了驗(yàn)證：小聰：，，所以．小明：，這就說明和都是的算術(shù)平方根，而的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以．任務(wù)：(1)猜想：當(dāng)，時(shí)，和之間存在怎樣的關(guān)系？并仿照小聰或小明的方法舉出一個(gè)例子進(jìn)行說明；(2)運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：①；②；(3)解決實(shí)際問題：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．21．如圖，點(diǎn)O，P，Q分別在上，與交于M點(diǎn)，連接，已知，．(1)求證：；(2)若是的平分線，，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．22．為實(shí)現(xiàn)“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略目標(biāo)，開發(fā)出了某新型農(nóng)產(chǎn)品，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將該農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷售，兩次租用這兩種貨車的情況如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）總量（噸）第一次1211第二次2318(1)1輛A型貨車和1輛B型貨車滿載時(shí)一次分別運(yùn)該農(nóng)產(chǎn)品多少噸？(2)現(xiàn)有該農(nóng)產(chǎn)品31噸，計(jì)劃一次運(yùn)完，且每輛車都滿載．若1輛A型貨車需租金100元/次，1輛B型貨車需租金120元/次，請(qǐng)問有幾種租車方案設(shè)計(jì)出來？并算出最少費(fèi)用．23．小明將一直角三角板（）放在如圖所示位置，已知．(1)若，求；(2)將三角板進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，直角頂點(diǎn)始終在兩直線間，M在線段上，且，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，兩個(gè)結(jié)論其中有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你做出正確的選擇并說明．24．已知，點(diǎn)，軸，垂足為H，將線段平移至線段，點(diǎn)，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，a、b滿足．(1)①直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)A()、B()、C()；②直接寫出三角形的面積．(2)如圖1，若點(diǎn)在線段上，證明：．(3)如圖2，連接，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過t秒，三角形與三角形的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：，故選：C．2．C【分析】判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．本題考查同位角的定義，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．根據(jù)定義，逐一判斷．【解答】解：A、、的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；B、、的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；C、、有一邊在同一條直線上，又在被截線的同一方，是同位角；D、、的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C3．D【分析】利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平方根的定義分別判斷即可得到正確答案.【解答】解：A、兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，但是對(duì)頂角一定相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；C、若，則，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；D、根據(jù)平方根的定義，如果那么a就是b平方根，根據(jù)定義可以知道平方根是本身的數(shù)只有0，故原命題正確，是真命題；故選D.【點(diǎn)撥】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，實(shí)數(shù)的性及平方根的定義.4．C【解答】解：由＜＜3＜＜4＜，點(diǎn)P表示的數(shù)大于3小于4，故C符合題意．故選：C．5．D【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)在第三象限內(nèi)，得出，，從而得出，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴，，∴，，∴在第三象限內(nèi)，、在第四象限內(nèi)，在第二象限內(nèi)．故選：D．6．A【分析】本題考查垂線段的性質(zhì)和三角形中的等面積法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由面積法求高．根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)取最小值，利用等面積法求出的最小值，即可從選項(xiàng)中找出答案．【解答】解：在中，，垂足為，∵當(dāng)時(shí)，的值最小，中，由等面積法可得：，即：，，∴線段的值不可能是4．故選：A．7．C【分析】本題考查的是無理數(shù)的含義，二元一次方程組的解法，理解題意建立方程組解題是關(guān)鍵．由a，b都是有理數(shù)，且，再建立方程組解題即可．【解答】解：∵，∴，∵a，b都是有理數(shù)，∴，解得，則．故選：C．8．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊問題，根據(jù)折痕是角平分線，以及平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：圖1：∵，，∴，圖2：∵折疊，∴的度數(shù)不變，仍為，∵，∴，∴，圖3：∵折疊，∴的度數(shù)不發(fā)生變化，∴；故選：A．9．B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由平移可得，，，利用矩形的面積減去三角形面積即可得到答案；【解答】解：∵直角三角形沿著射線方向平移，得到三角形，并且，，∴，，，∴，故選：B．10．D【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，每8個(gè)點(diǎn)看作一次循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)在第253個(gè)循環(huán)中的第七個(gè)點(diǎn)的位置，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由圖可得，第一個(gè)正方形中，，，，，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，1，2，2，縱坐標(biāo)依次為0，1，1，0；第二個(gè)正方形中，，,，，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為3，3，4，4，縱坐標(biāo)依次為0，，，0；根據(jù)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，每8個(gè)點(diǎn)一次循環(huán)，∴，∴點(diǎn)在第253個(gè)循環(huán)中的第7個(gè)點(diǎn)的位置，∴故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又∵的橫坐標(biāo)為4，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，…∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律問題，解決問題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)在第253個(gè)循一中的第七個(gè)點(diǎn)的位置．11．5+2x【解答】【分析】移項(xiàng)可得y=5+2x.【解答】根據(jù)等式性質(zhì)，-2x+y=5，移項(xiàng)得y=5+2x.故答案為5+2x【點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用等式性質(zhì)將等式變形.12．或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解．【解答】解：軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∵，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．13．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，絕對(duì)值，算術(shù)平方根和立方根的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．先利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，再利用絕對(duì)值和立方根和算術(shù)平方根定義得原式，然后去括號(hào)后合并即可．【解答】解：根據(jù)題圖可知：，且，∴，∴，故答案為：．14．##128度【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到，由角平分線的性質(zhì)得到，求得，，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解答】解：，平分，，，，則，，，．故答案為：15．2【分析】本題考查了解二元一次方程組，先解方程組得，根據(jù)題意得，進(jìn)而可求解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：，解得：，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，，解得：，故答案為：．16．①②③④【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合三角板中的角度逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故結(jié)論①正確；②∵∠2＝30°，∴∠1＝90°?∠2＝60°，∵∠E＝∠1＝60°，∴AC∥DE，故結(jié)論②正確；③∵∠2＝45°，∴∠3＝90°?∠2＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD，故結(jié)論③正確；④如圖，∵∠4＝∠C，∴AC∥DE，∴∠EFA＋∠CAF＝180°，∴∠EFA＝90°，∴∠2＋∠E＝90°，∴∠2＝90°?∠E＝90°?60°＝30°，故結(jié)論④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17．（1），；（2）；（3）0【分析】本題主要考查了二次根式加減運(yùn)算，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）利用平方根定義解方程即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值意義，二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1），移項(xiàng)得：，開平方得：，解得：，；（2）；（3）．18．的平方根為；原方程組的解為：【分析】本題考查的是二元一次方程組的解，解二元一次方程，求一個(gè)數(shù)的平方根，解答此題關(guān)鍵是將每一個(gè)解代入沒有看錯(cuò)的方程中，分別求m、n的值．將代入（2）計(jì)算求出n的值，將代入（1）中計(jì)算求出m的值，由此即可求得代數(shù)式的值，最后用加減消元法解方程組即可．【解答】解：將代入（2）得：，解得：，將代入（1）得：，解得：，當(dāng)，時(shí)，，∴的平方根為．原方程組為：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組的解為：．19．(1)見解析(2)，；(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形，即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積為4列方程求解即可．【解答】（1）如圖1，三角形即為所求，

（2）∵將三角形向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：，；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由題意可得：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)；舉例見解析(2)①24；②77(3)18【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得：；（2）①根據(jù)，即可求解；②根據(jù)，即可求解；（3）由長(zhǎng)方形的面積可求，再化簡(jiǎn)求值即可．【解答】（1）解：；例如：，，∴．（2）解：①；②．（3）解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴，答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為18．21．(1)見解答(2)，理由見解答【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得出，證明，結(jié)合，即可作答．（2）由角平分線的定義得出，再進(jìn)行角的等量代換，得出，且，得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【解答】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵是的平分線，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴，∴∵∴∵，∴，∴在中，，∴．22．(1)1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送3噸，1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送4噸；(2)3種，940元【分析】（1）設(shè)1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送噸，1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送噸，根據(jù)“用2輛型車和1輛型車載滿洋蔥一次可運(yùn)走10噸；用2輛型車和3輛型車載滿洋蔥一次可運(yùn)走11噸”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)租用型貨車輛，型貨車輛，根據(jù)一次運(yùn)送31噸該農(nóng)產(chǎn)品，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，解之，均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：設(shè)1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送噸，1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送噸，由題意可得：，解得：，答：1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送3噸，1輛型貨車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送4噸；（2）設(shè)租用型貨車輛，型貨車輛，由題意可得：，又，均為非負(fù)整數(shù)，或或，該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛型車，1輛型車；方案2：租用5輛型車，4輛